初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形综合训练题

这是一份初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形综合训练题，共10页。试卷主要包含了1　全等三角形，形状相同的两个图形是全等图形，周长相等的两个三角形全等，面积相等的两个三角形全等等内容，欢迎下载使用。
必备知识·基础练
(打“√”或“×”)
1．形状相同的两个图形是全等图形．(×)
2．表示全等三角形时，表示对应顶点的字母必须写在对应位置上．(√)
3．周长相等的两个三角形全等．(×)
4．面积相等的两个三角形全等．(×)
5．全等三角形的对应边相等，对应角相等．(√)
知识点1 全等形的概念
1．(概念应用题)(2021·宿迁期中)全等形是指两个图形( B )
A．大小相等 B．完全重合
C．形状相同 D．以上都不对
【解析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．
2．下列各组的两个图形属于全等图形的是( D )
【解析】A中的嘴巴不能完全重合， B中的两个正方形的边长不相等，不能完全重合，C中圆内两条相交的线段不能完全重合，故A，B，C错误；D中两个图形能够完全重合，故本选项正确．
3．(2021·武汉质检)下列各组中的两个图形一定为全等形的是( C )
A．两块三角尺 B．两枚硬币
C．两张A4纸 D．两片枫树叶
【解析】A.两块三角尺不一定是全等形，故此选项不合题意；B.两枚硬币不一定是全等形，故此选项不合题意；C.两张A4纸是全等形，故此选项符合题意；D.两片枫树叶不一定是全等形，故此选项不合题意．
知识点2 全等三角形的概念和表示方法
4．(2021·合肥质检)下列说法正确的是( D )
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．两个等边三角形是全等三角形
D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形
【解析】A.全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形，故本选项错误；B.全等三角形的面积相等，但是面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C.边长相等的两个等边三角形是全等三角形，故本选项错误；D.全等三角形是指两个能完全重合的三角形，故本选项正确．
5．(2021·苏州质检)如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC的对应边是( C )
A.CD B．CA C．DA D．AB
【解析】∵△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，
∴∠BAC与∠DCA是对应角，∴BC与DA是对应边(对应角所对的边是对应边).
6．(教材P33习题12.1T2改编)如图，已知△ACM是由△ABN翻折而成，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角．
【解析】∵△ACM是由△ABN翻折而成，
∴△ABN≌△ACM，
∵∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，
∴对应边：AN与AM，BN与CM；对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
知识点3 全等三角形的性质
7．(2021·黄冈期中)如图，△ABC≌△DEF，B，E，C，F四个点在同一直线上，若BC＝8，EC＝5，则CF的长是( B )
A.2 B．3 C．5 D．7
【解析】∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝8，
∵EC＝5，
∴CF＝8－5＝3.
8．(2020·淄博中考)如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是( B )
A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE
C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
【解析】∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.故A，C，D选项错误，B选项正确．
9．如图是两个全等三角形，则∠1的大小是__88°__．
【解析】在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝54°，∴∠A
＝180°－54°－38°＝88°，∵两个三角形全等，
∴∠1＝∠A＝88°.
10．如图所示，△ABD≌△ACD，∠BAC＝90°.
(1)求∠B.
(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
【解析】(1)∵△ABD≌△ACD，
∴∠B＝∠C，
又∵∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠C＝45°.
(2)AD⊥BC.
理由：∵△ABD≌△ACD，
∴∠BDA＝∠CDA，
∵∠BDA＋∠CDA＝180°，
∴∠BDA＝∠CDA＝90°，
∴AD⊥BC.
关键能力·综合练
11．(2021·黄冈期中)如图，△AEC≌△ADB，若∠A＝50°，∠ABD＝38°，则图中∠AEC的度数是( B )
A.88° B．92° C．95° D．102°
【解析】在△ABD中，∠A＝50°，∠ABD＝38°，
∴∠ADB＝180°－∠A－∠ABD＝92°，
∵△AEC≌△ADB，
∴∠AEC＝∠ADB＝92°.
