人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算精品当堂达标检测题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算精品当堂达标检测题，共8页。

1．已知a＝(1，1，0)，b＝(0，1，1)，c＝(1，0，1)，p＝a－b，q＝a＋2b－c，则p·q＝( )
A．－1 B．1 C．0 D．－2
A [∵p＝a－b＝(1，0，－1)，q＝a＋2b－c＝(0，3，1)，
∴p·q＝1×0＋0×3＋(－1)×1＝－1.]
2．已知a＝(λ＋1，0，2λ)，b＝(6，2μ－1，2)，a∥b，则λ与μ的值分别为( )
A． eq \f(1,5) ， eq \f(1,2) B．5，2
C．－ eq \f(2,5) ，－ eq \f(1,2) D．－5，－2
A [∵a∥b，∴a＝kb，即λ＋1＝6k，0＝k(2μ－1)，2λ＝2k.解得λ＝ eq \f(1,5) ，k＝ eq \f(1,5) ，μ＝ eq \f(1,2) .]
3．如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cs 〈 eq \(DP,\s\up6(→)) ， eq \(AE,\s\up6(→)) 〉＝ eq \f(\r(3),3) ，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为( )
A.(1，1，1) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，1，\f(1,2)))
C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，1，\f(3,2))) D．(1，1，2)
A [设PD＝a，则A(2，0，0)，B(2，2，0)，P(0，0，a)，
E eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，1，\f(a,2))) ，∴ eq \(DP,\s\up6(→)) ＝(0，0，a)， eq \(AE,\s\up6(→)) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，1，\f(a,2))) .
∵cs 〈 eq \(DP,\s\up6(→)) ， eq \(AE,\s\up6(→)) 〉＝ eq \f(\r(3),3) ，∴ eq \f(a2,2) ＝a eq \r(2＋\f(a2,4)) · eq \f(\r(3),3) ，∴a＝2.
∴点E的坐标为(1，1，1).]
4．已知a＝(3，－2，－3)，b＝(－1，x－1，1)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是( )
A．(－2，＋∞)
B．(－2， eq \f(5,3) )∪( eq \f(5,3) ，＋∞)
C．(－∞，－2)
D．( eq \f(5,3) ，＋∞)
B [因为a与b的夹角为钝角，
所以a·b