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高中数学北师大版 (2019)必修 第一册4.1 一元二次函数教学演示课件ppt
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这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册4.1 一元二次函数教学演示课件ppt，文件包含41一元二次函数pptx、41一元二次函数doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共50页， 欢迎下载使用。
会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系.
从函数的观点认识方程，感悟数学知识之间的联系，重点提升数学抽象与数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、一元二次函数1.思考 由函数y＝ax2(a≠0)的图象经过怎样的变换就能得到函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象？提示 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象可以看作由y＝ax2的图象平移得到的，h决定了二次函数图象的左右平移，而且“h正右移，h负左移”；k决定了二次函数图象的上下平移，而且“k正上移，k负下移”.
2.思考 一元二次函数有哪三种不同的形式？提示 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)这；(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)；(3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0).
4.做一做 已知二次函数的图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，则此二次函数的表达式为__________________.
y＝－2x2＋12x－8
解析 设该二次函数为y＝ax2＋bx＋c(a≠0).
所求的二次函数为y＝－2x2＋12x－8.
二、二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象与性质1.思考 如何判断二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有无公共点？提示 利用判别式Δ＝b2－4ac来判断.当Δ＞0时，有两个不同的公共点；当Δ＝0时，有唯一的公共点；当Δ＜0时，无公共点.
2.思考 一元二次方程的根与系数有怎样的关系？
3.填空 二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象和性质
温馨提醒 在画二次函数的图象或利用图象解决问题时，应注意以下几点：(1)a决定函数图象的开口方向；(2)判别式Δ决定与x轴是否有交点；(3)过定点(0，c)；(4)对称轴的位置.
4.做一做 (1)思考辨析，判断正误①二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根.( )提示 交点的横坐标是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根.
提示 还要注意y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的开口方向.
③y＝－(x－1)2＋3的图象可由y＝－x2的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度而得到.( )④函数y＝－3x2＋12x－8的图象与x轴有两个交点.( )
(2)若抛物线y＝x2－(m－2)x＋m＋3的顶点在y轴上，则m的值为( )A.－3 B.3 C.－2 D.2
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 由函数y＝x2的图象如何得到y＝－x2＋2x＋3的图象？解 y＝－x2＋2x＋3＝－(x2－2x)＋3＝－(x2－2x＋1－1)＋3＝－(x－1)2＋4，∴由y＝－x2的图象与y＝x2的图象关于x轴对称，可得y＝－x2的图象.由y＝－x2的图象向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，可得y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3的图象.
题型一 二次函数图象间的变换
平移变换不改变图象的形状，只改变图象在坐标系中的位置.①x轴上平移，即把x换成(x±k)(k＞0，左正右负)；②y轴上平移，即把y换成(y±h)(h＞0，下正上负).
训练1 二次函数y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数y＝x2－2x＋1的图象，则b＝________，c＝________.
例2 用待定系数法求下列二次函数的解析式：(1)已知二次函数的图象过点(－2，20)，(1，2)，(3，0)；解 设所求二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0).将(－2，20)，(1，2)，(3，0)分别代入解析式，
题型二 待定系数法求二次函数解析式
解 (2)∵二次函数图象的顶点坐标为(－1，－2)，∴设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)2－2(a≠0).∵图象过点(2，25)，∴a(2＋1)2－2＝25，解得a＝3，∴所求二次函数的解析式为y＝3(x＋1)2－2，即y＝3x2＋6x＋1.(3)∵二次函数图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，(3，0)，∴设所求二次函数的解析式为y＝a(x＋2)(x－3)(a≠0).又∵图象过点(－1，8)，∴8＝a(－1＋2)×(－1－3)，解得a＝－2，∴所求二次函数的解析式为y＝－2(x＋2)(x－3)，即y＝－2x2＋2x＋12.
(2)已知二次函数图象的顶点坐标为(－1，－2)，且图象过点(2，25)；(3)已知二次函数的图象与x轴的交点坐标为(－2，0),(3,0),且图象过点(－1,8).
