初中数学沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法第4课时教案及反思

3.1一元一次方程及其解

第4课时去分母解一元一次方程

教学目标

【知识与能力】

1. 掌握解一元一次方程中"去分母"的方法，并能准确、熟练的解这种类型的方程；

2. 了解一元一次方程解法的一般步骤，并按要求书写解答过程。

【过程与方法】

在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，初步培养学生的化归思想，提升学生的计算能力。

【情感态度价值观】

1. 通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望；

2. 培养学生敢于发表自己观点的学习习惯，体验数学学习成功的快乐。

教学重难点

【教学重点】

能准确的 "去分母"解一元一次方程。

【教学难点】  

加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的一般步骤。

课前准备

课件、教具等。

教学过程

一、情境导入

1．等式的基本性质2是怎样叙述的呢？

2．求下列几组数的最小公倍数：

(1)2，3；　　　　(2)2，4，5.

3．通过上几节课的探讨，总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么？

4．如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问题．

二、合作探究

探究点：去分母解一元一次方程

例1  解方程：(1)x－＝－3；

(2)－＝.

解析：(1)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数15去分母，方程变为15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程；

(2)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3(x－3)－2(x＋1)＝6，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程．

解：(1)去分母得15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45，

去括号得15x－3x＋6＝10x－25－45，

移项得15x－3x－10x＝－25－45－6，

合并同类项得2x＝－76，

把x的系数化为1得x＝－38；

(2)去分母得3(x－3)－2(x＋1)＝1，

去括号得3x－9－2x－2＝1，

移项得3x－2x＝1＋9＋2，

合并同类项得x＝12.

方法总结：解方程应注意以下两点：①去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．②去括号，移项时要注意符号的变化．

例2  (1)当k取何值时，代数式的值比的值小1?

(2)当k取何值时，代数式与的值互为相反数？

解析：根据题意列出方程，然后解方程即可．

解：(1)根据题意可得－＝1，

去分母得3(3k＋1)－2(k＋1)＝6，

去括号得9k＋3－2k－2＝6，

移项得9k－2k＝6＋2－3，

合并得7k＝5，

系数化为1得k＝；

(2)根据题意可得＋＝0，

去分母得2(k＋1)＋3(3k＋1)＝0，

去括号得2k＋2＋9k＋3＝0，

移项得2k＋9k＝－3－2，

合并得11k＝－5，

系数化为1得k＝－.

方法总结：先按要求列出方程，然后按照去分母解一元一次方程的步骤解题．

三、板书设计

解含有分母的一元一次方程的步骤：

(1)去分母；

(2)去括号；

(3)移项，合并同类项；

(4)系数化为1.

教学反思

本节课采用的教学方法是讲练结合，通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便．