初中3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项示范课课件ppt

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问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
解：设这个班有x名学生
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列方程：
3x+20=4x-25
3x - 4x = -25 -20
3x + 20 = 4x -25
移项：把等式一边的某项变号后移到另一边
3x-4x=-25-20
答：这个班一共有45名学生
一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x =a”的形式.
解：移项， 得3x+2x=32-7合并同类项，得5x=25系数化为1， 得x=5
解决此类方程的步骤是什么？
左右两边都含有未知数和常数
移项合并同类项系数化为1
探究二：列方程解决实际问题
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2 ：5，两种工艺的废水排量各是多少？
思考：①如何设未知数？ ②你能找到等量关系吗？
旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨
解：若设新工艺的废水排量为 5x 吨，则旧工艺的废水排量为 2x 吨；由题意得到的等量关系：
系数化为1，得
所以
合并同类项，得
答：新工艺的废水排量为 200 吨，则旧工艺的废水排量为 500 吨；
一群老头去赶集，半路买了一堆梨,一人一个多一个，一人两个少两梨请问君子知道否，几个老头几个梨？请用所学数学知识回答这个数学问题.
解：设有x个老头，有（x+1）个梨
若一人一个多一个，则有(x+1)个梨若一人两个少两个，则有（2x-2)个梨
梨的数量是不变的，表示梨的数量的两个式子应相等，所以有
答：有3个老头，4个梨.
（1）一般地,把方程中的某些项改变符号后, 从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
（2）移项的依据是等式的性质1.
2.解形如“ax+b=cx+d”的方程的一般步骤：
(1)移项；(2)合并同类项；(3)化未知数的系数为1.