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人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质备课ppt课件
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质备课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了函数最值的求解，函数最值的应用，答案［12］，2恒成立问题，综上可知ga＝等内容，欢迎下载使用。
重点：会借助单调性求最值.难点：掌握求二次函数在闭区间上的最值．
1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.会借助单调性求最值.3.掌握求二次函数在闭区间上的最值．
一、函数的最大值、最小值
定义域中至少有一个实数满足等式,也就是说y=f(x)的图象与直线y=M至少有一个交点
对定义域内的每一个值都必须满足不等式,即对于定义域内的全部元素,都有f(x)≤M(f(x)≥M)成立,也就是说,y=f(x)的图象不能位于直线y=M的上(下)方
【做一做1】 设函数f(x)=2x-1(0≤x<1),则f(x)( )A.有最大值,无最小值B.有最小值,无最大值C.既有最大值,又有最小值D.既无最大值,也无最小值解析:∵函数f(x)=2x-1在x∈[0,1)上单调递增,∴f(x)在x=0时取得最小值,无最大值.答案:B
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)在定义域R上,当a>0时,
【做一做2】 函数y=-x2+2x的最大值是 . 答案:1
函数的最值与单调性的关系1.函数的单调性是其定义域的子集上的性质,是“局部”性质,而函数的最值是整个定义域上的性质,是“整体”性质.2.若函数f(x)在区间[a,b]上是增(减)函数,则f(x)在区间[a,b]上的最小(大)值是f(a),最大(小)值是f(b).3.若函数f(x)在区间[a,b]上是增(减)函数,在区间[b,c]上是减(增)函数,则f(x)在区间[a,c]上的最大(小)值是f(b),最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个.
1.利用函数图象求函数的最值
（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调区间及值域.
【解】（1）图象如图所示.（2）由（1）中图象可知，f（x）的单调递增区间为［-1，0］，［2，5］，f（x）的单调递减区间为［0，2］，值域为［-1，3］.
◆图象法求最值利用图象求最值的关键是根据函数解析式准确作出函数的图象，观察图象，图象的最低点对应的纵坐标为函数的最小值；图象的最高点对应的纵坐标为函数的最大值.
2.已知函数y=-|x-1|+2,画出函数的图象,确定函数的最值, 并写出值域.
图象如图所示,由图象知,函数y=-|x-1|+2的最大值为2,没有最小值,所以其值域为(-∞,2].
2.利用单调性求函数的最值
(1)判断f(x)在区间[1,2]和[2,3]上的单调性;(2)根据f(x)的单调性写出f(x)的最值.分析:(1)证明单调性的流程为:取值→作差→变形→判断符号→结论;(2)借助最值与单调性的关系,写出最值.
解:(1)设x1,x2是区间[1,3]上的任意两个实数,且x1
◆单调性法求函数的最值1.若函数y＝f（x）在区间［a，b］上是增函数，则函数y＝f（x）在［a，b］上的最小值ymin＝f（a），最大值ymax＝f（b）.2.若函数y＝f（x）在区间［a，b］上是减函数，则函数y＝f（x）在［a，b］上的最小值ymin＝f （b），最大值ymax＝f （a）.3.若函数y＝f（x）在区间［a，b］上是增函数，在区间［b，c］上是减函数，则函数y＝f（x），x∈［a，c］在x＝b处有最大值f（b），最小值为f（a）与f（c）中的较小者.4.若函数y＝f（x）在区间［a，b］上是减函数，在区间［b，c］上是增函数，则函数y＝f（x），x∈［a，c］在x＝b处有最小值f（b），最大值为f（a）与f（c）中的较大者.
解:任取2≤x10,x1-1>0.∴f(x2)-f(x1)<0.∴f(x2)
3.二次函数的最值问题
例3 已知函数f(x)=x2-2ax+2,x∈[-1,1],求函数f(x)的最小值.分析:抛物线开口方向确定,对称轴不确定,需根据对称轴的不同情况分类讨论.可画出二次函数相关部分的简图,用数形结合法解决问题.
解:f(x)=x2-2ax+2=(x-a)2+2-a2的图象开口向上,且对称轴为直线x=a.当a≥1时,函数图象如图(1)所示,函数f(x)在区间[-1,1]上是减函数,最小值为f(1)=3-2a;当-1
训练题 求上例中函数f(x)的最大值.
当a≥1时,函数图象如图(1)所示,函数f(x)在区间[-1,1]上是减函数,最大值为f(-1)=3+2a;当0≤a<1时,函数图象如图(2)所示,可知函数f(x)在区间[-1,1]上的最大值为f(-1)=3+2a;
解:f(x)=x2-2ax+2=(x-a)2+2-a2的图象开口向上,且对称轴为直线x=a.
当-1
【解析】作出函数f（x）的图象，如图所示，当x＝1时，y取得最小值，最小值是1；当x＝2时，y＝2；当x＝0时，y＝2.因为函数f（x）＝x2-2x+2在闭区间［0，m］上有最大值2，最小值1，所以实数m的取值范围是［1，2］.
例5 已知函数f（x）＝x2-x+a+1.（1）若f（x）≥0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（2）求f（x）在区间（-∞，a］上的最小值g（a）的表达式.
◆恒成立问题的求解方法1.此类问题一般将其转化为求函数的最大值或最小值问题，再参照求函数最值的方法进行求解.2.常见情况：① f（x）a恒成立f（x）min>a.3.在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的代数式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.4.要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.
