初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质第1课时练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质第1课时练习题，共5页。试卷主要包含了能力提升，创新应用等内容，欢迎下载使用。

一、能力提升
1.如图,尺规作图作∠AOB的平分线的方法如下:以O为圆心,任意长为半径画弧分别交OA,OB于点C,D,再分别以点C,D为圆心,以大于12CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP,由作法得△OCP≌△ODP的根据是( )
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
2.(2020·湖南怀化中考)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AC,垂足为点E,若BD=3,则DE的长为( )
A.3B.32C.2D.6
3.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于点E,DF⊥AC交AC于点F.若S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是( )
A.4B.3C.6D.5
4.如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,S△ABC=36 cm2,AB=18 cm,BC=12 cm,求DE的长.
5.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB∥CD,M为BC边上的一点,且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.
求证:M为BC的中点.
6.如图,已知AC平分∠BAD,CD=CB,AB>AD.求证:∠B+∠D=180°.
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,问能否在AB上确定一点E,使△BDE的周长等于AB的长?
★8.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E,F分别为AB,AC上的点,且∠EDF+∠EAF=180°.求证:DE=DF.
二、创新应用
★9.如图,已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边PC,PD分别与OA,OB相交于点C,D,PC和PD有怎样的数量关系?请说明理由.
知能演练·提升
一、能力提升
1.D 2.A 3.B
4.解如图,过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F.
∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,
∴DE=DF.
∵S△ABC=S△ABD+S△BDC,
∴12·AB·DE+12·BC·DF=36,
∴12×18DE+12×12DE=36,∴DE=125cm.
5.证明如图,作MN⊥AD于点N.
∵AM平分∠BAD,∠B=90°,MN⊥AD,
∴BM=MN.
∵AB∥CD,∠B=90°,
∴∠C=90°.
∵DM平分∠CDA,∠C=90°,MN⊥AD,
∴MC=MN.∴BM=MC.
即M为BC的中点.
6.证明如图,过点C作CE⊥AB于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F.
因为AC平分∠BAD,
所以CE=CF.
在Rt△CBE和Rt△CDF中,因为CE=CF,CB=CD,所以Rt△CBE≌Rt△CDF,
所以∠B=∠1.
因为∠1+∠ADC=180°,
所以∠B+∠ADC=180°.
7.分析由于题目中存在AD平分∠CAB,且DC⊥AC的条件,联想到角的平分线上的点到角的两边的距离相等,故过点D作DE⊥AB,便可找到所求作的点.
解能在AB上确定一点E,使△BDE的周长等于AB的长,即过点D作DE⊥AB于点E,则点E就是所要确定的点.
证明:∵AD平分∠CAB,CD⊥AC,DE⊥AB,
∴DC=DE.
在Rt△ACD与Rt△AED中,AD=AD,DC=DE,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL).
∴AC=AE.∵AC=BC,
∴△BDE的周长为BD+DE+BE=BD+DC+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB.
8.证明如图,过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N.
∵AD平分∠BAC,
∴DM=DN.
∵∠AMD+∠MDN+∠AND+∠NAM=360°,∠AMD+∠AND=180°,
∴∠MDN+∠NAM=180°.
∵∠EDF+∠EAF=180°,
∴∠MDN=∠EDF,
∴∠MDE=∠NDF.
在△EDM和△FDN中,∠EMD=∠FND,DM=DN,∠MDE=∠NDF,
∴△EDM≌△FDN(ASA).
∴DE=DF.
二、创新应用
9.解PC=PD.
理由如下:如图,过点P分别作PE⊥OB于点E,PF⊥OA于点F,
∴∠CFP=∠DEP=90°.
∵OM是∠AOB的平分线,∴PE=PF.
由四边形内角和定理知∠FPE=90°.
∵∠1+∠FPD=90°,∠2+∠FPD=90°,
∴∠1=∠2.
在△CFP和△DEP中,∠CFP=∠DEP,PF=PE,∠1=∠2,
∴△CFP≌△DEP(ASA).
∴PC=PD.