数学七年级上册3.1 一元一次方程及其解法第3课时教案及反思

3.1一元一次方程及其解

第3课时去括号解一元一次方程

教学目标

1. 会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一元一次方程.

2. 经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据。

教学重难点

【教学重点】

用去括号解一元一次方程。

【教学难点】  

体会方程的模型作用。

课前准备

课件、教具等。

教学过程

一、情境导入

一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆水行驶用了2.5小时，水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度．

(1)题目中的等量关系是______________．

(2)根据题意可列方程为______________．

你能解这个方程吗？

二、合作探究

探究点：去括号解一元一次方程

【类型一】用去括号的方法解方程

例1  解下列方程：

(1)4x－3(5－x)＝6；

(2)5(x＋8)－5＝6(2x－7)．

解析：先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求得答案．

解：(1)4x－3(5－x)＝6，去括号得4x－15＋3x＝6，移项合并同类项得7x＝21，系数化为1得x＝3；

(2)去括号得5x＋40－5＝12x－42，移项、合并得－7x＝－77，系数化为1得x＝11.

方法总结：解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

【类型二】根据已知方程的解求字母系数的值

例2  已知关于x的方程3a－x＝＋3的解为2，求代数式(－a)2－2a＋1的值．

解析：此题可将x＝2代入方程，得出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值，再把a的值代入所求代数式计算即可．

解：∵x＝2是方程3a－x＝＋3的解，

∴3a－2＝1＋3，解得a＝2，

∴原式＝a2－2a＋1＝22－2×2＋1＝1.

方法总结：此题考查方程解的意义及代数式的求值．将未知数x的值代入方程，求出a的值，然后将a的值代入整式即可解决此类问题．

【类型三】应用方程思想求值

例3  当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式x2＋3x－2的值大6?

解析：先列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．

解：依题意得2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6，

去括号得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，

移项、合并得－3x＝6，

系数化为1得x＝－2.

方法总结：先按要求列出方程，然后按照去括号，移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．

三、板书设计

去括号解一元一次方程的步骤：

(1)去括号；

(2)移项；

(3)合并同类项；

(4)系数化为1.

教学反思

本节课的教学先让学生回顾上一节所学的知识，复习巩固方程的解法，让学生进一步明白解方程的步骤是逐渐发展的，后面的步骤是在前面步骤的基础上发展而成．