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九年级上册23.5 位似图形课时作业
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这是一份九年级上册23.5 位似图形课时作业，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级上册第23章第5节23.5位似图形
一、选择题
1. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（ ）
A.（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6）
答案：B
解析：解答：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，
∴B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，
∵C（1，2），
∴点A的坐标为：（2.5，5）
故选：B
分析：利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标．
2. 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（ ）
A.1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6
答案：B
解析：解答：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，
∴OA：OD=1：2，
∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．
故选：B．
分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．
3. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（ ）
A.（0，0） B．（0，1） C．（-3，2） D．（3，-2）
答案：C
解析：解答：如图所示：P点即为所求，
故P点坐标为：（-3，2）．
故选：C．
分析：利用位似图形的性质得出连接各对应点，进而得出位似中心的位置．
4. 如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（ ）
A.1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2
答案：C
解析：解答：∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，
∴AC∥DF，
∴△OAC∽△ODF，
∴AC：DF=OA：OD=1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．
故选C．
分析：由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，根据位似图形的性质，即可得AC∥DF，即可求得AC：DF=OA：OD=1：2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．
5. 已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点的坐标（ ）
A.（-2，1） B．（2，-1）
C．（2，-1）或（-2，-1） D．（-2，1）或（2，-1）
答案：D
解析：解答：∵E（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，
∴点E的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1）．
故选D．
分析：由E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点的坐标．
6. 如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
A.1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2
答案：C
解析：解答：∵△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，
∴两图形的位似之比为1：2，
则△DEF与△ABC的面积比是1：4．
故选C．
分析：根据两三角形为位似图形，且点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，求出两三角形的位似比，根据面积之比等于位似比的平方即可求出面积之比．
7. 如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．
A.1 B．2 C．3 D．4
答案：C
解析：解答：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，
②△ABC与△DEF是相似图形，
∵将△ABC的三边缩小的原来的，
∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，
故③选项错误，
根据面积比等于相似比的平方，
∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．
故选C．
分析：根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．
8. 如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD．若CD=2，则端点C的坐标为（ ）
A.（2，2） B．（2，4） C．（3，2） D．（4，2）
答案：A
解析：解答：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），
∴AB=1，
∵以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，CD=2，
∴两图形位似比为：1；2，
∴端点C的坐标为：（2，2）．
故选；A.
分析：利用A，B点坐标，得出AB=1，结合以O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，CD=2，结合图形得出，则点A的对应点C的坐标是A（1，1）的坐标同时乘以2，因而得到的点C的坐标．
9. 将三角形三个顶点的横坐标都乘以2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）
A.将原图向左平移两个单位
B．与原点对称
C．纵向不变，横向拉长为原来的二倍
D．关于y轴对称
答案：C
解析：解答：∵三角形三个顶点的横坐标都乘以2，纵坐标不变，
∴纵向不变，横向拉长为原来的二倍．
故选C．
分析：三角形三个顶点的横坐标变化，纵坐标不变，即是图形纵向不变，横向变化．
10. 下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A′B′C′也是位似的．正确的个数是（ ）
A.1 B．2 C．3 D．4
答案：C
解析：解答：利用位似的定义可知，位似图形一定是相似图形；但是相似图形不一定是位似图形，因为它是一种特殊的相似，所以①正确②错误，两个位似图形若全等，根据对应点一定相交于一点，可得到位似中心在两个图形之间，③正确；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′'位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A′B′C′，画出图形，可得它也是位似．④正确．
所以①③④正确．
故选C．
分析：利用位似图形的性质，各边之间的关系，以及对应点的关系可以解决．
11. 如图所示，正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，则正方形EFGH与正方形ABCD的面积比是（ ）
A.1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2
答案：C
解析：解答：∵正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心，
∴正方形EFGH∽正方形ABCD，
∵E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，
∴EH=AD，
即位似比为：EH：AD=1：2，
∴正方形EFGH与正方形ABCD的面积比是：1：4．
故选C．
分析：由正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，易求得位似比等于EH：AD=1：2，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得正方形EFGH与正方形ABCD的面积比．
12. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）
A.△AOM和△AON都是等边三角形
B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C．四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形
D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
答案：C
解析：解答：根据位似图形的定义可知
A．O与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形，故错误；
B．无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，故错误；
C．四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故此选项正确；
D．无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形，故此选项错误；
故选C．
分析：在Rt△ABO中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，OM=AM=BM，但AO与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形．同样，我们也无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，也无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形．根据位似图形的定义可知四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故本题选C．
13. 下列说法正确的是（ ）
A.两个位似图形对应点连线有可能无交点
B．两个位似图形对应点连线交点个数为1或2
C．两个位似图形对应点连线只有一个交点
D．两个位似图形对应点连线交点个数不少于4个
答案：C
解析：解答：A.两个位似图形对应点连线必有交点，故本选项错误；
B.两个位似图形对应点连线只有1个交点，故本选项错误；
C.只有一个交点正确，故本选项正确；
D.交点只有1个，故本选项错误．
故选C．
分析：位似图形对应点连线必有交点，且交点只有1个．
14. 用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ）
A.只能选在原图形的外部 B．只能选在原图形的内部
C．只能选在原图形的边上 D．可以选择任意位置
答案：D
解析：解答：位似中心可以选择任意位置．
故选D．
分析：用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心可以选择任意位置．
15. 如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（ ）
A.四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形
B．AD与AE的比是2：3
C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3
D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9
答案：B
解析：解答：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；
A.四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；
B.AD与AG是对应边，故AD：AE=2：3；故错误；
C.四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；
D.则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．
故选B．
分析：本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
二、填空题
16. 在直角坐标系中，△ABC的坐标分别是A（-1，2），B（-2，0），C（-1，1），若以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐标是________
答案：（2，-4）
解析：解答：∵A（-1，2），以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，
∴落在第四象限的A′的坐标是：（2，-4）．
故答案为：（2，-4）．
分析：根据位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可得出A′的坐标．
17. 在平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-2，-2），以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，则点A的对应点A′的坐标是
答案：（-8，4）或（8，-4）．
解析：解答：∵点A的坐标分别为（-4，2），以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，
则A′的坐标是：（-8，4）或（8，-4）．
故答案为：（-8，4）或（8，-4）．
分析：根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．
18. 如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则与△ADF位似的三角形是 ．
答案：△ABC
解析：解答：∵点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴DF∥BC，ED∥AC，EF∥AB，
∴△ADF∽△ABC，则△ADF与△ABC是位似图形．
故答案为：△ABC．
分析：利用三角形中位线定理以及位似变换的定义得出即可．
19. 如图，已知点A（0，1），B（-2，0），以坐标原点O为位似中心，将线段AB放大2倍，放大后的线段A′B′与线段AB在同一侧，则两个端点A′，B′的坐标分别为
答案：（0，2）（-4，0）．
解析：解答：∵以坐标原点O为位似中心，将线段AB放大2倍，且点A（0，1），B（-2，0），
∴两个端点A、B的对应点坐标分别为：（0，2）（-4，0）或（0，-2）（4，0），
∵放大后的线段A′B′与线段AB在同一侧，
∴两个端点A′、B′的坐标分别为：（0，2）（-4，0）．
故答案为：（0，2）（-4，0）．
分析：由题意，根据位似图形的性质，即可求得两个端点A′，B′的坐标．
20. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．
（1）△ABC的面积等于 ；
（2）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）
答案：6；．取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．
解析：解答：（1）△ABC的面积为：×4×3=6；
（2）如图，取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，
与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，
则四边形DEFG即为所求．
故答案为：（Ⅰ）6；（Ⅱ）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．
分析：（Ⅰ）△ABC以AB为底，高为3个单位，求出面积即可；
（Ⅱ）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求
三、解答题
21. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
答案：解答：如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．
答案：解答：如图所示：△A2B2C2，即为所求．
解析：（1）利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可；
（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可．
22. 已知点P为线段AB上一点，射线PM⊥AB，用直尺和圆规在PM上找一点C，使得PC2=AP•PB．
答案：解答：如图所示：作AB的垂直平分线，以O为圆心，AB为半径作圆，射线PM交⊙O于点C，C点即为所求
解析：利用垂径定理结合相似三角形的判定与性质得出C点即可．
23. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标系分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，-2）．
（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；
答案：解答：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，
C1点坐标为（-6，4）；
（2）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1的坐标．
答案：解答：如果点D（a，b）在线段AB上，经过（1）的变化后点D的对应点D1的坐标为；（2a，2b）．
解析：（1）利用位似比为1：2，进而将各对应点坐标扩大为原来的2倍，进而得出答案；
（2）利用（1）中位似比得出对应点坐标关系．
24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（-2，3），将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以-2．
（1）画出以变化后的四个点为顶点的四边形；
答案：解答：如图所示，四边形OA′B′C′即为所求四边形；
（2）由（1）得到的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心及与原图形的相似比．
答案：解答：∵将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以-2可得出四边形OA′B′C′，
∴各对应边的比为2，对应点的连线都过原点，
∴得到的四边形与四边形OABC位似，位似中心是O（0，0），与原图形的相似比为2．
解析：（1）将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以-2得O（0，0），A′（-6，0），B′（-8，-8），C′（4，-6），顺次连接各点即可；1
（2）根据位似图形的定义可知得到的四边形与四边形OABC位似，根据图形可得出位似中心及位似比．
25. 如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它菁优网们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点O；
答案：解答：图中点O为所求；
（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；
答案：解答：△ABC与△A′B′C′的位似比等于2：1；
（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．
答案：解答：△A″B″C″为所求；
A″（6，0）；B″（3，-2）； C″（4，-4）．
解析：（1）连接CC′并延长，连接BB′并延长，两延长线交于点O；
（2）由OB=2OB′，即可得出△ABC与△A′B′C′的位似比为2：1；
（3），连接B′O并延长，使OB″=OB′，延长A′O并延长，使OA″=OA′，C′O并延长，使OC″=OC′，连接A″B″，A″C″，B″C″，则△A″B″C″为所求，从网格中即可得出△A″B″C″各顶点的坐标．
九年级上册第23章第5节23.5位似图形
一、选择题
1. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（ ）
A.（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6）
答案：B
解析：解答：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，
∴B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，
∵C（1，2），
∴点A的坐标为：（2.5，5）
故选：B
分析：利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标．
2. 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（ ）
A.1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6
答案：B
解析：解答：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，
∴OA：OD=1：2，
∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．
故选：B．
分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．
3. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（ ）
A.（0，0） B．（0，1） C．（-3，2） D．（3，-2）
答案：C
解析：解答：如图所示：P点即为所求，
故P点坐标为：（-3，2）．
故选：C．
分析：利用位似图形的性质得出连接各对应点，进而得出位似中心的位置．
4. 如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（ ）
A.1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2
答案：C
解析：解答：∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，
∴AC∥DF，
∴△OAC∽△ODF，
∴AC：DF=OA：OD=1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．
故选C．
分析：由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，根据位似图形的性质，即可得AC∥DF，即可求得AC：DF=OA：OD=1：2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．
5. 已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点的坐标（ ）
A.（-2，1） B．（2，-1）
C．（2，-1）或（-2，-1） D．（-2，1）或（2，-1）
答案：D
解析：解答：∵E（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，
∴点E的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1）．
故选D．
分析：由E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点的坐标．
6. 如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
A.1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2
答案：C
解析：解答：∵△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，
∴两图形的位似之比为1：2，
则△DEF与△ABC的面积比是1：4．
故选C．
分析：根据两三角形为位似图形，且点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，求出两三角形的位似比，根据面积之比等于位似比的平方即可求出面积之比．
7. 如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．
A.1 B．2 C．3 D．4
答案：C
解析：解答：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，
②△ABC与△DEF是相似图形，
∵将△ABC的三边缩小的原来的，
∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，
故③选项错误，
根据面积比等于相似比的平方，
∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．
故选C．
分析：根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．
8. 如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD．若CD=2，则端点C的坐标为（ ）
A.（2，2） B．（2，4） C．（3，2） D．（4，2）
答案：A
解析：解答：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），
∴AB=1，
∵以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，CD=2，
∴两图形位似比为：1；2，
∴端点C的坐标为：（2，2）．
故选；A.
