数学选择性必修 第一册2.2 直线的方程习题ppt课件

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例1 已知三角形的顶点是A(1，3)，B(－2，－1)，C(1，－1)，求这个三角形三边所在直线的方程.
整理，得4x－3y＋5＝0，这就是边AB所在直线的方程.
直线AC垂直于x轴，故AC边所在直线的方程为x＝1.直线BC平行于x轴，故BC边所在直线的方程为y＝－1.
利用两点式求直线方程当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足即可考虑用两点式求方程.在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程.
训练1 已知△ABC三个顶点坐标A(2，－1)，B(2，2)，C(4，1)，求三角形三条边所在直线的方程.解　∵A(2，－1)，B(2，2)，A，B两点横坐标相同，∴直线AB与x轴垂直，故AB边所在直线的方程为x＝2.由A(2，－1)，C(4，1)，可得直线AC的两点式方程为
故AC边所在直线的方程为x－y－3＝0.
即x＋2y－6＝0.故BC边所在直线的方程为x＋2y－6＝0.
例2 求过点A(3，4)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程.
迁移1 若将点A的坐标改为“A(－3，－4)”，其他条件不变，又如何求解？
所以直线l的方程为4x－3y＝0.综上，直线l的方程为x－y－1＝0或4x－3y＝0.
迁移2 若将例2中“截距互为相反数”改为“截距相等”呢？
∴直线l的方程为x＋y－7＝0.(2)当截距为0时，设直线l的方程为y＝kx，又l过(3，4)，∴4＝k·3，
综上，直线l的方程为x＋y－7＝0或4x－3y＝0.
零截距的重要性：如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”、“截距互为相反数”、“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍(m>0)”等条件时，采用截距式求直线方程，一定要注意考虑“零截距”的情况.
训练2 过点A(3，－1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有(　　)A.2条 B.3条 C.4条 D.无数多条
∴满足条件的直线共有3条.故选B.
例3 已知三角形的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.
整理得5x＋3y－6＝0.这就是BC边所在直线的方程.
即x＋13y＋5＝0.这就是BC边上中线所在直线的方程.
一般地，求直线的方程时，已知一点的坐标及斜率通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在x轴、y轴上的截距选择截距式；已知两点坐标，选择两点式.但不论选用哪一种形式，都要注意各自的限制条件.
训练3 已知△ABC中，A(1，－4)，B(6，6)，C(－2，0).求：(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程；
解　平行于BC边的中位线就是AB，AC中点的连线.
(2)BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程.
解　因为BC边的中点为(2，3)，