二次函数常见解析式的形式有三种：一般式、顶点式、两根式.一般地，若已知函数图象经过三点，常设一般式；若题目中给出顶点坐标、最大值、对称轴等信息，常考虑顶点式；若题目中给出函数图象与x轴的交点坐标，可设两根式.
训练2 已知二次函数的图象过点(1，4)，(－1，0)和(3，0)，求二次函数的解析式.解 法一 设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0).将(1，4)，(－1，0)，(3，0)分别代入上式，得
∴y＝－x2＋2x＋3.法二 设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0).将(1，4)代入上式，得a＝－1，∴y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3.
题型三 二次函数的增减性与最值
例3 (1)已知函数y＝ax2－2x(0≤x≤1)，求函数y的最小值.解 ①当a＝0时，y＝－2x，在[0，1]上y随x的增大而减小，∴当x＝1时，y的最小值为－2.
∴y＝ax2－2x在[0，1]上随x的增大而减小，最小值在x＝1时取得，∴ymin＝a－2.
解 y>2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，令s＝x2－3x＋1－m，要使s＝x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立，只需使函数s＝x2－3x＋1－m在[－1，1]上的最小值大于0即可.∵s＝x2－3x＋1－m在[－1，1]上随x的增大而减小，最小值在x＝1时取得，∴smin＝－m－1.由－m－1>0，即m<－1.故实数m的取值范围是(－∞，－1).
(2)已知函数y＝x2－x＋1，在区间[－1，1]上不等式y>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围.
(1)二次函数最值问题的解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，分类讨论思想及函数的变化趋势即可求解.(2)恒成立问题可转化为求最值问题来解决，求最值的依据是二次函数的图象.a≥y恒成立⇔a≥ymax，a≤y恒成立⇔a≤ymin.
训练3 (1)已知函数y＝ax2＋2ax＋1在区间[－1，2]上有最大值4，求实数a的值.解 y＝a(x＋1)2＋1－a.①当a＝0时，函数y在区间[－1，2]上的值为常数1，不符合题意，舍去；C
解 函数y＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，对称轴方程为x＝a.当a＜0时，x＝0时，ymax＝1－a，所以1－a＝2，所以a＝－1.当0≤a≤1时，ymax＝a2－a＋1，所以a2－a＋1＝2，所以a2－a－1＝0，
当a＞1时，x＝1时，ymax＝a，所以a＝2.综上可知，a＝－1或a＝2.
(2)已知函数y＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]时，有最大值2，求a的值.
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拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.二次函数y＝－2x2＋2x＋1的顶点坐标是( )
A.向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度B.向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C.向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度D.向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
3.已知a≠0，b<0，则一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2在同一坐标系下的图象可能是( )
解析 由于b<0，排除B，D；A中，抛物线开口向下，∴a<0，而直线中的a>0，从而排除A，故选C.
4.函数y＝3＋2x－x2(0≤x≤3)的最小值为( )A.－1 B.0 C.3 D.4解析 ∵y＝3＋2x－x2＝－(x－1)2＋4，∴函数在[0，1]上y随着x的增大而增大，在[1，3]上y随着x的增大而减小，∴y＝3＋2x－x2(0≤x≤3)的最小值为y＝3＋2×3－32＝0.
5.(多选)下列关于二次函数y＝(x－2)2－1的说法正确的是( )A.∀x∈R，y＝(x－2)2－1≥1B.∀a>－1，∃x∈R，y＝(x－2)2－1－1，∃x∈R，y＝(x－2)2－10,∴∃x1≠x2，(x1－2)2－1＝(x2－2)2－1正确,即D正确.故选BD.
6.若y＝－x2＋mx－1的函数值有正值，则实数m的取值范围是________________________.
(2，＋∞)∪(－∞，－2)
7.若二次函数y＝x2－2x＋3在[0，m]上有最小值2，最大值为3，则实数m的取值范围为________.解析 ∵当y＝2时，x＝1，在对称轴位置，当y＝3时，x＝0或2，根据二次函数图象的对称性，有1≤m≤2.
8.一元二次函数的图象过点(0，1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式是__________________.解析 依题意可设y＝a(x－2)2－1(a＞0)，又其图象过点(0，1)，
(2)对称轴x＝4，在区间(－∞，4]上，函数值y随x的增大而增大；在[4，＋∞)上，y随x的增大而减小.函数值y在x＝4处取得最大值14.
