七年级上册3.2 一元一次方程的应用第3课时教学设计

3.2一元一次方程的应用

第3课时比例与和、差、倍、分问题

教学目标

1、使学生会分析比例与和、差、倍、分的量与量之间的关系，寻找相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。

2、通过应用题的教学使学生会用方程去反映现实中的相关关系，体会代数方法的优越性。

3、向学生渗透把未知转化为已知的辩证思想，培养学生分析问题与解决问题的能力。

4、明确列方程解应用题的一般步骤。

教学重难点

【教学重点】

理解并掌握运用一元一次方程解决比例与和、差、倍、分问题的解题思路和方法。

【教学难点】

系统归纳列方程解应用题的一般步骤，学会从实际问题中抽象出数学模型。

课前准备

课件、教具等。

教学过程

一、情境导入

在某次学校运动会有200名运动员，男运动员是女运动员的3倍，你知道男、女运动员的人数吗？

二、合作探究

探究点一：比例问题

例1  某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，其质量比是0.7∶1∶2∶4.7，现要配制这种中药2100克，四种草药分别需要多少克？

解析：利用甲、乙、丙、丁四种草药成分的和等于2100克为相等关系列出方程．设其中一份为x克，由甲、乙、丙、丁四种草药的质量比，即可用含x的式子表示出来．

解：设需要甲种草药0.7x克，乙种草药x克，丙种草药2x克，丁种草药4.7x克，根据题意，得0.7x＋x＋2x＋4.7x＝2100.

解得x＝250，所以0.7x＝175，2x＝500，4.7x＝1175.

答：需要甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克．

方法总结：比例分配问题中的全部数量＝各种成分的数量值之和．

探究点二：和、差、倍、分问题

例2  某旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数比到怀集的人数的2倍少1人，则到两地旅游的人数各是多少人？

解：设到怀集旅游的人数为x人，则到德庆旅游的人数为(2x－1)人．

根据题意，得x＋(2x－1)＝200.

解得x＝67，则到德庆旅游的人数为2×67－1＝133(人)．

答：到怀集旅游的人数为67人，到德庆旅游的人数为133人．

方法总结：本题解题的关键在于根据已知条件确定两者的数量关系，然后列出方程解题．

三、板书设计

1．比例问题

2．和、差、倍、分问题

教学反思

本节课从和我们的生活息息相关的利润问题入手，让学生在具体情境中感受到数学在生活实际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣．