沪科版七年级上册3.2 一元一次方程的应用第2课时教案

3.2一元一次方程的应用

第2课时储蓄和销售问题

教学目标

1、理解利率问题中的本金、利息，进价、标价、售价、利润、利润率、打折这些基本概念；

2、掌握利率问题的基本关系，掌握分析数量关系和列方程的方法。

3、继续体验方程概念模型在应用问题求解中的有效刻画。

教学重难点

【教学重点】

理解储蓄问题中本金、利率等数量间的关系。

【教学难点】

会解决储蓄和销售问题。

课前准备

课件、教具等。

教学过程

一、情境导入

1．展示日常生活中的销售实例，学生回忆知识．打折后的商品售价＝商品的原标价×折扣数．

2．展示常用数量关系：①利润＝售价－进价；②利润率＝利润/进价×100%；③利润＝进价×利润率；④售价＝进价＋利润＝进价＋进价×利润率．

二、合作探究

探究点一：储蓄问题

【类型一】求利率

例1  张师傅在银行里用定期一年整存整取的方式存入人民币8000元，到期得到本息8180元，求这项储蓄的月利率(不计利息税)．

解析：本题考查储蓄中的利率问题，利息＝本金×利率×期数．

解：设这项储蓄的月利率为x，根据题意，得8000＋8000×12×x＝8180.解方程得x＝0.1875%.

答：这项储蓄的月利率为0.1875%.

方法总结：存款利率问题中有很多相关联的量，如本金、利息、利率等，只有知道它们的相互联系才能解决好此类问题．

【类型二】求本金

例2  李明以两种方式储蓄了500元钱，一种方式储蓄的年利率是5%，另一种是4%，一年后得利息23元5角，问两种储蓄各存了多少元钱？

解析：本题考查的是本金问题，题目中有两个待求的未知数，我们可以设出一个，另一个未知数借助题目条件用第一个未知数表示出来．

解：设年利率是5%的储蓄了x元，另一种是4%的储蓄存了(500－x)元，根据题意，得x×5%×1＋(500－x)×4%×1＝23.5.

解这个方程，得x＝350.所以500－x＝150(元)．

答：年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元．

方法总结：解决储蓄问题的关键在于对关系式的正确运用，利息＝本金×利率×期数．

探究点二：销售问题

【类型一】求成本价

例3  一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？

解析：先用成本价表示出标价，然后根据等量关系：标价×80%＝60，列出方程即可．

解：设这批夹克每件的成本价为x元，则标价为(1＋50%)x元．根据题意，得(1＋50%)x·80%＝60.解得x＝50.

答：这批夹克每件的成本价是50元．

方法总结：按标价8折出售即按标价的80%出售．解题时要依据题意列出相应的等量关系式．

【类型二】求折扣

例4  书店里每本定价10元的书，成本是8元．为了促销，书店决定让利10%给读者，问该书应打多少折？

解析：本题中的利润为10－8＝2(元)，因为让利10%给读者，所以书店的利润为(1－10%)×2(元)，此时的售价为(10×折扣)元．根据商品利润＝商品售价－商品进价，就能建立起方程．

解：设该书应打x折，根据题意，得

10×－8＝(10－8)×(1－10%)．

解得x＝9.8.

答：该书应打九八折．

方法总结：让利10%，即指利润为原来的90%.解题时要注意理解题目内包含的信息．

【类型三】求原价

例5  某商场节日酬宾：全场8折．一种电器在这次酬宾活动中的利润率为10%，它的进价为2000元，那么它的原价为多少元？

解析：本题中的利润为(2000×10%)元，销售价为(原价×80%)元，根据公式建立起方程即可．

解：设原价为x元，根据题意，得

80%x－2000＝2000×10%.

解得x＝2750.

答：它的原价为2750元．

方法总结：售价＝进价＋利润，售价＝原价×打折数×0.1，售价＝进价×(1＋利润率)．

三、板书设计

1．储蓄问题：利息＝本金×利率×期数

2．销售问题：商品利润＝商品售价－商品成本

商品利润率＝×100%

教学反思

本节课从和我们的生活息息相关的利润问题入手，让学生在具体情境中感受到数学在生活实际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣．