初中数学24.2直角三角形的性质同步训练题

数学九年级上学期《24.2直角三角形的性质》同步练习

一．选择题（共12小题）

1．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD=∠C； ②∠AEF=∠AFE； ③∠EBC=∠C；④AG⊥EF．正确结论有（　　）

A．1个    B．2个    C．3个                 D．4个

2．下列判断：①有两个内角分别为55°和25°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中至少有两个锐角；④三条高不相交的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有（　　）个．

A．1    B．2    C．3    D．4

3．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD、CA于点F、E，则下列结论正确的有（　　）

①∠CFE=∠CEF；②∠FCB=∠FBC，③∠A=∠DCB；④∠CFE与∠CBF互余．

A．①③④   B．②③④    C．①②④    D．①②③

4．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（　　）

A．75°    B．60°    C．45°                 D．30°

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，则∠A=（　　）

A．45°    B．55°    C．65°                 D．75°

6．如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，与∠1互余的角有（　　）

A．∠B   B．∠A    C．∠BCD和∠A    D．∠BCD

7．直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个锐角的度数是（　　）

A．18°    B．36°    C．54°                 D．72°

8．直角三角形两个锐角平分线相交所成角的度数为（　　）

A．90°    B．135°    C．120°                 D．45°或135°

9．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，则∠B=（　　）

A．30°    B．40°    C．50°                 D．60°

10．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列结论错误的是（　　）

A．∠A=∠2      B．∠1和∠B都是∠A的余角

C．∠1=∠2      D．图中有3个直角三角形

11．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=61°，则∠B=（　　）

A．61°    B．39°    C．29°                 D．19°

12．如图，在△ABC中，∠ACB=105°，∠B=30°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则AD：BD=（　　）

A．    B．   C．1：2    D．

二．填空题（共10小题）

13．如图，已知∠AON=40°，OA=6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A=　   　°．

14．在一个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个锐角的度数是　   　°．

15．如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、BN所夹的钝角∠AOB=　   　度．

16．如图△ABC中，点M是BC的中点，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AN平分∠BAC，AN⊥CN，则MN=　   　．

17．如图示在△ABC中∠B=　   　．

18．直角△ABC中，∠A﹣∠B=20°，则∠C的度数是　   　．

19．直角三角形ABC中有一个角是另一角的2倍小60°，则直角三角形中最小的角的度数为　   　．

20．在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=23°，则∠B=　   　°，与∠B相邻的外角为　   　°．

21．一块直角三角板放在两平行直线上，如图，

∠1+∠2=　   　度．

22．在直角三角形中，若一个锐角为35°，则另一个锐角为　   　．

三．解答题（共5小题）

23．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，求∠DCB．

24．小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．

（1）M为边AC上一点，则BD、MF的位置是　   　．请你进行证明．

（2）M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是　   　．请你进行证明．

（3）M为边AC延长线上一点，猜想BD、MF的位置关系是　   　．请你进行证明．

25．已知，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．

（1）如图1，求证：CD⊥AB；

（2）将△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点．

①如图2，若∠B=34°，求∠A′CB的度数；

②若∠B=n°，请直接写出∠A′CB的度数（用含n的代数式表示）．

26．如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．

（1）求证：∠ACD=∠B；

（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．

27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：CD⊥AB．

参考答案

一．选择题

1．C．

2．D．

3．A．

4．C．

5．B．

6．C．

7．D．

8．D．

9．B．

10．C．

11．C．

12．A．

二．填空题

13．50或90．

14．45

15．135

16．4．

17．25°．

18．20°或90°．

19．40°或15°．

20．67；113．

21．90．

22．55°．

三．解答题

23．解：∵∠A=30°，

∴∠B=90°﹣30°=60°，

∵CD⊥AB，

∴∠DCB=90°﹣∠B=30°．

24．解：（1）BD∥MF．

理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，

∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°，

∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，

∴∠ABD=∠ABC，∠AMF=∠AME，

∴∠ABD+∠AMF=（∠ABC+∠AME）=90°，

又∵∠AFM+∠AMF=90°，

∴∠ABD=∠AFM，

∴BD∥MF；

（2）BD⊥MF．

理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，

∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，

∴∠ABC=∠AME，

∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，

∴∠ABD=∠AMF，

∵∠ABD+∠ADB=90°，

∴∠AMF+∠ADB=90°，

∴BD⊥MF；

（3）BD⊥MF．

理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，

∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90°，

∴∠ABC=∠AME，

∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，

∴∠ABD=∠AMF，

∵∠AMF+∠F=90°，

∴∠ABD+∠F=90°，

∴BD⊥MF．

25．解：（1）∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，

∵∠ACD=∠B，

∴∠B+∠BCD=90°，

∴∠BDC=90°，

∴CD⊥AB；

（2）①当∠B=34°时，∵∠ACD=∠B，

∴∠ACD=34°，

由（1）知，∠BCD+∠B=90°，

∴∠BCD=56°，

由折叠知，∠A'CD=∠ACD=34°，

∴∠A'CB=∠BCD﹣∠A'CD=56°﹣34°=22°；

②当∠B=n°时，同①的方法得，∠A'CD=n°，∠BCD=90°﹣n°，

∴∠A'CB=∠BCD﹣∠A'CD=90°﹣n°﹣n°=90°﹣2n°．

26．证明：（1）∵∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，

∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，

∴∠ACD=∠B；

（2）在Rt△AFC中，∠CFA=90°﹣∠CAF，

同理在Rt△AED中，∠AED=90°﹣∠DAE．

又∵AF平分∠CAB，

∴∠CAF=∠DAE，

∴∠AED=∠CFE，

又∵∠CEF=∠AED，

∴∠CEF=∠CFE．

27．证明：（1）∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵∠ACD=∠B，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠ADC=90°，

∴CD⊥AB．