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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示教课内容课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示教课内容课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了函数的概念，同一个函数，函数关系的判断，训练题，答案D，函数的定义域，分母不为零，答案B，答案A，求函数值或值域等内容，欢迎下载使用。
1.体会函数是描述变量之间对应关系的重要数学模型，学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数中的作用.2.理解函数相等的概念，了解构成函数的三要素.3.能正确使用函数、区间符号.
集合A中元素的无剩余性
集合B中元素的可剩余性，即集合B不一定是函数的值域，函数的值域一定是B的子集.
1.区间的定义、名称、符号及数轴表示如下表：
2.实数集 R 可以用区间表示为（- ∞，+ ∞），“∞”读作“无穷大”，“- ∞”读作“负无穷大”，“+ ∞”读作“正无穷大”.
一个函数的构成要素为：定义域，对应关系与值域. 因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数.
即相同的自变量对应的函数值也相同
1.判断所给对应是否是函数
当集合M中的元素为奇数时，按照对应关系，其对应元素为非整数，但在N中无元素与之对应
M中每个元素,在N中都有两个不同元素对之对应
M中每个元素在N中都有唯一元素与之对应，故x→y是函数
反例：M中的元素0在N中没有元素对应
◆定义法判断函数关系判断对应关系是否为函数，主要看以下三个方面：1.A，B必须是非空数集；2.A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；3.A中任何一个元素在B中必须有唯一一个元素与其对应.
【解】(1)A中的元素－1在B中没有对应元素，故不是A到B的函数．(2)对于集合A中任意一个正数，在集合B中有两个元素±与之对应，故不是A到B的函数．(3)集合A中元素1在B中没有对应元素，故不是从A到B的函数．(4)集合A中的任意一个元素，按照对应关系f：y＝x，在集合B 中都有唯一一个确定的实数x与之对应，故是从集合A到B的函数．
A B C D
◆判断所给图形是否为函数图象的方法过图形上任一点作x轴的垂线，若该垂线与图形无任何其他的公共点，则此图形是函数的图象，否则该图形一定不是函数的图象.
2.判断两个函数是否为同一函数
【解题提示】分析各选项中每组函数的定义域是否相同；定义域相同则再分析对应关系是否相同.两个条件都满足的是同一函数.
◆判断两个函数是否为同一函数的方法只有当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一函数.在具体判断时，（1）先看定义域，若定义域不同，则两函数不同；（2）再看值域，若值域不同，则两函数不同；（3）最后看对应关系，若不同，则不是同一函数.
二次根号下代数式不小于零
1.已知解析式求定义域
2.求抽象函数、复合函数的定义域
【解题提示】求出函数y＝f（x）的定义域为［-1，3］，然后解不等式-1≤3x-2≤3可得出函数y＝f（3x-2）的定义域.
◆求复合函数定义域的方法若函数的解析式是由几个部分的数学式子构成，则定义域是使各部分都有意义的实数的集合，即交集.其一般步骤为1.将复合函数分解为若干个初等函数；2.列出各初等函数满足的不等式；3.各不等式组成的不等式组的解集即为复合函数的定义域.
◆已知函数定义域求参数的思路求解此类问题需运用逆向思维以及化归与转化的思想方法.化归与转化即通过某种转化过程，将一个不易解决的问题转化为一个已经解决或比较容易解决的问题.
4.应用问题中函数的定义域例6 如图3-1-1所示，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出此盒子的体积V以x为自变量的函数解析式，并指明这个函数的定义域.
训练题将长度为2的一根铁丝折成一边长为x的矩形，矩形的面积y关于x的函数关系式是y＝x（1-x），则函数的定义域为（ ）A.R B.{x|x>0} C.{x|0
◆求函数值的常用方法1.求函数值问题，首先要确定函数的对应关系f的具体含义，再代入求值；2.求类似f（g（x））的值，要注意f，g作用的对象，按“由内到外”的顺序求值；3.求抽象函数值要恰当运用赋值法，针对所求的函数值，给予适当赋值.
A.3B.0 C.1 D.2
【解析】由图象可知g（2）＝1，由表格可知f（1）＝2， ∴ f（g（2））＝f（1）＝2.故选D.【答案】D
◆求函数值域的常用方法1.观察法：对于一些简单的函数，可通过定义域及对应关系用观察的方法来确定函数的值域.2.配方法：对于含二次项的有关问题，常常根据问题的要求，采用配方法来解决.3.判别式法：将函数视为关于自变量的一元二次方程，利用判别式求函数值的范围，常用于一些分式函数、无理函数等，使用此法要特别注意函数的定义域.4.换元法：对于一些无理函数，常通过换元的方法将其化为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法求出原函数的值域.5.分离常数法：对于一些分子和分母都是关于自变量的一次式，常采用分离常数法求值域.
◆已知函数值或值域求参数值的方法1.注意调整思维方向，根据值域的含义将给出的值域转化为方程的解或不等式的解集问题.2.根据方程的解或不等式的解集情况来确定参数的值或取值范围.
