数学必修 第一册4.4 对数函数多媒体教学课件ppt

这是一份数学必修 第一册4.4 对数函数多媒体教学课件ppt，共51页。PPT课件主要包含了反函数，一对数函数的概念，对数函数的判断，答案D，图象的画法，训练题，图象过定点问题，答案B，［2+∞，5+∞等内容，欢迎下载使用。

重点：对数函数的概念、图象和性质.难点：对数函数性质的应用.
一般地，函数y＝lgax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）.
二、对数函数的图象和性质
一般地，指数函数y＝ax（a>0，且a≠1）与对数函数y＝lgax（a>0，且a≠1）互为反函数，它们的定义域与值域正好互换.
【解析】　①②不是对数函数，因为真数不是只含有自变量x；③不是对数函数，因为底数不是常数；④是对数函数.【答案】　A
◆判断对数函数的方法1.对数函数在形式上具有以下四个特点：（1）表达式：y＝lgax；（2）系数：lgax系数必须是1；（3）底数：a>0，且a≠1；（4）自变量x在真数的位置上.2.一个函数的表达式整理后，只有全部具备以上四个条件的才是对数函数，否则就不是对数函数.
◆对数（型）函数定义域的求法1.求对数（型）函数定义域时，除遵循前面求函数定义域的方法外，还要注意如下要求：（1）真数大于0；（2）底数大于0且不等于1.2. y＝lga f（x）（a>0，且a≠1）型的定义域就是 f（x）>0的解集.3.y＝f（lgax）型的定义域首先要保证f（x）的表达式有意义，还要保证真数大于0.
例3 作出函数y＝|lg2（x+1）|+2的图象.
【解】　第一步：作出函数y＝lg2x的图象，如图（1）.第二步：将函数y＝lg2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得到函数y＝lg2（x+1）的图象，如图（2）.
二、对数（型）函数的图象及其应用
第三步：将函数y＝lg2（x+1）的图象在x轴下方的部分作关于x轴的对称变换，得到函数y＝|lg2（x+1）|的图象，如图（3）.第四步：将函数y＝|lg2（x+1）|的图象沿y轴向上平移2个单位长度，即得到所求的函数图象，如图（4）.
为了得到函数y＝lg（x+3）-1的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点（　　）A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
2. 图象的识别例4 已知lg a+lg b＝0（a>0且a≠1，b>0且b≠1），则函数f（x）＝a-x与函数g（x）＝lgbx的图象可能是 （　　）
A B C D
【解题提示】　由对数的运算性质可得ab＝1，讨论a，b的范围，结合指数函数和对数函数的图象，即可得到答案.
【解析】　lg a+lg b＝0，即为lg（ab）＝0，即有ab＝1，当a>1时，01，函数f（x）＝a-x与函数g（x）＝lgbx在同一坐标系中的图象可能是B，故选B.【答案】　B
◆对数函数图象的特点1.底数与1的大小关系决定了图象的升降，即a>1时，图象上升；0训练题1.函数y＝lgax（a>0，且a≠1）与函数y＝（a-1）x2-2x-1在同一坐标系中的图象可能是（　）
A. B. C. D.
2.已知函数f（x）＝ax，g（x）＝lgax（a>0，且a≠1），若f（3）·g（3）<0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（　　）
A. B. C. D.
【解析】令3x-2＝1，得x＝1，这时对于任意的a>1或02.若函数f（x）＝lga（x+5）+1（a>0且a≠1），图象恒过定点P （m，n），则m+n＝ 　　；函数g（x）＝ln（x2+m）的单调递增区间为　 　　　.
◆对数型函数图象的考查类型及解题技巧1.对有关对数（型）函数图象的识别问题，主要依据底数确定图象是上升还是下降、图象位置、图象所过的定点及图象与坐标轴的交点等.2.对有关对数（型）函数的作图问题，一般是从基本初等函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到所要求的函数图象.特别地，当底数与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.3.与对数（型）函数有关的方程或不等式问题常常结合对数函数的图象来解决，即数形结合法.应用时要准确地画出图象，把方程的根、不等式的解集等问题转化为函数图象之间的关系问题.
三、对数（型）函数的单调性及其应用 1.对数（型）函数的单调性
【解题提示】设g（x）＝x2+6x-7，求得函数g（x）在（-∞，-7）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，再根据复合函数的单调性的判定方法，即可得到答案.