◆实际应用问题的一般步骤1.读：阅读理解文字表达的意思，分清条件和结论，理顺数量关系，这是基础.2.建：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型，熟悉基本数学模型，正确进行建模是解题的关键.3.解：求解数学模型，得到数学结论，不仅要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程.4.答：将数学结论还原为实际问题的结果.
重点：会借助单调性求最值.难点：掌握求二次函数在闭区间上的最值．
1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.会借助单调性求最值.3.掌握求二次函数在闭区间上的最值．
一、函数的最大值、最小值
定义域中至少有一个实数满足等式,也就是说y=f(x)的图象与直线y=M至少有一个交点
对定义域内的每一个值都必须满足不等式,即对于定义域内的全部元素,都有f(x)≤M(f(x)≥M)成立,也就是说,y=f(x)的图象不能位于直线y=M的上(下)方
【做一做1】 设函数f(x)=2x-1(0≤x<1),则f(x)( )A.有最大值,无最小值B.有最小值,无最大值C.既有最大值,又有最小值D.既无最大值,也无最小值解析:∵函数f(x)=2x-1在x∈[0,1)上单调递增,∴f(x)在x=0时取得最小值,无最大值.答案:B
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)在定义域R上,当a>0时,
【做一做2】 函数y=-x2+2x的最大值是 . 答案:1
函数的最值与单调性的关系1.函数的单调性是其定义域的子集上的性质,是“局部”性质,而函数的最值是整个定义域上的性质,是“整体”性质.2.若函数f(x)在区间[a,b]上是增(减)函数,则f(x)在区间[a,b]上的最小(大)值是f(a),最大(小)值是f(b).3.若函数f(x)在区间[a,b]上是增(减)函数,在区间[b,c]上是减(增)函数,则f(x)在区间[a,c]上的最大(小)值是f(b),最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个.
1.利用函数图象求函数的最值
（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调区间及值域.
【解】（1）图象如图所示.（2）由（1）中图象可知，f（x）的单调递增区间为［-1，0］，［2，5］，f（x）的单调递减区间为［0，2］，值域为［-1，3］.
◆图象法求最值利用图象求最值的关键是根据函数解析式准确作出函数的图象，观察图象，图象的最低点对应的纵坐标为函数的最小值；图象的最高点对应的纵坐标为函数的最大值.
2.已知函数y=-|x-1|+2,画出函数的图象,确定函数的最值, 并写出值域.
图象如图所示,由图象知,函数y=-|x-1|+2的最大值为2,没有最小值,所以其值域为(-∞,2].
2.利用单调性求函数的最值
(1)判断f(x)在区间[1,2]和[2,3]上的单调性;(2)根据f(x)的单调性写出f(x)的最值.分析:(1)证明单调性的流程为:取值→作差→变形→判断符号→结论;(2)借助最值与单调性的关系,写出最值.
解:(1)设x1,x2是区间[1,3]上的任意两个实数,且x1
◆单调性法求函数的最值1.若函数y＝f（x）在区间［a，b］上是增函数，则函数y＝f（x）在［a，b］上的最小值ymin＝f（a），最大值ymax＝f（b）.2.若函数y＝f（x）在区间［a，b］上是减函数，则函数y＝f（x）在［a，b］上的最小值ymin＝f （b），最大值ymax＝f （a）.3.若函数y＝f（x）在区间［a，b］上是增函数，在区间［b，c］上是减函数，则函数y＝f（x），x∈［a，c］在x＝b处有最大值f（b），最小值为f（a）与f（c）中的较小者.4.若函数y＝f（x）在区间［a，b］上是减函数，在区间［b，c］上是增函数，则函数y＝f（x），x∈［a，c］在x＝b处有最小值f（b），最大值为f（a）与f（c）中的较大者.
解:任取2≤x1
3.二次函数的最值问题
例3 已知函数f(x)=x2-2ax+2,x∈[-1,1],求函数f(x)的最小值.分析:抛物线开口方向确定,对称轴不确定,需根据对称轴的不同情况分类讨论.可画出二次函数相关部分的简图,用数形结合法解决问题.
解:f(x)=x2-2ax+2=(x-a)2+2-a2的图象开口向上,且对称轴为直线x=a.当a≥1时,函数图象如图(1)所示,函数f(x)在区间[-1,1]上是减函数,最小值为f(1)=3-2a;当-1
训练题 求上例中函数f(x)的最大值.
当a≥1时,函数图象如图(1)所示,函数f(x)在区间[-1,1]上是减函数,最大值为f(-1)=3+2a;当0≤a<1时,函数图象如图(2)所示,可知函数f(x)在区间[-1,1]上的最大值为f(-1)=3+2a;
解:f(x)=x2-2ax+2=(x-a)2+2-a2的图象开口向上,且对称轴为直线x=a.
当-1
【解析】作出函数f（x）的图象，如图所示，当x＝1时，y取得最小值，最小值是1；当x＝2时，y＝2；当x＝0时，y＝2.因为函数f（x）＝x2-2x+2在闭区间［0，m］上有最大值2，最小值1，所以实数m的取值范围是［1，2］.
例5 已知函数f（x）＝x2-x+a+1.（1）若f（x）≥0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（2）求f（x）在区间（-∞，a］上的最小值g（a）的表达式.
◆恒成立问题的求解方法1.此类问题一般将其转化为求函数的最大值或最小值问题，再参照求函数最值的方法进行求解.2.常见情况：① f（x）
◆实际应用问题的一般步骤1.读：阅读理解文字表达的意思，分清条件和结论，理顺数量关系，这是基础.2.建：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型，熟悉基本数学模型，正确进行建模是解题的关键.3.解：求解数学模型，得到数学结论，不仅要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程.4.答：将数学结论还原为实际问题的结果.
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