2021-2022学年甘肃省定西市岷县八年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年甘肃省定西市岷县八年级（下）期中数学试卷（Word解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年甘肃省定西市岷县八年级（下）期中数学试卷  一、选择题（本题共10小题，共30分）下列二次根式中，最简二次根式是(    )A.  B.  C.  D. 满足下列条件的中，不是直角三角形的是(    )A. ：：：：
B. ，，
C. ，，
D. ，，要使式子有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是(    )A. 测量对角线是否相互平分
B. 测量两组对边是否分别相等
C. 测量一组对角是否都为直角
D. 测量四边形其中的三个角是否都为直角下列计算中，结果错误的是(    )A.  B.
C.  D. 估计的值在(    )A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间如图，点表示的实数是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在平行四边形中，的平分线交于，，则的大小为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图是年月在北京召开的国际数学大会的会标，它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成一个大正方形，若大正方形的边长是，每个直角三角形较短的一条直角边的长是，则小正方形的边长为(    )
 A.  B.  C.  D. 把长为的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为，则打开后梯形的周长是(    )
 A.  B.
C.  D. 二、填空题（本题共8小题，共24分） 使有意义的的取值范围是______．一个正方形的对角线长为，则其面积为______ ．▱中一条对角线分为和，则______度．直角三角形两直角边长分别为和，则它斜边上的高为______．若最简二次根式与是同类二次根式，则______．对于任意不相等的两个数，，定义一种运算如下：，如那么______．在九章算术中有一个问题如图：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈尺，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面______ 尺
如图是由一连串直角三角形组成的，其中，第个三角形的面积记为，第个三角形的面积记为，，第个三角形的面积记为，观察图形，得到如下各式：，；，；，；根据以上的规律，推算出______．
三、解答题（本题共9小题，共66分） 计算
；
．计算：．如图所示，在▱中，点、是对角线上的两点，且求证：．
 
若一个三角形的三边、、满足，试判断此三角形的形状．四边形是菱形，对角线，，于，求的长．
如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，，求的长．
如图，四边形中，，，，求四边形的面积．
 
如图，某斜拉桥的主梁垂直于桥面与点，主梁上有两根拉索分别为、．
若拉索，、的长度分别为米、米，则拉索 ______ 米；
若、的长分别为米，米，且固定点、之间的距离为米，求主梁的高度．
先阅读，后解答：
，；
像上述解题过程中，与、与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．
的有理化因式是______；的有理化因式是______．
将下列式子进行分母有理化：
______；______．
类比中的计算结果，计算：．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，被开方数含分母，不是最简二次根式；
B、，被开方数含分母，不是最简二次根式；
C、，是最简二次根式；
D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
故选：．
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
 2.【答案】 【解析】解：：：：：，
，
是直角三角形，故A选项不符合题意；
B.，，
，
不是直角三角形，故B选项符合题意；
C.，
，
是直角三角形，故C选项不符合题意；
D.，
，
是直角三角形，故D选项不符合题意．
故选：．
依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的定义，即可得到结论．
本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：根据题意，得
，
解得，．
故选：．
二次根式的被开方数是非负数．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 4.【答案】 【解析】解：、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；
B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；
C、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状；
D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．
故选：．
矩形的判定定理有：
有一个角是直角的平行四边形是矩形；
有三个角是直角的四边形是矩形；
对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
本题考查的是矩形的判定定理，解题的关键是牢记这些定理，属于基础概念题，比较简单．
 5.【答案】 【解析】解：、与不能合并，所以选项的计算错误；
B、原式，所以选项的计算正确；
C、原式，所以选项的计算正确；
D、原式，所以选项的计算正确．
故选：．
根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断；根据二次根式的性质对进行判断．
本题考查了二次根式的混合计算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的运算，最后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，
的值在和之间．
故选：．
先估算出的大小，进而估算的范围．
本题考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．
 7.【答案】 【解析】解：如图，，
，
，
点在数轴上表示的实数是．
故选D．
根据勾股定理可求得的长为，再根据点在原点的左侧，从而得出点所表示的数．
本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数．
 8.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
故选：．
由在平行四边形中，的平分线交于，易证得，又由，即可求得的大小．
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 9.【答案】 【解析】解：由题意可得，
直角三角形的长直角边为：，
则小正方形的边长为：，
故选：．
根据勾股定理和题目中的数据，可以求得直角三角形的长直角边的长，然后根据图形可知，小正方形的边长为直角三角形的长直角边与短直角边的差，代入数据计算即可．
本题考查勾股定理的证明，解答本题的关键是明确题意，可以发现小正方形的边长等于直角三角形的长直角边与短直角边的差．
 10.【答案】 【解析】解：剪掉部分的面积为，
矩形的宽为，
易得梯形的下底为矩形的长，上底为，腰长为，
打开后梯形的周长是．
故选：．
根据剪去的三角形的面积可得矩形的宽，利用勾股定理即可求得等腰梯形的腰长，根据折叠可得梯形其余边长，相加即为梯形的周长．
此题主要考查了学生对等腰梯形的性质及翻折掌握情况，解决本题的关键是根据折叠的性质得到等腰梯形的各边长．
 11.【答案】 【解析】解：使有意义，则，
解得：．
故答案为：．
直接利用二次根式有意义的条件，进而得出的取值范围．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：方法一：四边形是正方形，
，，
由勾股定理得，，
．
方法二：因为正方形的对角线长为，
所以面积为：．
故答案为：．
方法一：根据正方形边长求出面积；方法二根据正方形是特殊的菱形，所以正方形面积等于对角线乘积的一半．
本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．
 13.【答案】 【解析】
解：▱中一条对角线分为和，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
故答案为：．
求出度数，根据平行四边形性质得出，推出即可．
本题考查了平行四边形性质和平行线性质的应用，关键是求出度数和得出．
 14.【答案】 【解析】解：设斜边长为，高为．
由勾股定理可得：，
则，
直角三角形面积，
可得：．
故答案为：．
根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．
本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．
 15.【答案】 【解析】解：最简二次根式与是同类二次根式，
，，
，，
，
故答案为：．
二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．由定义可得方程，，求解即可．
本题考查同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
按新定义运算求值即可．
本题考查了实数的运算，理解新定义的运算规定是解决本题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：设折断处离地面尺，根据题意可得：
，
解得：，
答：折断处离地面尺．
故答案为：．
根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．
 18.【答案】 【解析】解：，，，
，
．
故答案为：．
根据求出的结果得出规律，即可得出答案．
本题考查了勾股定理，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
 19.【答案】解：原式
；