10.已知函数y＝－x2＋4x－2.(1)试述函数y的变化趋势及最大值或最小值；(2)若x∈[0，3]，求y的最大值和最小值.解 y＝－x2＋4x－2＝－(x－2)2＋2.(1)该函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝2；在区间(－∞，2]上函数值y随自变量x的增大而增大，在区间[2，＋∞)上，函数值y随自变量x的增大而减小；函数y在x＝2处取得最大值，即ymax＝2，无最小值.
(2)若x∈[0，3]，画出函数图象，如图所示.由图可知，当x＝2时，ymax＝2；当x＝0时，ymin＝－2.
11.(多选)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为x＝－1，给出的下面结论中正确的是( )
A.b2－4ac＞0 B.2a－b＝1C.a－b＋c＝0 D.5a＜b
12.(多选)若关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有实数根x1，x2，且x1
当m>0时，画出函数y＝(x－2)(x－3)和函数y＝m的图象如图，
由(x－2)(x－3)＝m得，函数y＝(x－2)·(x－3)和函数y＝m的交点横坐标分别为x1，x2，由图可知，x1<2<3
即a＜－2，－2≤a≤2和a＞2这三种情形讨论.①当a＜－2时，函数大致图象如图1所示，由图可知当x＝－1时，ymax＝－a－1；
②当－2≤a≤2时，函数大致图象如图2所示，
③当a＞2时，函数大致图象如图3所示，
由图可知当x＝1时，ymax＝a－1.
14.已知方程x2－(2k－1)x－k＋1＝0.(1)当实数k为何值时，方程有一根为正、一根为负？解 设方程的两根为x1，x2.
解得k>1.所以实数k的取值范围为(1，＋∞).
(3)由题意得(x1－1)(x2－1)<0，即x1x2－(x1＋x2)＋1<0，由根与系数的关系得(－k＋1)－(2k－1)＋1<0，所以k>1.所以实数k的取值范围为(1，＋∞).
(2)当实数k为何值时，方程两根都为正数？(3)当实数k为何值时，方程一根大于1，一根小于1?
会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系.
从函数的观点认识方程，感悟数学知识之间的联系，重点提升数学抽象与数学运算素养.
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互动合作研析题型关键能力提升
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一、一元二次函数1.思考 由函数y＝ax2(a≠0)的图象经过怎样的变换就能得到函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象？提示 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象可以看作由y＝ax2的图象平移得到的，h决定了二次函数图象的左右平移，而且“h正右移，h负左移”；k决定了二次函数图象的上下平移，而且“k正上移，k负下移”.
2.思考 一元二次函数有哪三种不同的形式？提示 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)这；(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)；(3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0).
4.做一做 已知二次函数的图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，则此二次函数的表达式为__________________.
y＝－2x2＋12x－8
解析 设该二次函数为y＝ax2＋bx＋c(a≠0).
所求的二次函数为y＝－2x2＋12x－8.
二、二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象与性质1.思考 如何判断二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有无公共点？提示 利用判别式Δ＝b2－4ac来判断.当Δ＞0时，有两个不同的公共点；当Δ＝0时，有唯一的公共点；当Δ＜0时，无公共点.
2.思考 一元二次方程的根与系数有怎样的关系？
3.填空 二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象和性质
温馨提醒 在画二次函数的图象或利用图象解决问题时，应注意以下几点：(1)a决定函数图象的开口方向；(2)判别式Δ决定与x轴是否有交点；(3)过定点(0，c)；(4)对称轴的位置.
4.做一做 (1)思考辨析，判断正误①二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根.( )提示 交点的横坐标是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根.
提示 还要注意y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的开口方向.
