初中数学沪科版七年级上册1.2 数轴、相反数和绝对值第2课时教学设计

1.2数轴、相反数和绝对值

第2课时相反数

教学目标

【知识与能力】

1.借助数轴理解相反数的意义；

2.懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；

3.会求任意有理数的相反数。

【过程与方法】

通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力。

【情感态度价值观】

通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一点认识事物之间的联系。

教学重难点

【教学重点】

归纳相反数在数轴上表示的点的特征。

【教学难点】  

负数的相反数的表示方法。

课前准备

课件、教具等。

教学过程

一、情境导入

让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么？

从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，这两个数具有什么特点？

二、合作探究

探究点一：相反数的意义

【类型一】相反数的代数意义

例1  写出下列各数的相反数：16，－3，0，－，m，－n.

解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.

解：－16，3，0，，－m，n.

方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.

【类型二】相反数的几何意义

例2  (1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．

(2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝______，B＝______．

解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点所表示的数是－3；右边距离原点3个单位长度的点所表示的数是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A与点B的距离相等，原点到点A和点B的距离都等于6.4.∵点A在点B的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.

方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等．

【类型三】相反数与数轴相结合的问题

例3  如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为(　　)

A．2  B．－4  C．－1  D．0

解析：由题意如图，

数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，∴点C所表示的数为－1，故应选C.

方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．

探究点二：多重符号的化简

例4  化简下列各数：

(1)－(－8)＝______；(2)－＝______；

(3)－[－(＋6)]＝______；(4)＋＝______．

解析：答案为(1)8；(2)－15；(3)6；(4).

方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．

三、板书设计

1．相反数

(1)只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；

(2)互为相反数的两个数和为0.

2．多重符号的化简

(1)偶数个“－”号，结果为正数；

(2)奇数个“－”号，结果为负数．

教学反思

从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义．通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义．让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”．