数学选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理习题课件ppt

这是一份数学选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理习题课件ppt，文件包含第二课时空间向量基本定理的初步应用pptx、第二课时空间向量基本定理的初步应用DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共15页， 欢迎下载使用。
第二课时　空间向量基本定理的初步应用题型一　利用空间向量证明平行、共面问题例1 如图，在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，E，F，G分别是A′D′，DD′，D′C′的中点，请选择恰当的基底向量证明：(1)EG∥AC；(2)平面EFG∥平面AB′C.证明　取基底{，，}，(1)因为＝＋＝＋，＝＋＝2，所以∥，又EG，AC无公共点，所以EG∥AC.(2)因为＝＋＝＋，＝＋＝2，所以∥，又FG，AB′无公共点，所以FG∥AB′.又FG⊄平面AB′C，AB′⊂平面AB′C，∴FG∥平面AB′C.又由(1)知EG∥AC，EG⊄平面AB′C，AC⊂平面AB′C，可得EG∥平面AB′C，又FG∩EG＝G，FG，EG⊂平面EFG，所以平面EFG∥平面AB′C.思维升华　证明平行、共面问题的思路(1)利用向量共线的充要条件来证明点共线或直线平行.(2)利用空间向量基本定理证明点线共面或线面平行.训练1 如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝DD1.求证：A，E，C1，F四点共面.证明　∵＝＋＋＝＋＋＋＝＋＝(＋)＋(＋)＝＋，∴，，共面，又它们有公共点A，∴A，E，C1，F四点共面.题型二　利用空间向量求夹角、证明垂直例2 在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，BD的中点，点G在棱CD上，且CG＝CD.(1)证明：EF⊥B1C；(2)求EF与C1G所成角的余弦值.(1)证明　设＝i，＝j，＝k，则{i，j，k}构成空间的一个正交基底.所以＝＋＝－k＋(＋)＝i＋j－k，＝＋＝－i－k，所以·＝(i＋j－k)·(－i－k)＝－|i|2＋|k|2＝0，所以EF⊥B1C.(2)解　∵＝i＋j－k，＝＋＝－k－j，||2＝(i＋j－k)2＝|i|2＋|j|2＋|k|2＝3，||＝，||2＝(－k－j)2＝|k|2＋|j|2＝4＋＝，||＝，∴cos〈，〉＝，＝＝＝.即EF与C1G所成角的余弦值为.思维升华　求夹角、证明线线垂直的方法利用数量积定义可得cos〈a，b〉＝，求〈a，b〉的大小，进而求得线线角，两直线垂直可作为求夹角的特殊情况.训练2 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝1，AA1＝，求异面直线BA1与AC所成角的余弦值.解　∵＝＋＝＋，＝－，且·＝·＝·＝0，∴·＝·－2＋·－·＝－2＝－1.又∵||＝，||＝＝，∴cos〈，〉＝＝＝，则异面直线BA1与AC所成角的余弦值为.题型三　求线段的长度或两点间的距离例3 在正四面体ABCD中，棱长为a，M，N分别是棱AB，CD上的点，且MB＝2AM，CN＝ND，求MN.解　∵＝＋＋＝＋(－)＋(－)＝－＋＋，∴||2＝＝2－·－·＋·＋2＋2＝a2－a2－a2＋a2＋a2＋a2＝a2.故||＝a，即MN＝a.思维升华　求两点间的距离或线段长度的方法(1)将此线段用向量表示；(2)用其他已知夹角和模的向量表示该向量；(3)利用|a|＝，通过计算求出|a|，即得所求距离.训练3 如图所示，在平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝60°，PA⊥平面ABCD，PA＝6，求线段PC的长.解　∵＝＋＋，∴||2＝(＋＋)2＝||2＋||2＋||2＋2·＋2·＋2·＝62＋42＋32＋2||||cos 120°＝61－12＝49，∴||＝7，即PC＝7.[课堂小结]1.重要思想与方法证明空间中的直线、平面的垂直和平行，要分别结合相关的判定定理，转化为向量的运算；求空间两点间的距离或线段的长度一般转化为求对应向量的模；求两直线的夹角则转化为求向量的夹角(或其补角).体现了转化与化归的思想方法.2.易错易混点提醒(1)不要混淆向量的夹角与两异面直线所成的角.(2)转化目标不清：表示向量时没有转化目标，不理解空间向量基本定理的意义.