人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理习题课件ppt

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1.2　空间向量基本定理第一课时　空间向量基本定理题型一　基底的判断例1 已知{e1，e2，e3}是空间的一个基底，且＝e1＋2e2－e3，＝－3e1＋e2＋2e3，＝e1＋e2－e3，试判断{，，}能否作为空间的一个基底.解　假设，，共面，则存在实数λ，μ使得＝λ＋μ，∴e1＋2e2－e3＝λ(－3e1＋e2＋2e3)＋μ(e1＋e2－e3)＝(－3λ＋μ)e1＋(λ＋μ)e2＋(2λ－μ)e3.∵e1，e2，e3不共面，∴此方程组无解，∴，，不共面，∴{，，}可以作为空间的一个基底.思维升华　判断给出的三个向量组成的向量组能否作为基底，关键是要判断这三个向量是否共面，首先应考虑三个向量是否是零向量，其次判断三个非零向量是否共面.如果从正面难以入手判断三个向量是否共面，可假设三个向量共面，利用向量共面的充要条件建立方程组，若方程组有解，则三个向量共面；若方程组无解，则三个向量不共面.训练1 (1)已知A，B，C，D，E是空间五点且A，B，C不共线，若，，与，，均不能构成空间的一个基底，则在下列各结论中，不正确的为(　　)A.，，不构成空间的一个基底B.，，不构成空间的一个基底C.，，不构成空间的一个基底D.，，构成空间的一个基底(2)设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间的一个基底.给出下列向量组：①{a，b，x}，②{x，y，z}，③{b，c，z}，④{x，y，a＋b＋c}.其中可以作为空间的基底的向量组有________(填序号).答案　(1)D　(2)②③④解析　(1)由，，与，，均不能构成空间的一个基底及A，B，C不共线，可知，，，为共面向量，即A，B，C，D，E五点共面，故D不正确.(2)如图，所设a＝，b＝，c＝，则x＝，y＝，z＝，a＋b＋c＝.由A，B1，D1，C四点不共面可知向量x，y，z也不共面.同理可知b，c，z和x，y，a＋b＋c也不共面，可以作为空间的基底.因x＝a＋b，故a，b，x共面，故不能作为基底.题型二　用基底表示空间向量例2 如图，四棱锥P－OABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC，设＝a，＝b，＝c，E，F分别是PC和PB的中点，试用a，b，c表示，，，.解　连接BO，则＝＝(＋)＝(－b－a＋c)＝－a－b＋c，＝＋＝－a＋＝－a＋(＋)＝－a－b＋c，＝＋＝＋＋(＋)＝－a＋c＋(－c＋b)＝－a＋b＋c，＝＝＝a.思维升华　用基底表示向量时：(1)若基底确定，要充分利用向量加法、减法的三角形法则和平行四边形法则，以及数乘向量的运算律进行；(2)若没给定基底时，首先选择基底，选择时，要尽量使所选的基向量能方便地表示其他向量，再就是看基向量的模及其夹角已知或易求.训练2 在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，E，F分别是AD1，BD的中点.(1)用向量a，b，c表示，；(2)若＝xa＋yb＋zc，求实数x，y，z的值.解　(1)如图，连接AC，＝＋＝－＋－＝a－b－c，＝＋＝＋＝－(＋)＋(＋)＝－＝a－c.(2)＝(＋)＝(－＋)＝(－c＋a－b－c)＝a－b－c，又＝xa＋yb＋zc，∴x＝，y＝－，z＝－1.[课堂小结]1.重要思想与方法(1)空间向量基本定理表明空间的任意一个向量都可以用空间的一组基底来表示，并且这种表示是唯一的，体现了转化与化归的思想方法.(2)空间任意三个不共面的向量都可以作为空间的一个基底，由于零向量与任意一个非零向量共线，故零向量不能做基向量.2.易错易混点提醒(1)对基向量理解错误，没有注意到基向量应满足的条件.(2)利用基底表示空间向量时，用错平行四边形法则或三角形法则.