初中数学浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识综合与测试课后测评

这是一份初中数学浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识综合与测试课后测评，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是( )
A．4，5，9 B．4，4，8 C．5，6，7 D．3，5，10
2．对于命题“|a|＝a(a为实数)”，能说明它是假命题的反例是( )
A．a＝0 B．a＝－2 C．a＝eq \r(2) D．a＝2
3．下列命题中真命题是( )
A．如果a2＝b2，那么a＝b
B．三角形的外角都是锐角
C．三角形的一个外角大于任何一个内角
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30°，∠DAC＝45°，则∠B的度数为( )
A．60° B．65° C．70° D．75°
(第4题) (第6题) (第7题)
5．在△ABC中，AC＝10，BC＝8，AB＝9，用尺规作图，在△ABC的边上确定一点E，使△BEC的周长为18，则符合要求的作图痕迹是( )
6．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是( )
A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD
7．如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠BAC两边的距离相等，且PA＝PB.下列确定点P的方法正确的是( )
A．P为∠BAC，∠ABC的平分线的交点
B．P为AC，AB两边的垂直平分线的交点
C．P为AC，AB两边上的高的交点
D．P为∠BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点
8．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是( )
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
(第8题) (第9题) (第10题)
9．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，连结BE，点D恰好在BE上，则∠3＝( )
A．60° B．55° C．50° D．无法计算
10．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G.下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG.其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题4分，共24分)
11．命题“对顶角相等”的题设是________________，结论是________________．
12．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是________．

(第12题) (第13题) (第14题)
13．如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是________________．(只需写出一个条件即可)
14．如图，在△ABC中，∠C＝55°，点D在BC边上，DE∥AB交AC于F，若∠1＝115°，则∠B的度数为________．
15．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为________．
(第15题) (第16题)
16．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则DE的长是________．
三、解答题(共66分)
17．(6分)已知a，b，c为△ABC的三边长，且b，c满足(b－5)2＋eq \r(c－7)＝0，a为方程|a－3|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．
18．(6分)如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，过点A作直线GH∥BC，且∠GAB＝60°，∠C＝40°.
(1)求△ABC的外角∠CAF的度数；
(2)求∠DAE的度数．
19．(6分)如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个论断：①AE∥DF；②AB＝CD；③CE＝BF.
(1)请用其中两个论断作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题；(用序号写出命题，书写形式：“如果⊕、⊕，那么⊕”)
(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．
20．(8分)如图，在△ABC中，点E在AB边上，请用尺规作图法求作一点F，使得FE＝FB，且F点到AB和AC的距离相等．(保留作图痕迹，不写作法)
21．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连结CE，分别过A、B两点作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D、E，求证：AD＝BE＋DE.
22．(10分)如图，在△ABC中，GD＝DC，过点G作FG∥BC交BD的延长线于点F，交AB于点E.
(1)△DFG与△DBC全等吗？说明理由；
(2)当∠C＝90°，DE⊥BD，CD＝2时，求点D到AB边的距离．
23．(10分)在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，点D在AC上，且AD＝6 cm，过点A作射线AE⊥AC(AE与BC在AC同侧)，若动点P从点A出发，沿射线AE匀速运动，运动速度为1 cm/s，设点P运动时间为t s．连结PD、BD.
(1)如图①，当PD⊥BD时，求证：△PDA≌△DBC；
(2)如图②，当PD⊥AB于点F时，求此时t的值．
24．(12分)【问题背景】如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_________________________________________________；
【探索延伸】如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠ADC＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝eq \f(1,2)∠BAD，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
答案
一、1．C 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C
7．D 8．D
9．B 点拨：∵∠BAC＝∠DAE，
即∠1＋∠DAC＝∠DAC＋∠CAE，
∴∠1＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,∠1＝∠CAE，,AD＝AE，))
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠ABD＝∠2＝30°，
∴∠3＝∠1＋∠ABD＝25°＋30°＝55°.故选B.
10．C 点拨：∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°，
∴∠BAC＋∠ABC＝180°－90°＝90°.
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠FAB＝eq \f(1,2)∠BAC，∠ABE＝∠EBC＝eq \f(1,2)∠ABC，
∴∠FAB＋∠ABE ＝eq \f(1,2)(∠BAC＋∠ABC)＝45°，
∴∠AFB＝180°－(∠FAB＋∠ABF)＝180°－45°＝135°，∴①正确；
∵DG∥AB，∴∠BDG＝∠ABC.
∵∠EBC＝eq \f(1,2)∠ABC，∴∠EBC＝eq \f(1,2)∠BDG，∴∠BDG＝2∠CBE，
∴②正确；
∠ABC的度数不确定，根据已知条件无法证明BC平分∠ABG，
∴③不正确；
∵BG⊥DG，∴∠BGD＝90°，
∴∠BDG＋∠DBG＝90°.
又∵∠CAB＋∠ABC＝90°，
∠BDG＝∠ABC，∴∠DBG＝∠CAB.
又∵∠BEC＝∠EAB＋∠ABE，∠ABE＝∠EBC，
∴∠BEC＝∠DBG＋∠EBC＝∠FBG，∴④正确；
综上，正确的结论为①②④，共3个．故选C.
二、11．两个角是对顶角；这两个角相等
12．100°
13．∠B＝∠E(答案不唯一)
14．60° 15．19
16．6 点拨：∵BQ平分∠ABC.
