人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试当堂达标检测题

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本章总结提升1.如图,点B,F,C,E在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BF=EC.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)如图图②,连接AF,DC,求证:∠BAF=∠EDC;(3)如图图③,过点A作AM⊥BC于点M,过点D作DN⊥EF于点N,求证:AM=DN;(4)如图图④,AG,DH分别是△ABC,△DEF的角平分线,求证:AG∥DH. 2.如图,在四边形ABDC中,∠D=∠B=90°,O为BD的中点,且AO平分∠BAC.求证:(1)CO平分∠ACD;(2)OA⊥OC;(3)AB+CD=AC.  3.阅读下题的解答过程,然后回答问题:如图,已知点C,D分别在PA,PB上,AD与BC交于点O,且PC=PD,OA=OB,∠A=∠B.求证:PO平分∠APB.证明:在△POA和△POB中,∴△POA≌△POB. 第一步∴∠OPA=∠OPB,即PO平分∠APB. 第二步上面的证明过程是否正确?若正确,请写出每一步推理的依据;若不正确,请指出错在哪一步,并写出你认为正确的证明过程.  4.如图①,在直角坐标系xOy中,直线AB交x轴于点A(1,0),交y轴负半轴于点B(0,-5),C为x轴正半轴上一点,且CA=CO.(1)求△ABC的面积.(2)延长BA到点P,使得PA=BA,求点P的坐标.(3)如图图②,D是第三象限内的一动点,且OD⊥BD,直线BE⊥CD于点E,OF⊥OD交BE的延长线于点F.当点D运动时,的大小是否改变?若改变,请说明理由;若不变,请求出这个比值.
答案1.证明:(1)∵BF=EC,∴BF+FC=EC+FC,即BC=EF.又∵AB=DE,AC=DF,∴△ABC≌△DEF(SSS).(2)∵△ABC≌△DEF,∴∠B=∠E.又∵AB=DE,BF=EC,∴△ABF≌△DEC(SAS).∴∠BAF=∠EDC.(3)∵AM⊥BC,DN⊥EF,∴∠AMB=∠DNE=90°.又∵∠B=∠E,AB=DE,∴△ABM≌△DEN(AAS).∴AM=DN.(4)∵△ABC≌△DEF,∴∠BAC=∠EDF,∠B=∠E.又∵AG,DH分别是△ABC,△DEF的角平分线,∴∠BAG=∠EDH.又∵AB=DE,∴△ABG≌△DEH(ASA).∴∠AGB=∠DHE.∴∠AGC=∠DHF.∴AG∥DH.2.证明:(1)如图图,过点O作OE⊥AC于点E.又∵∠B=90°,AO平分∠BAC,∴OB=OE.∵O为BD的中点,∴OB=OD.∴OE=OD.又∵OE⊥AC,∠D=90°,∴CO平分∠ACD.(2)在Rt△ABO和Rt△AEO中,∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL).∴∠AOB=∠AOE.同理可得∠COD=∠COE.∴∠AOC=∠AOE+∠COE=×180°=90°.即OA⊥OC.(3)∵Rt△ABO≌Rt△AEO,∴AB=AE.同理可得CD=CE.∵AE+CE=AC,∴AB+CD=AC.3.解:不正确,错在第一步.正确的证明过程如图下:在△AOC与△BOD中,∴△AOC≌△BOD.∴OC=OD.又∵PC=PD,PO=PO,∴△POC≌△POD.∴∠OPC=∠OPD,即PO平分∠APB.4.解:(1)∵点A(1,0),点B(0,-5),∴OA=1,OB=5.又∵CA=CO,∴CA=4.∴S△ABC=CA·OB=×4×5=10.(2)如图图①,过点P作PN⊥x轴于点N.在△PAN和△BAO中,∴△PAN≌△BAO(AAS).∴PN=OB,AN=OA.∴PN=5,ON=2OA=2.∴P(2,5).(3)当点D运动时,的大小不改变.如图图②,设BF与OD的交点为M.∵OF⊥OD,∴∠F+∠FMO=90°.∵BE⊥CD,∴∠MDE+∠DME=90°.又∵∠FMO=∠DME,∴∠F=∠MDE.∵OF⊥OD,OB⊥OC,∴∠FOD=∠COB=90°.∴∠FOD+∠DOB=∠COB+∠DOB,即∠FOB=∠DOC.∵OA=1,CA=4,∴OC=5.又∵OB=5,∴OB=OC.在△FOB和△DOC中,∴△FOB≌△DOC(AAS).∴OF=OD.∴=1.