12．(2021·重庆期中)已知△ABC的三边的长分别为3，5，7，△DEF的三边的长分别为3，7，2x－1，若这两个三角形全等，则x的值是( A )
A．3 B．5 C．－3 D．－5
【解析】∵这两个三角形全等，
∴2x－1＝5，
解得，x＝3.
13．(易错警示题)如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于下列结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确结论的个数是( C )
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】∵△ABC≌△AEF，∴AF＝AC，EF＝CB，∠FAE＝∠CAB，∴∠FAE－∠FAB＝∠CAB－∠FAB，即∠BAE＝∠FAC，∴正确的结论是①③④，共3个．
14．(2021·温州质检)如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB′＝__46__°.
【解析】∵∠A＝27°，∠B＝40°，∠ACB＝180°－∠A－∠B，∠ACB＝180°－∠ACA′，
∴∠ACA′＝∠A＋∠B＝27°＋40°＝67°，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠ACB－∠B′CA＝∠A′CB′－∠B′CA，
即∠BCB′＝∠ACA′，
∴∠BCB′＝67°，
∴∠ACB′＝180°－∠ACA′－∠BCB′＝180°－67°－67°＝46°.
15．如图所示，△ABC≌△DCB，AF⊥BC 于点 F，DE⊥BC 于点 E，已知BC＝18 cm，且△ABC 的面积为108 cm2，则 DE＝__12__cm.
【解析】∵△ABC≌△DCB，△ABC 的面积为108 cm2，∴△CDB的面积为108 cm2，
∵DE⊥BC 于点 E，BC＝18 cm，
∴ eq \f(1,2) ×18·DE＝108，∴DE＝12(cm).
16．(教材P33习题12.1T5改编)如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P.
(1)若∠ABE＝160°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数．
(2)若AD＝DC＝3 cm，BC＝4.5 cm，求△DCP与△BPE的周长之和．
【解析】(1)∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，
即∠ABD＝∠CBE＝ eq \f(1,2) (160°－30°)＝65°.
(2)∵△ABC≌△DBE，
∴BE＝BC＝4.5 cm，DE＝AC＝6 cm，
∴△DCP与△BPE的周长之和＝DC＋DP＋PC＋BP＋PE＋BE＝(DP＋PE)＋(BP＋PC)＋DC＋BE＝18(cm).
17．(素养提升题)如图，△ABE≌△EDC，点E在BD上，AB⊥BD，点B为垂足．
(1)指出线段AE和CE的关系，并说明为什么？
(2)分别将图中的△ABE绕点E按顺时针方向旋转，分别画出满足下列条件的图形并说出此时△ABE与△EDC中相等的边和角．
①使AE与CE重合；②使AE与CE垂直；③使AE与EC在同一直线上．
【解析】(1)线段AE和CE的关系是AE＝EC，且AE⊥CE.理由如下：
∵△ABE≌△EDC，∴AE＝EC，∠A＝∠CED，
∵AB⊥BD，∴∠A＋∠AEB＝90°，
∴∠CED＋∠AEB＝90°，
∴∠AEC＝180°－90°＝90°，∴AE⊥CE；
(2)如图所示，相等的边有AB＝ED，AE＝EC，BE＝DC，相等的角有∠BAE＝∠DEC，∠ABE＝∠EDC，∠AEB＝∠ECD.
模型 常见的全等三角形变换类型
(1)平移型：
如图所示，将△ACE沿直线AC平行移动AB的长度，得到△BDF，则△ACE≌△BDF.
(2)旋转型：
如图①，将△ABC绕点A旋转一定的角度得到△ADE，则△ABC≌△ADE.
如图②，将△OAB绕点O旋转180°得到△ODC，则△OAB≌△ODC.
(3)翻折型：
如图③，将△ABC沿直线AB翻折，得到△ABD，则△ABC≌△ABD.
如图④，将△ABD翻折得到△ACE，这两个三角形的∠A重合，则△ABD≌△ACE.
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