③y＝－(x－1)2＋3的图象可由y＝－x2的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度而得到.( )④函数y＝－3x2＋12x－8的图象与x轴有两个交点.( )
(2)若抛物线y＝x2－(m－2)x＋m＋3的顶点在y轴上，则m的值为( )A.－3 B.3 C.－2 D.2
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例1 由函数y＝x2的图象如何得到y＝－x2＋2x＋3的图象？解 y＝－x2＋2x＋3＝－(x2－2x)＋3＝－(x2－2x＋1－1)＋3＝－(x－1)2＋4，∴由y＝－x2的图象与y＝x2的图象关于x轴对称，可得y＝－x2的图象.由y＝－x2的图象向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，可得y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3的图象.
题型一 二次函数图象间的变换
平移变换不改变图象的形状，只改变图象在坐标系中的位置.①x轴上平移，即把x换成(x±k)(k＞0，左正右负)；②y轴上平移，即把y换成(y±h)(h＞0，下正上负).
训练1 二次函数y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数y＝x2－2x＋1的图象，则b＝________，c＝________.
例2 用待定系数法求下列二次函数的解析式：(1)已知二次函数的图象过点(－2，20)，(1，2)，(3，0)；解 设所求二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0).将(－2，20)，(1，2)，(3，0)分别代入解析式，
题型二 待定系数法求二次函数解析式
解 (2)∵二次函数图象的顶点坐标为(－1，－2)，∴设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)2－2(a≠0).∵图象过点(2，25)，∴a(2＋1)2－2＝25，解得a＝3，∴所求二次函数的解析式为y＝3(x＋1)2－2，即y＝3x2＋6x＋1.(3)∵二次函数图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，(3，0)，∴设所求二次函数的解析式为y＝a(x＋2)(x－3)(a≠0).又∵图象过点(－1，8)，∴8＝a(－1＋2)×(－1－3)，解得a＝－2，∴所求二次函数的解析式为y＝－2(x＋2)(x－3)，即y＝－2x2＋2x＋12.
(2)已知二次函数图象的顶点坐标为(－1，－2)，且图象过点(2，25)；(3)已知二次函数的图象与x轴的交点坐标为(－2，0),(3,0),且图象过点(－1,8).
二次函数常见解析式的形式有三种：一般式、顶点式、两根式.一般地，若已知函数图象经过三点，常设一般式；若题目中给出顶点坐标、最大值、对称轴等信息，常考虑顶点式；若题目中给出函数图象与x轴的交点坐标，可设两根式.
训练2 已知二次函数的图象过点(1，4)，(－1，0)和(3，0)，求二次函数的解析式.解 法一 设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0).将(1，4)，(－1，0)，(3，0)分别代入上式，得
∴y＝－x2＋2x＋3.法二 设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0).将(1，4)代入上式，得a＝－1，∴y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3.
题型三 二次函数的增减性与最值
例3 (1)已知函数y＝ax2－2x(0≤x≤1)，求函数y的最小值.解 ①当a＝0时，y＝－2x，在[0，1]上y随x的增大而减小，∴当x＝1时，y的最小值为－2.
∴y＝ax2－2x在[0，1]上随x的增大而减小，最小值在x＝1时取得，∴ymin＝a－2.
解 y>2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，令s＝x2－3x＋1－m，要使s＝x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立，只需使函数s＝x2－3x＋1－m在[－1，1]上的最小值大于0即可.∵s＝x2－3x＋1－m在[－1，1]上随x的增大而减小，最小值在x＝1时取得，∴smin＝－m－1.由－m－1>0，即m<－1.故实数m的取值范围是(－∞，－1).
(2)已知函数y＝x2－x＋1，在区间[－1，1]上不等式y>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围.
(1)二次函数最值问题的解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，分类讨论思想及函数的变化趋势即可求解.(2)恒成立问题可转化为求最值问题来解决，求最值的依据是二次函数的图象.a≥y恒成立⇔a≥ymax，a≤y恒成立⇔a≤ymin.
训练3 (1)已知函数y＝ax2＋2ax＋1在区间[－1，2]上有最大值4，求实数a的值.解 y＝a(x＋1)2＋1－a.①当a＝0时，函数y在区间[－1，2]上的值为常数1，不符合题意，舍去；C
解 函数y＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，对称轴方程为x＝a.当a＜0时，x＝0时，ymax＝1－a，所以1－a＝2，所以a＝－1.当0≤a≤1时，ymax＝a2－a＋1，所以a2－a＋1＝2，所以a2－a－1＝0，
当a＞1时，x＝1时，ymax＝a，所以a＝2.综上可知，a＝－1或a＝2.
