北师大版 (2019)必修 第一册2.1 必要条件与充分条件课文配套课件ppt

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1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系.2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系.
通过对必要条件、充分条件的学习和理解.体会必要条件、充分条件等常用逻辑用语在数学表达、论证等方面的作用，从而提升学生的逻辑推理素养与数学抽象素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、命题的有关概念1.思考　下列语句的表述形式有什么特点？①若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；②同位角相等；③两个面积相等的三角形全等；④同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行.提示　上述语句有两个特点：①都是陈述句；②都能够判断真假.
2.思考　你能判断上述4个语句的真假吗？提示　①④为真命题；②③为假命题.
3.思考　你能把“同位角相等”写成“若p，则q”的形式吗？提示　若两个角为同位角，则这两个角相等.
4.填空　可以判断______，用文字或符号表述的______句叫作命题.一个命题通常可以表示为“若p，则q”和“p是q”两种形式.当命题表示为“若p，则q”时，p是命题的______，q是命题的______.当命题“若p，则q”是真命题时，就说由p推出q，记作________.温馨提醒　判断命题的两个条件：(1)陈述句；(2)能够判断真假；需分清命题的条件与结论.
5.做一做　下列语句是命题的是(　　)A.2 022是一个大数B.若两直线平行，则这两条直线没有公共点C.矩形是平行四边形吗？D.a≤15解析　A、D不能判断真假，不是命题；B能够判断真假而且是陈述句，是命题；C是疑问句，不是命题.
二、充分条件与必要条件1.思考　给出下列命题：①若整数a是6的倍数，则整数a是2和3的倍数.②若ab＝0，则a＝0.(1)你能判断这两个命题的真假吗？提示　①真命题；②假命题.(2)命题①中的条件和结论有什么关系？命题②中的呢？提示　命题①中只要满足条件“整数a是6的倍数”，必有结论“整数a是2和3的倍数”；命题②中满足条件“ab＝0”，不一定有结论“a＝0”，还可能“b＝0”.
2.填空　(1)必要条件与性质定理一般地，当命题“若p，则q”是____命题时，称q是p的必要条件，也就是说，一旦q不成立，p一定也不成立，即q对于p的成立是______的.(2)充分条件与判定定理一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称p是q的______条件.(3)必要条件与充分条件对于真命题“若p，则q”，即p⇒q时，称q是p的______条件，也称p是q的充分条件.温馨提醒　对于p⇒q的理解：(1)“若p则q”为真命题；(2)由条件p可以得到结论q；(3)p是q的充分条件或q的充分条件是p.
3.做一做　(1)思考辨析，判断正误①q是p的必要条件时，p是q的充分条件.( )②q不是p的必要条件时，则“p⇒/ q”成立.( )③若q是p的必要条件，则q成立，p也成立.( )提示　q是p的必要条件，只能确定p⇒q.④若p是q的充分条件，q是s的充分条件，则p是s的充分条件.( )
(2)“a>b”是“a>|b|”的________________条件.解析　由a>|b|⇒a>b，而a>b推不出a>|b|.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1　判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；(2)若x∈N，则x3>x2成立；(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆.解　(1)假命题.反例：1≠4，5≠2，而1＋5＝4＋2.(2)假命题.反例：当x＝0时，x3>x2不成立.(3)真命题.∵m>1⇒Δ＝4－4m<0，∴方程x2－2x＋m＝0无实数根.(4)假命题.因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆.
题型一　命题真假的判断
要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在判断时要有理有据，有时应综合各种情况作出正确的判断.而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.
训练1　(多选)下列命题中为真命题的是(　　)A.若xy＝1，则x，y互为倒数B.四条边相等的四边形是正方形C.平行四边形是梯形D.若ac2>bc2，则a>b解析　AD是真命题，B四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形，C平行四边形不是梯形.
例2　给出下列各题中：(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；
题型二　充分条件、必要条件的判断
解　∵两个三角形相似⇒/ 两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，∴p是q的必要不充分条件.
解　(2)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q，而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q⇒/ p.∴p是q的充分不必要条件.(3)∵p⇒q且q⇒p，∴p既是q的充分条件，又是q的必要条件.(4)∵p⇒/ q，且q⇒/ p，∴p是q的既不充分也不必要条件.
(2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；(3)p：A⊆B，q：A∩B＝A；(4)p：a>b，q：ac>bc.试分别指出p是q的什么条件.
