初中数学浙教版八年级上册1.6 尺规作图课后测评

《1.6 尺规作图》课时同步练习

一．选择题（共14小题）

1．下列画图的语句中，正确的为（　　）

A．画直线AB＝10cm 

B．画射线OB＝10cm 

C．延长射线BA到C，使BA＝BC 

D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交

2．下列作图语句正确的是（　　）

A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线AB 

C．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF

3．在下列各题中，属于尺规作图的是（　　）

A．利用三角板画45°的角 

B．用直尺和三角板画平行线 

C．用直尺画一工件边缘的垂线 

D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段

4．画出△ABC一边上的高，下列画法正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．如图，利用直尺圆规作∠AOB的角平分线OP．则图中△OCP≌△ODP的理由是（　　）

A．边边边 B．边角边 C．角角边 D．斜边直角边

6．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（　　）

A．∠DAE＝∠EAC B．∠C＝∠EAC C．AE∥BC D．∠DAE＝∠B

7．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

8．如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC中BC边上的高AD，则一定有（　　）

A．PA＝PC B．PA＝PQ C．PQ＝PC D．∠QPC＝90°

9．如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是（　　）

A．以点C为圆心、OD的长为半径的弧 

B．以点C为圆心、DM的长为半径的弧 

C．以点E为圆心、DM的长为半径的弧 

D．以点E为圆心、OD的长为半径的弧

10．在△ABC中，AC＝6、BC＝8，AB＝10，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，设PC＝x，下列作图方法中，不能求出PC的长的作图是（　　）

A． B． 

C． D．

11．如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（　　）

A． B． 

C． D．

12．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（　　）

A． B． 

C． D．

13．已知∠AOB＝60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数为（　　）

A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°

14．如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，按如下步骤作图：

第一步，以点A为圆心，BC长为半径作弧，再以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧交点记为D，连接AD，CD；

第二步，以点D为圆心，CD长为半径作弧，交AD于点E，连接CE．

则∠BCE的度数为（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°

二．填空题（共1小题）

15．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径作圆弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．连接OG、OH．若∠A＝124°，则∠AEB的大小是　   　度．

三．解答题（共7小题）

16．圣母大学计算机系的史戈宇教授带一家人去旅行，途中汽车被劫走．报警911，警察无作为，汽车上安装的MMS系统，可以提示汽车与手机APP间的直线距离．史教授用“贪心算法”把被盗车辆位置确定在了图中灰色的区域里，这是一个以暴乱和枪击闻名的地区．

当史教授开车从E向A的方向行驶时，汽车与手机APP间的直线距离逐渐变小，从A向F的方向行驶时，汽车与手机APP间的直线距离逐渐变大：当史教授开车从F向B的方向行驶时，汽车与手机APP间的直线距离逐渐变小，从B向G的方向行驶时，汽车与手机APP间的直线距离逐渐变大．史教授再次报警后，警察根据史教授确定的被盗汽车的位置，很快找到了被盗汽车．

根据你学的数学知识，在图中，画出被盗汽车的位置．

17．在一块直角三角形的废料上，要裁下一个半圆形的材料，并且要半圆的直径在斜边AB上，且充分利用原三角形废料．

（1）试画出你的设计（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）

（2）若AC＝4，BC＝3，试计算出该半圆形材料的半径．

18．如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P，

（1）过点P画直线PM∥AB；

（2）在直线AB上找一点N，使得AN+PN+BN距离和最小．

19．利用网格作图：

（1）过点C作AB的平行线CD；

（2）过点B作AC的垂线，垂足为E；过点C作AB的垂线，垂足为F；

（3）点A到BE的距离是线段　   　的长度．

20．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：

①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；

②连接三个格点，使之构成直角三角形．

小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并求出这个直角三角形的面积．（要求：三个网格中的直角三角形互不全等）

