初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试精练

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试精练，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第十二章　全等三角形(90分钟　100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形是全等图形的是(　B　)【解析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形是全等图形．对各选项中的图形进行判断，可以发现B选项符合题意．2．(2021·南京期中)如图，AD，BC相交于点E.若△ABE≌△DCE，则下列结论中不正确的是(　D　)A.AB＝DC     B．AB∥CD    C．E为BC中点    D．∠A＝∠C【解析】∵△ABE≌△DCE，∴AB＝CD，A选项说法正确，不符合题意；∵△ABE≌△DCE，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD，B选项说法正确，不符合题意；∵△ABE≌△DCE，∴BE＝EC，即E为BC中点，C选项说法正确，不符合题意；当△ABE≌△DCE时，∠A与∠C不一定相等，D选项说法错误，符合题意．3．(2021·莆田质检)如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是(　D　)A.PC⊥OA，PD⊥OB　     B．OC＝ODC．∠OPC＝∠OPD　　     D．PC＝PD【解析】∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP＝∠BOP，又∵OP＝OP，∴A.PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO＝∠PDO＝90°，根据AAS判定定理成立；B.OC＝OD，根据SAS判定定理成立；C.∠OPC＝∠OPD，根据ASA判定定理成立；D.PC＝PD，无法判定两个三角形全等，故符合题意．4．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于(　B　)A．150°    B．180°    C．210°    D．225°【解析】如图所示，由题意得，AB＝ED，∠B＝∠D＝90°，BC＝DC，∴△ABC≌△EDC，∴∠BAC＝∠DEC，∴∠1＋∠2＝180°.5．如图，△ABC的外角∠CBD，∠BCE的平分线BF，CF相交于点F，则下列结论成立的是(　C　)A．AF平分BC      B．AF⊥BCC．AF平分∠BAC    D．AF平分∠BFC【解析】作FP⊥AE于点P，FG⊥BC于点G，FH⊥AD于点H，∵CF是∠BCE的平分线，∴FP＝FG，∵BF是∠CBD的平分线，∴FH＝FG，∴FP＝FH，又FP⊥AE，FH⊥AD，∴AF平分∠BAC.6．如图为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是(　D　)A.SAS　    B．AAA 　    C．SSS 　    D．ASA【解析】在△ABC和△MBC中，∴△MBC≌△ABC(ASA).7．(2021·泰州期中)在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有(　C　)A．1组　    B．2组　    C．3组　    D．4组【解析】①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，可根据SSS判定△ABC≌△DEF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，可根据ASA判定△ABC≌△DEF；④∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，不能判定△ABC≌△DEF.8．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(　C　)A．△ABC的三条中线的交点      B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点     D．△ABC三条高所在直线的交点【解析】到三角形两条边的距离相等的点在这两边的夹角的平分线上，所以到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条角平分线的交点．9．如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是(0，－3)，那么点D到AB的距离是(　A　)A.3　    B．－3    C．2　    D．－2【解析】如图，∵点D的坐标是(0，－3)，∴OD＝3，过点D作DE⊥AB于E，∵AD是∠OAB的平分线，∴DE＝OD＝3，即点D到AB的距离是3.10．(2021·天津期中)如图所示，∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，AB＝AC，下列结论：①∠FAN＝∠EAM；②EM＝FN；③CD＝DN；④△ACN≌△ABM.其中正确的个数是(　C　)A.1个    B．2个    C．3个    D．4个【解析】在Rt△AEB与Rt△AFC中，∴Rt△AEB≌Rt△AFC(HL)，∴∠FAM＝∠EAN，∴∠EAN－∠MAN＝∠FAM－∠MAN，即∠EAM＝∠FAN.故①正确；又∵∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，∴△EAM≌△FAN(ASA)，∴EM＝FN.故②正确；由△AEB≌△AFC知：∠B＝∠C，又∵∠CAB＝∠BAC，AC＝AB，∴△ACN≌△ABM(ASA)；故④正确．由于条件不足，无法证得③CD＝DN；故正确的结论有①②④.二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2021·怀化质检)如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：__AB＝DE(或∠ACB＝∠DCE或∠ACD＝∠BCE，答案不唯一)__，使得△ABC≌△DEC.【解析】添加条件是：AB＝DE，在△ABC与△DEC中，∴△ABC≌△DEC.12．如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，若∠A＝101°，∠D＝46°，则∠B＝__112°__．【解析】连接DB，∵AB＝CB，AD＝CD，DB＝DB，∴△DAB≌△DCB(SSS)，∴∠A＝∠C＝101°，∴∠B＝360°－46°－101°×2＝112°.13．如图，已知∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC于B，且DC＝EC，若BE＝7，AB＝3，则AD的长为__4__．【解析】∵∠DCE＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∵BE⊥AC，∴∠CBE＝90°，∠E＋∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠E，且∠DAC＝∠CBE＝90°，DC＝EC，∴△ACD≌△BEC(AAS)，∴AD＝BC，AC＝BE＝7，∵AB＝3，∴BC＝AC－AB＝7－3＝4＝AD.14．已知△ABC的顶点坐标分别为：A(－2，3)，B(－5，0)，C(－1，0).若△DBC与△ABC全等，则D点的坐标为__(－4，3)或(－2，－3)或(－4，－3)__．【解析】如图所示：D的坐标分别为(－4，3)或(－2，－3)或(－4，－3).15．