(2)已知函数y＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]时，有最大值2，求a的值.
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拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.二次函数y＝－2x2＋2x＋1的顶点坐标是( )
A.向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度B.向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C.向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度D.向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
3.已知a≠0，b<0，则一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2在同一坐标系下的图象可能是( )
解析 由于b<0，排除B，D；A中，抛物线开口向下，∴a<0，而直线中的a>0，从而排除A，故选C.
4.函数y＝3＋2x－x2(0≤x≤3)的最小值为( )A.－1 B.0 C.3 D.4解析 ∵y＝3＋2x－x2＝－(x－1)2＋4，∴函数在[0，1]上y随着x的增大而增大，在[1，3]上y随着x的增大而减小，∴y＝3＋2x－x2(0≤x≤3)的最小值为y＝3＋2×3－32＝0.
5.(多选)下列关于二次函数y＝(x－2)2－1的说法正确的是( )A.∀x∈R，y＝(x－2)2－1≥1B.∀a>－1，∃x∈R，y＝(x－2)2－1
6.若y＝－x2＋mx－1的函数值有正值，则实数m的取值范围是________________________.
(2，＋∞)∪(－∞，－2)
7.若二次函数y＝x2－2x＋3在[0，m]上有最小值2，最大值为3，则实数m的取值范围为________.解析 ∵当y＝2时，x＝1，在对称轴位置，当y＝3时，x＝0或2，根据二次函数图象的对称性，有1≤m≤2.
8.一元二次函数的图象过点(0，1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式是__________________.解析 依题意可设y＝a(x－2)2－1(a＞0)，又其图象过点(0，1)，
(2)对称轴x＝4，在区间(－∞，4]上，函数值y随x的增大而增大；在[4，＋∞)上，y随x的增大而减小.函数值y在x＝4处取得最大值14.
10.已知函数y＝－x2＋4x－2.(1)试述函数y的变化趋势及最大值或最小值；(2)若x∈[0，3]，求y的最大值和最小值.解 y＝－x2＋4x－2＝－(x－2)2＋2.(1)该函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝2；在区间(－∞，2]上函数值y随自变量x的增大而增大，在区间[2，＋∞)上，函数值y随自变量x的增大而减小；函数y在x＝2处取得最大值，即ymax＝2，无最小值.
(2)若x∈[0，3]，画出函数图象，如图所示.由图可知，当x＝2时，ymax＝2；当x＝0时，ymin＝－2.
11.(多选)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为x＝－1，给出的下面结论中正确的是( )
A.b2－4ac＞0 B.2a－b＝1C.a－b＋c＝0 D.5a＜b
12.(多选)若关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有实数根x1，x2，且x1
当m>0时，画出函数y＝(x－2)(x－3)和函数y＝m的图象如图，
由(x－2)(x－3)＝m得，函数y＝(x－2)·(x－3)和函数y＝m的交点横坐标分别为x1，x2，由图可知，x1<2<3
即a＜－2，－2≤a≤2和a＞2这三种情形讨论.①当a＜－2时，函数大致图象如图1所示，由图可知当x＝－1时，ymax＝－a－1；
②当－2≤a≤2时，函数大致图象如图2所示，
③当a＞2时，函数大致图象如图3所示，
由图可知当x＝1时，ymax＝a－1.
14.已知方程x2－(2k－1)x－k＋1＝0.(1)当实数k为何值时，方程有一根为正、一根为负？解 设方程的两根为x1，x2.
解得k>1.所以实数k的取值范围为(1，＋∞).
(3)由题意得(x1－1)(x2－1)<0，即x1x2－(x1＋x2)＋1<0，由根与系数的关系得(－k＋1)－(2k－1)＋1<0，所以k>1.所以实数k的取值范围为(1，＋∞).
(2)当实数k为何值时，方程两根都为正数？(3)当实数k为何值时，方程一根大于1，一根小于1?
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