例7 函数f（x）＝lg0.6（x2+6x-7）的单调递减区间是（　　）A.（-∞，-7）B.（-∞，-3）C.（-3，+∞）D.（1，+∞）
【解析】　由题意，令x2+6x-7>0，得x<-7或x>1，即函数的定义域为（-∞，-7）∪（1，+∞）.设g（x）＝x2+6x-7，可得函数g（x）在（-∞，-7）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增.又由函数y＝lg0.6 x在（0，+∞）上单调递减，根据复合函数的单调性，可得函数f（x）在（1，+∞）上单调递减.故选D.【答案】　D
◆解决对数（型）函数的单调性的思路1.对数型复合函数一般可分为两类：一类是外层函数为对数（型）函数，即y＝lga f（x）型；另一类是内层函数为对数函数，即y＝f（lgax）型.（1）对于y＝lga f（x）型的函数的单调性，有以下结论：函数y＝lga f（x）的单调性与函数u＝f（x）（f（x）>0）的单调性在a>1时相同，在0◆对数（型）函数的最值与值域问题的思路解决对数型复合函数的值域与最值问题时，必须遵循“定义域优先”的原则，可利用换元法求解，但要注意中间变量的取值范围.
3.已知函数f（x）＝lg4（ax2+2x+3）.（1）若f（1）＝1，求f（x）的单调区间.（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.
【解】（1）∵ f（x）＝lg4（ax2+2x+3）且f（1）＝1，∴ lg4（a·12+2×1+3）＝1，即a+5＝4，解得a＝-1.∴ 函数f（x）＝lg4（-x2+2x+3）.∵ -x2+2x+3>0，∴ -1◆根据复合函数的最值求参数的方法1.判断复合函数的单调性，复合函数单调性的判断方法是“同增异减”，即当内外层函数单调性一致时为增函数，当内外层函数单调性不一致时是减函数.2.判断函数的最值.3.依据函数最值列出含参数的方程或不等式.4.解含参数的方程或不等式得出参数值或取值范围.
3. 利用单调性比较对数值的大小例9 已知a＝lg23，b＝2.11.2，c＝lg0.33.8，则a，b，c的大小关系（　　）A.a【解析】（方法一）由题意可知：a＝lg23∈（1，2），b＝2.11.2>2.11>2，c＝lg0.33.8<0，则c◆比较对数值的大小的常用方法1.底数相同、真数不同时，用对数函数的单调性来比较.2.底数不同、真数相同时，用对数函数的图象与底数的关系来比较，也可用换底公式转化为底数相同的对数来比较.3.当底数和真数都不同时，则寻求中间值作为媒介进行比较.4.对于多个对数值的大小比较，应先根据每个对数值的结构特征以及它们与“0”和“±1”的大小情况进行分组，再比较各组内数值的大小.5.当底数与1的大小关系不明确时，要对底数分情况进行讨论.
2.若lgm24. 利用单调性解对数不等式
【解析】　由题意，令t＝ax，有t>0，则y＝lga（t2-2t-2），若使f（x）<0，即lga（t2- 2t-2）<0.因为01，解得t>3或t<-1.又因为t>0，故t>3，即ax>3.又因为0◆对数不等式的三种类型及解法1.形如lgax>lgab的不等式，借助函数y＝lgax的单调性求解，如果a的取值不确定，那么需分a>1与0b的不等式，应先将b化为以a为底的对数的形式，再借助函数y＝lgax的单调性求解.3.形如lgax>lgbx的不等式，利用换底公式化为同底的对数进行求解或利用图象求解.
训练题 已知函数f（x）＝lg2（a2x+ax- 2）（a> 0），且f（1）＝2.（1）求a和f（x）的单调区间； （2）解不等式f（x+1）-f（x）>2.
解：（1）f（1）＝lg2（a2+a-2）＝2，a2+a-2＝4，a＝2或a＝-3（舍去）. f（x）＝lg2（22x+2x-2），由22x+2x-2>0得，2x-1>0或2x+2<0，∴ 2x>1，x>0，即定义域是（0，+∞），在（0，+∞）上，u＝22x+2x-2是增函数，y＝lg2u是增函数，∴ y＝lg2（22x+2x-2）是增函数.即f（x）的增区间是（0，+∞），无减区间.（2）f（x+1）-f（x）>2，即f（x+1）>2+f（x），即lg2（22x+2+2x+1-2）>2+lg2（22x+2x-2）＝lg2（22x+2+2x+2-8），∴ 22x+2+2x+1-2>22x+2+2x+2-8>0，解得0四、对数（型）函数的奇偶性及其应用
◆转化法判断对数型函数的奇偶性函数y＝lga f（x）如果满足f（-x）与f（x）互为倒数，那么y＝lga f（x）必是奇函数；如果满足f（-x）＝f（x），那么y＝lga f（x）必为偶函数.
【解析】由题意，函数f（x）＝lgax（a>0且a≠1）满足f（3）>f（4），可得函数f（x）＝lgax为单调递减函数，所以0训练题1.若函数y＝f（x）的图象恒过点（0，1），则函数y＝f -1（x）+3的图象一定经过点　　　　.
2.设f -1（x）为f（x）＝4x-2+x-1，x∈［0，2］的反函数，则y＝f（x）+f -1（x）的最大值为　　　　.
1.对数函数的概念 判断对数函数的标准
2.对数函数的图象与性质