∴∠ABQ＝∠EBQ，
在△ABQ和△EBQ中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ABQ＝∠EBQ，,BQ＝BQ，,∠AQB＝∠EQB＝90°，))
∴△ABQ≌△EBQ(ASA)，
∴BA＝BE.
同理：AC＝CD，
∵△ABC的周长为26，
∴AB＋AC＋BC＝26.
∵BC＝10，
∴AB＋AC＝16.
∴DE＝BE＋CD－BC＝16－10＝6.
故答案为6.
三、17．解：∵(b－5)2＋eq \r(c－7)＝0，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b－5＝0，,c－7＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝5，,c＝7.))
∵a为方程|a－3|＝2的解，
∴a＝5或a＝1.
当a＝1，b＝5，c＝7时，1＋57，
能组成三角形，
∴a＝5.
∴△ABC的周长为5＋5＋7＝17.
∵a＝b＝5，
∴△ABC是等腰三角形．
18．解：(1)∵GH∥BC，∠C＝40°，
∴∠HAC＝∠C＝40°.
∵∠FAH＝∠GAB＝60°，
∴∠CAF＝∠HAC＋∠FAH＝100°.
(2)∵∠HAC＝40°，∠GAB＝60°，∴∠BAC＝80°.
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝40°.
∵GH∥BC，AD⊥BC，
∴∠GAD＝90°，
∴∠BAD＝90°－60°＝30°，
∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝10°.
19．解：(1)如果①、②，那么③；如果①、③，那么②；
(2)若选择如果①、②，那么③，理由如下：
∵AE∥DF，∴∠A＝∠D.
∵AB＝CD，∴AB＋BC＝BC＋CD，即AC＝DB.
在△ACE和△DBF中，
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠E＝∠F，,∠A＝∠D，,AC＝DB，))
∴△ACE≌△DBF(AAS)，
∴CE＝BF；
若选择如果①、③，那么②，理由如下：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D.
在△ACE和△DBF中，
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠E＝∠F，,∠A＝∠D，,EC＝FB，))
∴△ACE≌△DBF(AAS)，
∴AC＝DB，
∴AC－BC＝DB－BC，即AB＝CD.
20．解：如图，点F即为所求．
21．证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∴∠EBC＋∠BCE＝90°.
∵∠BCE＋∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠DCA.
在△BCE和△CAD中，
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠E＝∠ADC，,∠EBC＝∠DCA，,BC＝AC，))
∴△BCE≌△CAD(AAS)，
∴BE＝DC，AD＝CE，
∴AD＝CE＝CD＋DE＝BE＋DE.
22．解：(1)△DFG≌△DBC，理由如下：
∵FG∥BC，∴∠F＝∠FBC，
在△DFG和△DBC中，
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠F＝∠FBC，,∠GDF＝∠CDB，,GD＝DC，))
∴△DFG≌△DBC(AAS)．
(2)如图，过点D作DM⊥AB于点M.
由(1)得△DFG≌△DBC，
∴DF＝DB，
∵DE⊥BD，∴∠EDF＝∠EDB＝90°.
在△DEF和△DEB中，
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(DF＝DB，,∠EDF＝∠EDB，,DE＝DE，))
∴△DEF≌△DEB(SAS)，
∴∠F＝∠EBD，
∵∠F＝∠FBC，
∴∠EBD＝∠FBC，
∴BD平分∠ABC.
∵∠C＝90°，∴DC⊥BC，
∵DM⊥AB，CD＝2，∴DM＝CD＝2，即点D到AB边的距离为2.
23．(1)证明：∵PD⊥BD，
∴∠PDB＝90°，
∴∠BDC＋∠PDA＝90°.
又∵∠C＝90°，
∴∠BDC＋∠CBD＝180°－90°＝90°，∴∠PDA＝∠CBD.
又∵AE⊥AC，∴∠PAD＝90°，
∴∠PAD＝∠C＝90°.
又∵BC＝6 cm，AD＝6 cm，
∴AD＝BC.
在△PAD和△DCB中，
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠PAD＝∠C，,AD＝CB，,∠PDA＝∠CBD，))
∴△PDA≌△DBC(ASA)；
(2)解：∵PD⊥AB，
∴∠AFP＝90°，
∴∠PAF＋∠APF＝180°－90°＝90°.
又∵AE⊥AC，∴∠PAF＋∠CAB＝90°，∴∠APF＝∠CAB.
在△APD和△CAB中，
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠APD＝∠CAB，,∠PAD＝∠C，,AD＝CB，))
∴△APD≌△CAB(AAS)，
∴AP＝AC，
∵AC＝8 cm，∴AP＝8 cm，
∴t＝8.
24．解：【问题背景】EF＝BE＋FD
【探索延伸】EF＝BE＋FD仍然成立．
理由：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG.
∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADG＋∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠ADG.
又∵AB＝AD，BE＝DG，
∴△ABE≌△ADG，
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.
又∵∠EAF＝eq \f(1,2)∠BAD，
∴∠GAF＝∠FAD＋∠DAG＝∠FAD＋∠BAE＝∠BAD－∠EAF＝∠BAD－eq \f(1,2)∠BAD＝eq \f(1,2)∠BAD，
∴∠EAF＝∠GAF.
又∵AF＝AF，AE＝AG，
∴△AEF≌△AGF，∴EF＝GF.
又∵GF＝DG＋FD＝BE＋FD，
∴EF＝BE＋FD.