21．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中解答下面问题．

（1）图中线段AB的两端点都落在格点（即小正方形的顶点）上，求出AB的长度；

（2）再以AB为一边画一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；

（3）请直接写出符合（2）中条件的等腰三角形ABC的顶点C的个数．

22．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．

（1）使三角形的三边长分别为3，，，请在图1中画出这个三角形；

（2）使三角形为钝角三角形，且面积为4，在图2中画出一个并标出各边的长．

参考答案

一．选择题（共14小题）

1．解：A、错误．直线没有长度；

B、错误．射线没有长度；

C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；

D、正确．

故选：D．

2．解：A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；

B．只能反向延长射线AB，此作图错误；

C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；

D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；

故选：C．

3．解：A、利用三角板画45°的角不符合尺规作图的定义，错误；

B、用直尺和三角板画平行线不符合尺规作图的定义，错误；

C、用直尺画一工件边缘的垂线不符合尺规作图的定义，错误；

D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段符合尺规作图的定义，正确．

故选：D．

4．解：根据三角形高的定义可判断C选项正确．

故选：C．

5．解：由作法得OC＝OD，CP＝DP，

而OP＝OP，

所以根据“SSS”可证明△OCP≌△ODP．

故选：A．

6．解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE＝∠B，故D选项正确，

∴AE∥BC，故C选项正确，

∴∠EAC＝∠C，故B选项正确，

∵∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，而∠C与∠B大小关系不确定，

∴∠DAE与∠EAC大小关系不确定，故A选项错误，

故选：A．

7．解：①作一个角的平分线的作法正确；

②作一个角等于已知角的方法正确；

③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；

故选：A．

8．解：由作法得AD垂直平分CQ，

所以PQ＝PC．

故选：C．

9．解：由作图可知作图步骤为：

①以点O为圆心，任意长为半径画弧DM，分别交OA，OB于M，D．

②以点C为圆心，以OM为半径画弧EN，交OA于E．

③以点E为圆心，以DM为半径画弧FG，交弧EN于N．

④过点N作射线CP．

根据同位角相等两直线平行，可得CP∥OB．

故选：C．

10．解：A、由题意PC＝BC﹣PB＝BC﹣（AB﹣AC）＝8﹣（10﹣6）＝4．

B、连接PA，由题意PA＝PB，设，PA＝PB＝x．

∵AC＝6、BC＝8，AB＝10，

∴AB2＝AC2+BC2，

∴∠ACB＝90°，

∴PA2＝AC2+PC2，

∴x2＝（8﹣x）2+62，

∴x＝，

∴PC＝BC﹣PB＝8﹣＝．

C、作PH⊥AB于H．

由题意，PA平分∠BAC，

∵PH⊥AB，PC⊥AC，

∴PH＝PC，设PH＝PC＝x，

∵S△ABC＝S△ABP+S△APC，

∴•AC•BC＝•AB•PH+•AC•PC，

∴6×8＝10x+6x，

∴x＝3，

∴PC＝3，

故A，B，C中，PC能确定，

故选：D．

11．解：∵∠ADC＝2∠B且∠ADC＝∠B+∠BCD，

∴∠B＝∠BCD，

∴DB＝DC，

∴点D是线段BC中垂线与AB的交点，

故选：B．

12．解：作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．

由此可知：选项A符合条件，

故选：A．

13．解：（1）以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，

以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，则OP为∠AOB的平分线，

（2）两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则为作∠POB或∠POA的角平分线，

则∠BOC＝15°或45°，

故选：D．

14．解：由题意AD＝BC，AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ADC＝∠ABC＝70°，

∵DE＝DC，

∴∠DEC＝∠DCE＝（180°﹣∠ADC）＝55°，

故选：A．

二．填空题（共1小题）

15．解：由作图可知：∠ABE＝∠CBE，

∵AD∥BC，

∴∠AEB＝∠CBE，

∴∠ABE＝∠AEB，

∵∠A＝124°，

∴∠AEB＝（180°﹣124°）＝28°，

故答案为28．

三．解答题（共7小题）

16．解：如图，连接EF，FG，分别过点A，B作EF，FG的垂线AN，BM，直线AM，BN交于点P，点P即为被盗汽车的位置．

17．解：（1）作∠ACB的角平分线交AB于O，过O作OE⊥AC于E，以O为圆心，OE为半径作圆交AB于D、F．

（2）∵OC平分∠ACB，OE⊥AC，OH⊥BC，

∴OE＝OH，设OE＝OH＝r，

∵S△ABC＝•AC•BC＝•AC•r+•BC•r，

∴r＝．

18．解：（1）如图所示：直线PM即为所求；

（2）如图所示：点N即为所求．

19．解：（1）取格点D，直线直线CD，直线CD即为所求．

（2）取格点M，作直线BM交AC于点E，直线BM即为所求，取格点N，作直线CN交AB于F，直线CN即为所求．

（3）点A到BE的距离是线段AE的长度

故答案为AE．

20．解：画二个图供参考：

（每个图画对（3分），面积计算正确得（1分），两种情况共8分）

易得图1三边长为、、，符合两边和的平方等于第三边的平方，面积为：××＝5；

图2中三边长分别为、符合两边和的平方等于第三边的平方，面积为：××＝3．

21．解：（1）由勾股定理，易知；

（2）要使△ABC为等腰三角形，且另两边长度均为无理数，

①若AB为底边，则顶点在线段AB的中垂线上，易知这种情况不成立．

故AB边应为腰．

②若AB为腰，经观察可知有C点满足条件，此时，BC的长度也为无理数，如下图所示：

（3）4．

22．解：（1）如图（1）所示，

（2）如图（2）所示