分析：利用A，B点坐标，得出AB=1，结合以O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，CD=2，结合图形得出，则点A的对应点C的坐标是A（1，1）的坐标同时乘以2，因而得到的点C的坐标．
9. 将三角形三个顶点的横坐标都乘以2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）
A.将原图向左平移两个单位
B．与原点对称
C．纵向不变，横向拉长为原来的二倍
D．关于y轴对称
答案：C
解析：解答：∵三角形三个顶点的横坐标都乘以2，纵坐标不变，
∴纵向不变，横向拉长为原来的二倍．
故选C．
分析：三角形三个顶点的横坐标变化，纵坐标不变，即是图形纵向不变，横向变化．
10. 下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A′B′C′也是位似的．正确的个数是（ ）
A.1 B．2 C．3 D．4
答案：C
解析：解答：利用位似的定义可知，位似图形一定是相似图形；但是相似图形不一定是位似图形，因为它是一种特殊的相似，所以①正确②错误，两个位似图形若全等，根据对应点一定相交于一点，可得到位似中心在两个图形之间，③正确；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′'位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A′B′C′，画出图形，可得它也是位似．④正确．
所以①③④正确．
故选C．
分析：利用位似图形的性质，各边之间的关系，以及对应点的关系可以解决．
11. 如图所示，正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，则正方形EFGH与正方形ABCD的面积比是（ ）
A.1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2
答案：C
解析：解答：∵正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心，
∴正方形EFGH∽正方形ABCD，
∵E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，
∴EH=AD，
即位似比为：EH：AD=1：2，
∴正方形EFGH与正方形ABCD的面积比是：1：4．
故选C．
分析：由正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，易求得位似比等于EH：AD=1：2，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得正方形EFGH与正方形ABCD的面积比．
12. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）
A.△AOM和△AON都是等边三角形
B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C．四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形
D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
答案：C
解析：解答：根据位似图形的定义可知
A．O与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形，故错误；
B．无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，故错误；
C．四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故此选项正确；
D．无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形，故此选项错误；
故选C．
分析：在Rt△ABO中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，OM=AM=BM，但AO与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形．同样，我们也无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，也无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形．根据位似图形的定义可知四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故本题选C．
13. 下列说法正确的是（ ）
A.两个位似图形对应点连线有可能无交点
B．两个位似图形对应点连线交点个数为1或2
C．两个位似图形对应点连线只有一个交点
D．两个位似图形对应点连线交点个数不少于4个
答案：C
解析：解答：A.两个位似图形对应点连线必有交点，故本选项错误；
B.两个位似图形对应点连线只有1个交点，故本选项错误；
C.只有一个交点正确，故本选项正确；
D.交点只有1个，故本选项错误．
故选C．
分析：位似图形对应点连线必有交点，且交点只有1个．
14. 用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ）
A.只能选在原图形的外部 B．只能选在原图形的内部
C．只能选在原图形的边上 D．可以选择任意位置
答案：D
解析：解答：位似中心可以选择任意位置．
故选D．
分析：用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心可以选择任意位置．
15. 如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（ ）
A.四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形
B．AD与AE的比是2：3
C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3
D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9
答案：B
解析：解答：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；
A.四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；
B.AD与AG是对应边，故AD：AE=2：3；故错误；
C.四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；
D.则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．
故选B．
分析：本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
二、填空题
16. 在直角坐标系中，△ABC的坐标分别是A（-1，2），B（-2，0），C（-1，1），若以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐标是________
答案：（2，-4）
解析：解答：∵A（-1，2），以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，
∴落在第四象限的A′的坐标是：（2，-4）．
故答案为：（2，-4）．