如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，BD＝CE，图中的全等三角形是：__△BCD≌△CBE，△BEF≌△CDF，△AEC≌△ADB__．【解析】在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD＝CE，BC＝CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL)，∴CD＝BE，在△BEF和△CDF中，由于CD＝BE，∠CDF＝∠BEF＝90°，∠CFD＝∠BFE，∴△BEF≌△CDF(AAS)，∵∠A＝∠A，∠BDA＝∠CEA＝90°，BD＝CE，∴△AEC≌△ADB(AAS).16．(2021·杭州质检)如图，在△ABC中，∠C ＝ 90°，AC ＝ BC， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AC＝10 cm，则△DBE的周长等于__10__cm. 【解析】∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD，又∵∠C ＝ 90°，DE⊥AB，∴△ADC≌△ADE， ∴CD＝DE，AC＝AE，∴△DBE的周长＝BD＋DC＋BE＝BC＋BE＝AC＋BE＝AE＋BE＝10(cm).17．(2021·淮安质检)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为__30__．【解析】连接MP，NP，∵AM＝AN，MP＝NP，又AP＝AP，∴△AMP≌△ANP，则∠MAP＝∠NAP，∴AD平分∠CAB ，过D作DE⊥AB，又DC⊥AC，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面积＝AB·DE＝×15×4＝30.18．如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，CB＝6，点I是三条角平分线的交点，ID⊥BC于D，则ID的长是__2__．【解析】过I作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，连接IA，IC，IB，∵I是三条角平分线的交点，ID⊥BC，∴IE＝ID＝IF，设IE＝ID＝IF＝R，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，CB＝6，∴△ABC的面积S＝×AC×BC＝×8×6＝24，∴S△ACI＋S△BCI＋S△ABI＝24，∴AC×IE＋×BC×ID＋×AB×IF＝24，∴×8×R＋×6×R＋×10×R＝24，解得：R＝2，即ID＝2.三、解答题(共46分)19．(6分)如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.求证：∠ABD＝∠ACE.【证明】∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD＝∠ACE.20.(6分)如图所示，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE＝DF.【证明】连接AD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC，又∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE＝DF(角平分线上的点到角两边的距离相等).21．(8分)如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE.(1)求证：BD＝DE＋CE；(2)请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE.【解析】(1)∵△BAD≌△ACE，∴AD＝CE，BD＝AE，∵A，D，E三点在同一直线上，∴AE＝AD＋DE，∴BD＝CE＋DE；(2)假如BD∥CE，则∠BDE＝∠E，∵△BAD≌△ACE，∴∠ADB＝∠E，∴∠ADB＝∠BDE，又∵∠ADB＋∠BDE＝180°，∴∠ADB＝∠BDE＝90°，∴当∠ADB＝∠E＝90°时，BD∥CE.22. (8分)如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB＝DE.(1)求证：BD＝BC.(2)若BD＝6，则△CDE的面积为____．【解析】(1)∵DE⊥AB，∴∠BFE＝90°，∴∠ABC＋∠DEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＋∠A＝90°，∴∠A＝∠DEB，在△ABC和△EDB中，∴△ABC≌△EDB(AAS)，∴BD＝BC.(2)∵E是BC的中点，BD＝6，BD＝BC，∴CE＝BC＝BD＝3，∴△CDE的面积＝CE·BD＝×3×6＝9.答案：923.(8分) (2021·松原期中)如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35 cm，B点与O点的垂直距离AB长是20 cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35 cm，画CD⊥OC，使CD＝20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．【解析】∵OC＝35 cm，墙壁厚OA＝35 cm，∴OC＝OA，∵墙体是垂直的，∴∠OAB＝90°且CD⊥OC，∴∠OAB＝∠OCD＝90°，在Rt△OAB和Rt△OCD中，∴Rt△OAB≌Rt△OCD，∴DC＝AB，∵DC＝20 cm，∴AB＝20 cm，∴钻头正好从B点处打出．24．(10分)(1)如图①，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D.求证：△ABD≌△CAF.(2)如图②，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，点E，F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1，∠2分别是△ABE，△CAF的外角．已知AB＝AC，且∠1＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE≌△CAF.(3)如图③，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD＝2BD，点E，F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．【解析】(1)∵CF⊥AE，BD⊥AE，∴∠BDA＝∠AFC＝90°，又∵∠MAN＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠CAF＝90°，∴∠ABD＝∠CAF，在△ABD和△CAF中，∴△ABD≌△CAF(AAS).(2)∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE＋∠ABE，∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，∠2＝∠FCA＋∠CAF，∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA，在△ABE和△CAF中，∴△ABE≌△CAF(ASA).(3)∵△ABC的面积为15，CD＝2BD，∴△ABD的面积是×15＝5，由(2)中证出△ABE≌△CAF，∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，故所求面积之和为5.关闭Word文档返回原板块