原式

． 【解析】直接化简二次根式，进而合并得出答案；
直接利用二次根式的乘法运算法则结合平方差公式化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 20.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 21.【答案】证明：四边形为平行四边形，
，且，
，
在和中

≌，
，
． 【解析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键．
由平行四边形的性质可证得≌，可求得，则可证得．
 22.【答案】解：一个三角形的三边、、满足，
，，，
解得：，，．
，
即，
所以此三角形是直角三角形． 【解析】先根据非负数的性质列出方程，求出，，的值，再根据勾股定理看两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
本题考查的是非负数的性质及勾股定理的逆定理．初中阶段的三种非负数：绝对值，完全平方数、二次根式；勾股定理的逆定理：．
 23.【答案】解：四边形是菱形，，，
，，，
中，，
，
菱形的面积，
，
． 【解析】先根据菱形对角线互相垂直平分得：，，根据勾股定理求得，由菱形面积公式的两种求法列式可以求得高的长．
本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形以下几个性质：菱形的对角线互相垂直平分，菱形面积两条对角线积的一半，菱形面积底边高；本题利用了面积法求菱形的高线的长．
 24.【答案】解：四边形为矩形，
，，，
折叠矩形的一边，使点落在边的点处
，，
在中，，
，
设，则，，
在中，
，
，解得，
的长为． 【解析】根据矩形的性质得，，，再根据折叠的性质得，，在中，利用勾股定理计算出，则，设，则，在中，根据勾股定理得，然后解方程即可．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．
 25.【答案】解：在中，，
，，
，，
则，
，
四边形的面积

． 【解析】根据勾股定理求出，根据勾股定理的逆定理得到，根据三角形的面积公式计算．
本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 26.【答案】 【解析】解：，、的长度分别为米、米，
米，
，
，
，
，
，
，
米．
根据勾股定理即可得到结论；
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 27.【答案】    【解析】解：的有理化因式是；的有理化因式是．
故答案为：；；

；
．
故答案为：；；



．
直接利用有理化因式的定义分析得出答案；
直接利用二次根式的性质结合分母有理化分析得出答案；
直接分母有理化，进而合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．