初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定第4课时巩固练习

这是一份初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定第4课时巩固练习，共6页。试卷主要包含了∴BC=EF等内容，欢迎下载使用。
12.2　第4课时　用“HL”判定三角形全等命题点 1　用“HL”判定两个直角三角形全等1.如图,∠B=∠D=90°,BC=CD,∠1=40°,则∠2的度数为 (　　)A.40°      B.50°        C.60°            D.75°          2.如图,BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF,则还需要添加的一个条件是              (　　)A.AB=DC                         B.∠A=∠DC.∠B=∠C                         D.AE=DF3.如图,BE,CD是△ABC的高,且BD=CE,则判定△BCD≌△CBE的依据是“　　　　”. 4.如图,点C,E,B,F在一条直线上,AB⊥CF于点B,DE⊥CF于点E,AC=DF,AB=DE.求证:CE=BF. 命题点 2　两个直角三角形全等的判定5.在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,下列条件中不能判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是              (　　)A.AC=A'C',∠B=∠B'                B.∠A=∠A',∠B=∠B'C.AB=A'B',AC=A'C'                D.AB=A'B',∠A=∠A'6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E是AB上一点,且BE=BC,DE⊥AB于点E.若AC=8,求AD+DE的值.   7.如图,AC⊥BC于点C,AD⊥BD于点D,AD=BC,CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,那么CE与DF相等吗?为什么?   8.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB于点E,点F在AC上,且DB=DF.(1)求证:CF=EB;(2)请你判断AE,AF与EB之间的数量关系,并说明理由.   命题点 3　判定两直角三角形全等在实际生活中的应用9.工人师傅用三角尺按下列方法画角平分线:在∠AOB的两边上分别取点M,N,使OM=ON,再用两个全等的三角尺按所示方式摆放,两直角边的交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB.请你说明其中的道理.   10.小明、小敏两人一起做数学作业,小敏把题读到“如图①所示,CD⊥AB,BE⊥AC”时,还没把题读完,就说:“这题一定是求证∠B=∠C,也太容易了.”她的证法是:由CD⊥AB,BE⊥AC,得∠ADC=∠AEB=90°,公共角∠DAC=∠EAB,所以△DAC≌△EAB.由全等三角形的对应角相等,得∠B=∠C.小明说:“小敏你错了,你未弄清本题的条件和结论,即使有CD⊥AB,BE⊥AC,公共角∠DAC=∠EAB这些条件,你的推理也是错误的.看我画的图②,显然△DAC与△EAB是不全等的.再说本题不是要证明∠B=∠C,而是要证明BE=CD.”(1)根据小敏所读的题,能判定“∠B=∠C”吗?她的推理正确吗?若不正确,请你进行正确的推理;(2)根据小明说的,要证明BE=CD,必然是小敏丢了题中条件,请你把小敏丢的条件找回来,并根据找出的条件,写出证明BE=CD的过程;(3)要判定两个三角形全等,从这个问题中你得到了什么启发?    
答案1.B　2.A　3.HL4.证明:∵AB⊥CF,DE⊥CF,∴∠ABC=∠DEF=90°.在Rt△ABC和Rt△DEF中,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴BC=EF.∴BC-BE=EF-BE,即CE=BF.5.B　 A.根据全等三角形的判定方法“AAS”可以判定△ABC≌△A'B'C',故本选项不符合题意;B.根据“AAA”不能判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C',故本选项符合题意;C.根据全等三角形的判定方法“HL”可以判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C',故本选项不符合题意;D.根据全等三角形的判定方法“AAS”可以判定△ABC≌△A'B'C',故本选项不符合题意.6.解:如图图,连接BD.∵DE⊥AB,∴∠BED=∠BCD=90°.在Rt△BED和Rt△BCD中,∴Rt△BED≌Rt△BCD.∴DE=DC.∴AD+DE=AD+CD=AC=8.7.解:CE=DF.理由:∵AC⊥BC,AD⊥BD,∴∠ACB=∠BDA=90°.在Rt△ABC和Rt△BAD中,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴AC=BD,∠CAB=∠DBA.∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴∠CEA=∠DFB=90°.在△ACE和△BDF中,∴△ACE≌△BDF(AAS).∴CE=DF.8.解:(1)证明:∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠EAD.∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°=∠C.在△ACD和△AED中,∴△ACD≌△AED.∴DC=DE.在Rt△DCF和Rt△DEB中,∴Rt△DCF≌Rt△DEB.∴CF=EB.(2)AF+EB=AE.理由:∵△ACD≌△AED,∴AC=AE,即AF+CF=AC=AE.又∵CF=EB,∴AF+EB=AE.9.解:由题意得∠OMP=∠ONP=90°.在Rt△OPM和Rt△OPN中,∴Rt△OPM≌Rt△OPN(HL).∴∠POM=∠PON,即OP平分∠AOB.10.解:(1)能判定∠B=∠C,小敏的推理不正确.正确的推理:由CD⊥AB,BE⊥AC,得∠ADC=∠AEB=90°.∵公共角∠DAC=∠EAB,且∠B=90°-∠EAB,∠C=90°-∠DAC,∴∠B=∠C.(2)答案不唯一,如图丢的条件为AB=AC.证明:∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠ADC=∠AEB=90°.在△DAC和△EAB中,∴△DAC≌△EAB(AAS).∴BE=CD.(3)要判定两个三角形全等,不可缺少的元素是边,已知条件中至少要有一组边对应相等.