1.体会函数是描述变量之间对应关系的重要数学模型，学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数中的作用.2.理解函数相等的概念，了解构成函数的三要素.3.能正确使用函数、区间符号.
集合A中元素的无剩余性
集合B中元素的可剩余性，即集合B不一定是函数的值域，函数的值域一定是B的子集.
1.区间的定义、名称、符号及数轴表示如下表：
2.实数集 R 可以用区间表示为（- ∞，+ ∞），“∞”读作“无穷大”，“- ∞”读作“负无穷大”，“+ ∞”读作“正无穷大”.
一个函数的构成要素为：定义域，对应关系与值域. 因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数.
即相同的自变量对应的函数值也相同
1.判断所给对应是否是函数
当集合M中的元素为奇数时，按照对应关系，其对应元素为非整数，但在N中无元素与之对应
M中每个元素,在N中都有两个不同元素对之对应
M中每个元素在N中都有唯一元素与之对应，故x→y是函数
反例：M中的元素0在N中没有元素对应
◆定义法判断函数关系判断对应关系是否为函数，主要看以下三个方面：1.A，B必须是非空数集；2.A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；3.A中任何一个元素在B中必须有唯一一个元素与其对应.
【解】(1)A中的元素－1在B中没有对应元素，故不是A到B的函数．(2)对于集合A中任意一个正数，在集合B中有两个元素±与之对应，故不是A到B的函数．(3)集合A中元素1在B中没有对应元素，故不是从A到B的函数．(4)集合A中的任意一个元素，按照对应关系f：y＝x，在集合B 中都有唯一一个确定的实数x与之对应，故是从集合A到B的函数．
A B C D
◆判断所给图形是否为函数图象的方法过图形上任一点作x轴的垂线，若该垂线与图形无任何其他的公共点，则此图形是函数的图象，否则该图形一定不是函数的图象.
2.判断两个函数是否为同一函数
【解题提示】分析各选项中每组函数的定义域是否相同；定义域相同则再分析对应关系是否相同.两个条件都满足的是同一函数.
◆判断两个函数是否为同一函数的方法只有当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一函数.在具体判断时，（1）先看定义域，若定义域不同，则两函数不同；（2）再看值域，若值域不同，则两函数不同；（3）最后看对应关系，若不同，则不是同一函数.
二次根号下代数式不小于零
1.已知解析式求定义域
2.求抽象函数、复合函数的定义域
【解题提示】求出函数y＝f（x）的定义域为［-1，3］，然后解不等式-1≤3x-2≤3可得出函数y＝f（3x-2）的定义域.
◆求复合函数定义域的方法若函数的解析式是由几个部分的数学式子构成，则定义域是使各部分都有意义的实数的集合，即交集.其一般步骤为1.将复合函数分解为若干个初等函数；2.列出各初等函数满足的不等式；3.各不等式组成的不等式组的解集即为复合函数的定义域.
◆已知函数定义域求参数的思路求解此类问题需运用逆向思维以及化归与转化的思想方法.化归与转化即通过某种转化过程，将一个不易解决的问题转化为一个已经解决或比较容易解决的问题.
4.应用问题中函数的定义域例6 如图3-1-1所示，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出此盒子的体积V以x为自变量的函数解析式，并指明这个函数的定义域.
训练题将长度为2的一根铁丝折成一边长为x的矩形，矩形的面积y关于x的函数关系式是y＝x（1-x），则函数的定义域为（ ）A.R B.{x|x>0} C.{x|0
◆求函数值的常用方法1.求函数值问题，首先要确定函数的对应关系f的具体含义，再代入求值；2.求类似f（g（x））的值，要注意f，g作用的对象，按“由内到外”的顺序求值；3.求抽象函数值要恰当运用赋值法，针对所求的函数值，给予适当赋值.
A.3B.0 C.1 D.2
【解析】由图象可知g（2）＝1，由表格可知f（1）＝2， ∴ f（g（2））＝f（1）＝2.故选D.【答案】D
◆求函数值域的常用方法1.观察法：对于一些简单的函数，可通过定义域及对应关系用观察的方法来确定函数的值域.2.配方法：对于含二次项的有关问题，常常根据问题的要求，采用配方法来解决.3.判别式法：将函数视为关于自变量的一元二次方程，利用判别式求函数值的范围，常用于一些分式函数、无理函数等，使用此法要特别注意函数的定义域.4.换元法：对于一些无理函数，常通过换元的方法将其化为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法求出原函数的值域.5.分离常数法：对于一些分子和分母都是关于自变量的一次式，常采用分离常数法求值域.
◆已知函数值或值域求参数值的方法1.注意调整思维方向，根据值域的含义将给出的值域转化为方程的解或不等式的解集问题.2.根据方程的解或不等式的解集情况来确定参数的值或取值范围.
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