北师大版 (2019)必修 第一册2.1 函数概念教课课件ppt

限时小练18　函数概念的应用

1.(多选)下列函数中值域是(0，＋∞)的是(　　)

A.y＝ B.y＝x2＋x＋

C.y＝ D.y＝2x＋1

答案　BC

解析　∵x2＋3x＋2≥0，∴y＝≥0，故其值域为[0，＋∞)，∴A不正确；∵y＝x2＋x＋＝≥0，又∵x≠－.∴函数的值域为，∴B正确；∵y＝>0，∴函数的值域为(0，＋∞)，∴C正确；∵y＝2x＋1∈R，∴D不正确.故选BC.

2.已知函数f(x)与函数g(x)＝是相同的函数，则函数f(x)的定义域为________.

答案　(－∞，0)∪(0，1]

解析　因为f(x)与g(x)为相同函数，则f(x)与g(x)的定义域相同，

所以f(x)的定义域需满足即x≤1且x≠0.

3.已知函数f(x)＝＋的定义域为集合A，B＝{x|x<a}.

(1)求集合A；

(2)若A⊆B，求实数a的取值范围；

(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求∁UA及A∩(∁UB).

解　(1)使有意义的实数x的集合是{x|x≤3}，

使有意义的实数x的集合是{x|x>－2}.

所以函数f(x)的定义域是{x|x≤3}∩{x|x>－2}＝{x|－2<x≤3}.

即A＝{x|－2<x≤3}.

(2)因为A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x<a}且A⊆B，

所以a>3.

即实数a的取值范围为(3，＋∞).

(3)因为U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2<x≤3}，

所以∁UA＝(－∞，－2]∪(3，4].

因为a＝－1，

所以B＝{x|x<－1}，

所以∁UB＝[－1，4]，

所以A∩(∁UB)＝[－1，3].