高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率精品复习练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率精品复习练习题，共6页。


1．过点A(－3，2)与B(－2，3)的直线的倾斜角为( )
A．45° B．135°
C．45°或135° D．60°
A [设过点A(－3，2)与B(－2，3)的直线的倾斜角为α，则tan α＝ eq \f(3－2,－2＋3) ＝1，故倾斜角α＝45°.]
2．过点M(－2，a)和N(a，4)的直线的方向向量为(1，1)，则a的值为( )
A．1 B．4 C．1或3 D．1或4
A [由题意得 eq \f(a－4,－2－a) ＝1，得a＝1.]
3．(多选题)(2020·山东青州第一中学高二月考)如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，倾斜角分别为α1，α2，α3，则下列选项正确的是( )
A．k1C．α1<α3<α2 D．α3<α2<α1
AD [由题意知，k2>k3>0，k1<0，故 eq \f(π,2) >α2>α3>0，且α1为钝角，故选A、D.]
4．如果直线l经过A(2，1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是( )
A．0≤α≤π B．0≤α≤ eq \f(π,4) 或 eq \f(π,2) <α<π
C．0≤α≤ eq \f(π,4) D． eq \f(π,4) ≤α< eq \f(π,2) 或 eq \f(π,2) <α<π
B [由题意可知，直线l的斜率k＝ eq \f(m2－1,1－2) ＝1－m2≤1.又直线l的倾斜角为α，则有tan α≤1，即tan α<0或0≤tan α≤1，所以 eq \f(π,2) <α<π或0≤α≤ eq \f(π,4) .]
5．(2020·上海嘉定区高二期中)若直线l过点A(4，1)，B(3，a2)(a∈R)，则直线的倾斜角取值范围是( )
A． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4))) B． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2))) ∪ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))
C． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3π,4))) D． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4))) ∪ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))
D [设直线的倾斜角为θ，则tan θ＝ eq \f(a2－1,3－4) ＝1－a2.
因为a∈R，所以1－a2≤1，即tan θ≤1，
因为θ∈[0，π)，所以0≤θ≤ eq \f(π,4) 或 eq \f(π,2) <θ<π，
所以直线的倾斜角取值范围是 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4))) ∪ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π)) ，故选D.]
6．下列各组中的三点不共线的是( )
A．(1，4)，(－1，2)，(3，5)
B．(3，5)，(7，6)，(－5，3)
C．(1，0)， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(1,3))) ，(7，2)
D．(0，0)，(2，4)，(－1，－2)
A [对于A，∵ eq \f(4－2,1－（－1）) ≠ eq \f(5－2,3－（－1）) ，∴三点不共线；
对于B，∵ eq \f(6－5,7－3) ＝ eq \f(3－6,－5－7) ，∴三点共线；
对于C，∵ eq \f(－\f(1,3)－0,0－1) ＝ eq \f(2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3))),7－0) ，∴三点共线；
对于D，∵ eq \f(4－0,2－0) ＝ eq \f(－2－0,－1－0) ，∴三点共线．]
7．在y轴上有一点M，它与点(－ eq \r(3) ，1)连成的直线的倾斜角为60°，则点M的坐标为________．
(0，4) [设点M的坐标为(0，y)，则tan 60°＝ eq \f(1－y,－\r(3)－0) ，解得y＝4.]
8．若A(－2，3)，B(3，－2)，C(4，m)三点共线，则m的值为________.
－3 [A(－2，3)，B(3，－2)，C(4，m)三点共线，所以kAB＝kBC，即 eq \f(－2－3,3＋2) ＝ eq \f(m＋2,4－3) ，所以m＝－3.]
9．求经过A(m，3)，B(1，2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围．
解 当m＝1时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角α＝90°.
当m≠1时，由斜率公式可得k＝ eq \f(3－2,m－1) ＝ eq \f(1,m－1) .
①当m>1时，k＝ eq \f(1,m－1) >0，
所以直线的倾斜角α的取值范围是{α|0°<α<90°}．
②当m<1时，k＝ eq \f(1,m－1) <0，
所以直线的倾斜角α的取值范围是{α|90°<α<180°}．
10．若直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为( )
A．45° B．135°
C．45°或135° D．60°或120°
C [由|k|＝|tan α|＝1，得k＝tan α＝1或k＝tan α＝－1.又倾斜角0°≤α<180°，∴α＝45°或135°.]
11．(2020·山东临沂高二期中)已知两点A(1，－2)、B(2，1)，直线l过点P(0，－1)且与线段AB有交点，则直线l的倾斜角的取值范围为( )
A． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4))) B． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4))) ∪ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,4)))
C． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4))) ∪ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π)) D． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2))) ∪ eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,4)))
C [如右图所示：
直线PA的斜率为kPA＝ eq \f(－2＋1,1－0) ＝－1，直线PB的斜率为kPB＝ eq \f(1＋1,2－0) ＝1.
由图形可知，当直线l与线段AB有交点时，直线l的斜率k∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，1)) .
因此，直线l的倾斜角的取值范围是 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4))) ∪ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π)) .故选C.]
12．(多空题)已知点A(1，0)，B(2， eq \r(3) )，C(m，2m)，若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，则实数m的值为________，直线AC的一个方向向量为________．
2 eq \r(3) －3 (1，－ eq \r(3) )(答案不唯一) [设直线AB的倾斜角为α，则直线AC的倾斜角为2α，又tan α＝ eq \f(\r(3)－0,2－1) ＝ eq \r(3) ，又0°≤α<180°，∴α＝60°，2α＝120°，∴kAC＝ eq \f(2m,m－1) ＝tan 120°＝－ eq \r(3) ，得m＝2 eq \r(3) －3，直线AC的一个方向向量为(1，－ eq \r(3) ).]
13．(1)直线l过A(－a，8)，B(2，2a)两点且kAB＝12，求实数a的值．
(2)已知经过两点A(5，m)，B(m，8)的直线的斜率大于1，求实数m的取值范围．
解 (1)kAB＝12＝ eq \f(2a－8,2－（－a）) ，∴a＝－ eq \f(16,5) .
(2) eq \f(8－m,m－5) ＞1，化为(m－5)(m－ eq \f(13,2) )＜0，解得5∴实数m的取值范围是(5， eq \f(13,2) )．