要判断p是不是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是不是q的必要条件，就要看q能否推出p.
训练2　指出下列各题中哪些p是q的充分条件？(1)在△ABC中，p：∠B>∠C，q：AC>AB.(2)对于实数x，y，p：x＝2，y＝6，q：x＋y＝8.(3)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0.解　(1)在△ABC中，由大角对大边知，∠B>∠C⇒AC>AB，所以p是q的充分条件.(2)x＝2，y＝6能推出x＋y＝8，所以p是q的充分条件.(3)由x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0，故p是q的充分条件.故(1)(2)(3)命题中p是q的充分条件.
题型三　根据必要条件(充分条件)求参数的范围
例3　(1)已知P＝{x|a－4(2)令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|0根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.
训练3　(1)若“x0”的充分条件，但不是必要条件，求实数m的取值范围.(2)已知p：x<－3或x>1，q：x>a，且q是p的充分条件，但不是必要条件，求实数a的取值范围.解　(1)由(x－1)(x－2)>0可得x>2或x<1，由已知条件知{x|x2，或x<1}.∴m≤1.故实数m的取值范围是{m|m≤1}.(2)由已知条件得{x|x>a}{x|x<－3，或x>1}，∴a≥1.故实数a的取值范围是{a|a≥1}.
1.牢记三个知识点(1)命题的概念以及命题真假的判断方法.(2)必要条件的判断方法.(3)充分条件的判断方法.2.掌握判断充分条件、必要条件的两种方法：(1)定义法；(2)集合法.3.辨清一个易错点在利用充分条件和必要条件求参数范围时，转化为集合间的包含关系，借助于数轴解决问题，需注意端点处的取值.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.下列语句是命题的是(　　)A.今天天气真好啊！ B.你怎么又没交作业？C.x>2 D.x∈R，x2≥0解析　A是一个感叹句，不能判断真假，所以不是命题；B是疑问句，不能判断真假，不是命题；C不知道x的值是多少，所以不能判断真假，不是命题；D是命题.
2.下列说法正确的是(　　)A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B.语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D.“x＝2时，x2－3x＋2＝0”是真命题解析　命题“直角相等”写成“若p，则q”的形式为：如果两个角都是直角，则这两个角相等，所以选项A错误；语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是陈述句，而且可以判断真假，故该语句是命题，所以选项B错误；选项C是假命题；选项D正确.
3.“－21或x<－1”的(　　)A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.既不是充分条件，也不是必要条件D.既是充分条件，也是必要条件解析　∵－21或x<－1，且x>1或x<－1⇒/ －21或x<－1”的既不是充分条件，也不是必要条件.
4.设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分但不是必要条件是(　　)A.x＋y＝2 B.x＋y>2C.x2＋y2>2 D.xy>1解析　对于选项A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但命题不成立；对选项C、D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2>2，xy>1，但命题不成立，也不符合题意.
5.(多选)对于任意实数a，b，c，下列命题中的假命题为(　　 )A.“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件B.“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C.“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件D.“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件解析　由充分条件、必要条件的定义知选A、C、D.
6.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的________条件(填“充分”、“必要”).解析　若“四边形ABCD为菱形”，则“对角线AC⊥BD”成立；而若“对角线AC⊥BD”成立，“四边形ABCD不一定是菱形”，所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分条件.
9.判断下列语句中哪些是命题，是真命题还是假命题：(1)末位是0的整数能被5整除；(2)平行四边形的对角线相等且互相平分；(3)△ABC中，若∠A＝∠B，则BC＝AC；(4)二次函数是周期函数吗？解　(1)是命题，真命题；(2)是命题，假命题.因为平行四边形的对角线不一定相等；(3)是命题，真命题；(4)不是命题，因为该语句不是陈述句.
10.下列各组命题中，判断p是q的什么条件：
解　(1)q⇒p，p⇒/ q，∴p是q的必要但不是充分条件.(2)p⇒q，q⇒/ p，∴p是q的充分但不是必要条件.
11.(多选)下列不等式可作为|x|＜1的一个必要条件的所有选项为(　　)A.x＜1 B.－2＜x＜1C.－1＜x＜0 D.0＜x＜1解析　由|x|＜1得－1＜x＜1，A、B满足必要性.
12.已知p：－4解　依题意a＞0.由条件p：x<1－a或x>1＋a，可设M＝{x|x<1－a，或x>1＋a}，
解　∵“x∈A”是“x∈B”的必要条件，