高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理习题课件ppt

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例1 如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD－A′B′C′D′，AB＝1，BC＝2，AA′＝3，求点B到直线A′C的距离.
解　∵AB＝1，BC＝2，AA′＝3，∴A′(0，0，3)，C(1，2，0)，B(1，0，0)，
训练1 如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，若已知AB＝3，AD＝4，PA＝1，求点P到BD的距离.
解　如图，分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则P(0，0，1)，B(3，0，0)，D(0，4，0)，
例2 在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点，AA1＝AB＝2.(1)求证：A1C∥平面AB1D；
证明　如图，以D为坐标原点，分别以DC，DA所在直线为x轴、y轴，过点D且与AA1平行的直线为z轴建立空间直角坐标系Dxyz，
(2)求点C1到平面AB1D的距离.
利用向量法求点到平面的距离的一般步骤(1)建立空间直角坐标系.(2)求出该平面的一个法向量.(3)找出该点与平面内一点连线形成的斜线段对应的向量.(4)法向量与斜线段对应向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即为点到平面的距离.
训练2 已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝6，BC＝4，BB1＝3，求点B1到平面A1BC1的距离.解　建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则
A1(4，0，3)，B1(4，6，3)，B(4，6，0)，C1(0，6，3)，
解　∵A1B1∥AB，A1B1⊄平面ABE，AB⊂平面ABE，∴A1B1∥平面ABE，∴A1B1到平面ABE的距离就是点A1到平面ABE的距离.
如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，
用向量方法研究空间距离问题的一般步骤：(1)确定法向量；(2)选择参考向量；(3)利用公式求解.
训练3 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，求平面A1BD与平面B1CD1间的距离.
解　以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B(1，1，0)，D1(0，0，1)，
设平面A1BD的法向量为n＝(x，y，z)，