高中人教A版 (2019)第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆习题课件ppt

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例1 求椭圆25x2＋y2＝25的长轴和短轴的长及焦点和顶点坐标.解　把已知方程化成标准方程为
因此，椭圆的长轴长2a＝10，短轴长2b＝2，
椭圆的四个顶点分别是A1(0，－5)，A2(0，5)，B1(－1，0)，B2(1，0).
解决此类问题的方法是先将所给方程化为标准方程，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，就可以得到椭圆相应的几何性质.
(2)写出椭圆C2的方程，并研究其性质.
①范围：－8≤x≤8，－10≤y≤10；②对称性：关于x轴、y轴、原点对称；③顶点：长轴端点(0，－10)，(0，10)，短轴端点(－8，0)，(8，0)；④焦点：(0，－6)，(0，6)；
解　由题意知，2c＝8，c＝4，
∴a＝8，从而b2＝a2－c2＝48，
所以a2＝144，b2＝80，
在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式；若不能确定焦点所在的坐标轴，则应进行讨论，然后列方程(组)确定a，b，这就是我们常用的待定系数法.
解析　由题意知，椭圆的焦点在y轴上，
解析　由已知，得焦点在x轴上，
即bx＋ay－ab＝0，又|F1F2|＝2c，
∵b2＝a2－c2，∴(*)式可化简为3a4－7a2c2＋2c4＝0，解得a2＝2c2或3a2＝c2(舍去)，
角度2　求离心率的取值范围
解析　如图，△BF1F2是正三角形，
∵在Rt△OBF2中，|OF2|＝c，|BF2|＝a，∠OF2B＝60°，
(2)已知椭圆的焦距不小于短轴长，则椭圆的离心率的取值范围为________.
解析　依题意可得2c≥2b，即c≥b.所以c2≥b2，从而c2≥a2－c2，