分析：根据位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可得出A′的坐标．
17. 在平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-2，-2），以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，则点A的对应点A′的坐标是
答案：（-8，4）或（8，-4）．
解析：解答：∵点A的坐标分别为（-4，2），以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，
则A′的坐标是：（-8，4）或（8，-4）．
故答案为：（-8，4）或（8，-4）．
分析：根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．
18. 如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则与△ADF位似的三角形是 ．
答案：△ABC
解析：解答：∵点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴DF∥BC，ED∥AC，EF∥AB，
∴△ADF∽△ABC，则△ADF与△ABC是位似图形．
故答案为：△ABC．
分析：利用三角形中位线定理以及位似变换的定义得出即可．
19. 如图，已知点A（0，1），B（-2，0），以坐标原点O为位似中心，将线段AB放大2倍，放大后的线段A′B′与线段AB在同一侧，则两个端点A′，B′的坐标分别为
答案：（0，2）（-4，0）．
解析：解答：∵以坐标原点O为位似中心，将线段AB放大2倍，且点A（0，1），B（-2，0），
∴两个端点A、B的对应点坐标分别为：（0，2）（-4，0）或（0，-2）（4，0），
∵放大后的线段A′B′与线段AB在同一侧，
∴两个端点A′、B′的坐标分别为：（0，2）（-4，0）．
故答案为：（0，2）（-4，0）．
分析：由题意，根据位似图形的性质，即可求得两个端点A′，B′的坐标．
20. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．
（1）△ABC的面积等于 ；
（2）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）
答案：6；．取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．
解析：解答：（1）△ABC的面积为：×4×3=6；
（2）如图，取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，
与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，
则四边形DEFG即为所求．
故答案为：（Ⅰ）6；（Ⅱ）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．
分析：（Ⅰ）△ABC以AB为底，高为3个单位，求出面积即可；
（Ⅱ）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求
三、解答题
21. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
答案：解答：如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．
答案：解答：如图所示：△A2B2C2，即为所求．
解析：（1）利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可；
（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可．
22. 已知点P为线段AB上一点，射线PM⊥AB，用直尺和圆规在PM上找一点C，使得PC2=AP•PB．
答案：解答：如图所示：作AB的垂直平分线，以O为圆心，AB为半径作圆，射线PM交⊙O于点C，C点即为所求
解析：利用垂径定理结合相似三角形的判定与性质得出C点即可．
23. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标系分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，-2）．
（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；
答案：解答：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，
C1点坐标为（-6，4）；
（2）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1的坐标．
答案：解答：如果点D（a，b）在线段AB上，经过（1）的变化后点D的对应点D1的坐标为；（2a，2b）．
解析：（1）利用位似比为1：2，进而将各对应点坐标扩大为原来的2倍，进而得出答案；
（2）利用（1）中位似比得出对应点坐标关系．
24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（-2，3），将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以-2．
（1）画出以变化后的四个点为顶点的四边形；
答案：解答：如图所示，四边形OA′B′C′即为所求四边形；
（2）由（1）得到的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心及与原图形的相似比．
答案：解答：∵将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以-2可得出四边形OA′B′C′，
∴各对应边的比为2，对应点的连线都过原点，
∴得到的四边形与四边形OABC位似，位似中心是O（0，0），与原图形的相似比为2．
解析：（1）将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以-2得O（0，0），A′（-6，0），B′（-8，-8），C′（4，-6），顺次连接各点即可；1
（2）根据位似图形的定义可知得到的四边形与四边形OABC位似，根据图形可得出位似中心及位似比．
25. 如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它菁优网们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点O；
答案：解答：图中点O为所求；
（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；
答案：解答：△ABC与△A′B′C′的位似比等于2：1；
（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．
答案：解答：△A″B″C″为所求；
A″（6，0）；B″（3，-2）； C″（4，-4）．
解析：（1）连接CC′并延长，连接BB′并延长，两延长线交于点O；
（2）由OB=2OB′，即可得出△ABC与△A′B′C′的位似比为2：1；
（3），连接B′O并延长，使OB″=OB′，延长A′O并延长，使OA″=OA′，C′O并延长，使OC″=OC′，连接A″B″，A″C″，B″C″，则△A″B″C″为所求，从网格中即可得出△A″B″C″各顶点的坐标．
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