人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆习题ppt课件

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例1 当m取何值时，直线l：y＝x＋m与椭圆9x2＋16y2＝144分别满足下列条件：(1)无公共点；(2)有且仅有一个公共点；(3)有两个公共点？
9x2＋16(x＋m)2＝144，整理得25x2＋32mx＋16m2－144＝0，Δ＝(32m)2－4×25×(16m2－144)＝－576m2＋14 400.(1)当Δ＝0时，得m＝±5，此时直线l与椭圆有且仅有一个公共点；(2)当Δ>0时，得－50.
∴弦所在直线的方程为x＋2y－4＝0.
并整理得4x2＋3mx＋m2－7＝0，由Δ＝9m2－16(m2－7)＝0得m2＝16，∴m＝±4，
本题将求最小距离问题转化为直线与椭圆的相切问题.此类问题的常规解法是直线方程与椭圆方程联立，消去y(或x)得到关于x(或y)的一元二次方程，根据判别式Δ＝0建立方程求解.
训练3 已知椭圆x2＋8y2＝8，在椭圆上求一点P，使P到直线l：x－y＋4＝0的距离最短，并求出最短距离.解　设与直线x－y＋4＝0平行且与椭圆相切的直线方程为x－y＋a＝0，
9y2－2ay＋a2－8＝0，由Δ＝4a2－36(a2－8)＝0，解得a＝3或a＝－3，∴与直线l距离较近的切线为x－y＋3＝0，它们之间的距离即为所求最短距离，且x－y＋3＝0与椭圆的切点即为所求点P.
1.重要思想与方法(1)解决直线与椭圆位置关系最基本的方法是利用直线方程与椭圆方程联立后所得方程的判别式，当直线过定点时，可利用点与椭圆的位置关系，但需注意其并非是充要条件.(2)解决椭圆的中点弦问题的三种方法①根与系数的关系法：联立直线方程与椭圆方程构成方程组，消去其中的一个未知数，得到一个一元二次方程，利用根与系数的关系及中点坐标公式求解.