高中数学1.1 集合的概念与表示备课ppt课件

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1.在具体情境中，了解全集与补集的含义.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.
能够在现实情境或数学情境中概括出全集、补集等数学对象的一般特征，并学会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达和转换，提升数学抽象和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、全集1.思考　方程(x－2)(x2－3)＝0的解集在有理数范围内与在实数范围内有什么不同？通过这个问题，你能得到什么启示？
2.思考　全集一定是实数集R吗？提示　不一定，全集是一个相对概念，只包含研究问题中涉及的所有的元素，所以全集因问题的不同而不同.
3.填空　全集在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作______，常用符号____表示.全集包含所要研究的这些集合.
二、补集1.思考　A＝{高一(1)班参加排球队的同学}，B＝{高一(1)班没有参加排球队的同学}，U＝{高一(1)班的同学}.(1)集合A，B，U有何关系？(2)B中的元素与U和A有何关系？提示　(1)U＝A∪B.(2)集合B中的元素在U中，但不在A中.
{x|x∈U，且x∉A}
温馨提醒　(1)补集既是集合之间的一种关系，也是集合间的一种运算，全集不同，得到的补集也可能不同.(2) ∁ UA的含义：①A⊆U；② ∁ UA表示一个集合， ∁ UA⊆U；③ ∁ UA是U中不属于A的所有元素组成的集合.(3)补集的相关性质可以利用Venn图得到，另外A＝B⇔ ∁ UA＝ ∁ UB.
3.做一做　(1)设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，则∁ UM＝(　　)A.U B.{1，3，5}C.{3，5，6} D.{2，4，6}(2)已知集合A＝{3，4，m}，集合B＝{3，4}，若∁ AB＝{5}，则实数m＝_____.解析　(1)略.(2)由∁ AB＝{5}知5∈A且5∉B，即5∈{3，4，m}，故m＝5.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1　(1)设集合U＝R，M＝{x|x>2，或x<0}，则∁ UM＝(　　)A.{x|0≤x≤2}B.{x|02}D.{x|x≤0，或x≥2}(2)(多选)设全集U＝{1，3，5，7，9}，集合A＝{1，|a－5|，9}， ∁ UA＝{5，7},则a的所有可能取值是(　　)A.2 B.8 C.4 D.3
题型一　补集的基本运算
解析　(1)如图，在数轴上表示出集合M，可知∁ UM＝{x|0≤x≤2}.
(2)∵A∪(∁UA)＝U，∴|a－5|＝3，解得a＝2或8.
求补集的方法(1)列举法表示：从全集U中去掉属于集合A的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合.(2)由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集U中集合A以外的所有元素组成的集合.
训练1　(1)已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－34}.(2)∵ ∁UA＝{1，2}，∴A＝{0，3}，∴0，3是方程x2＋mx＝0的两个根，∴m＝－3.
{x|x＝－3，或x>4}
例2　已知集合S＝{x|1题型二　集合交、并、补的综合运算
A∩B＝{x|3≤x<5}，A∪B＝{x|2≤x<7}，∁SA＝{x|1解　(2) ∁S(A∪B)＝{x|1(2) ∁S(A∪B)；(3)(∁SA)∪(∁SB)；(4) ∁S(A∩B).
1.解决与不等式有关的集合问题时，画数轴(这也是集合的图形语言的常用表示方式)可以使问题变得形象直观，要注意求解时端点的值是否能取到.2.解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，再计算其他部分.
训练2　已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2解　由图知：A∩B＝{x|－2∁UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}， ∁UB＝{x|x<－3，或2题型三　根据补集的运算求参数的值或范围
例3　(1)已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足B∩(∁UA)＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，U＝R，求实数a，b的值.解　∵B∩(∁UA)＝{2}，∴2∈B，但2∉A.∵A∩(∁UB)＝{4}，∴4∈A，但4∉B.
解　∁RB＝{x|x≤1，或x≥2}≠∅.∵A∁RB，∴分A＝∅和A≠∅两种情况讨论.①若A＝∅，此时有2a－2≥a，∴a≥2.
综上所述，a≤1或a≥2.即实数a的取值范围为{a|a≤1，或a≥2}.
(2)已知集合A＝{x|2a－2由集合的补集求解参数的方法(1)有限集：由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合Venn图求解.(2)无限集：与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解.
训练3　设全集U＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|，2}，∁UA＝{5}，求实数a的值.解　∵∁UA＝{5}，∴5∈U，且5∉A.∴a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.当a＝2时，|2a－1|＝3≠5，此时A＝{3，2}，U＝{2，3，5}符合题意.当a＝－4时，|2a－1|＝9，此时A＝{9，2}，U＝{2，3，5}，不满足条件∁UA＝{5}，故a＝－4舍去.综上知a＝2.
1.在利用补集解决问题时，一定要明确其对应的全集.2.若集合中元素有无限个时，与集合的交，并，补运算有关的求参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形.注意数形结合思想的应用.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，则∁UA＝(　　)A.{1，2} B.{3，4，5}C.{1，2，3，4，5} D.∅解析　根据补集的定义计算.∵U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，∴ ∁UA＝{3，4，5}.
2.设全集U＝R，集合A＝{x|13.已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(∁RA)∩B＝(　　)A.{－2，－1} B.{－2}C.{－1，0，1} D.{0，1}解析　因为集合A＝{x|x>－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，则(∁RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1，0，1}＝{－2，－1}.
4.已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩(∁UB)＝(　　)A.{2，5} B.{3，6}C.{2，5，6} D.{2，3，5，6，8}解析　∁UB＝{2，5，8}，所以A∩(∁UB)＝{2，5}，故选A.
5.(多选)已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3，或46}B. ∁UB＝{x|x<2，或x≥5}C.A∩(∁UB)＝{x|1≤x<2，或5≤x<6}D.(∁UA)∪B＝{x|x<1，或26}解析　∵A＝{x|1≤x≤3，或46.设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为________.
解析　全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B，∵∁UA＝{4，6，7，8}，∴(∁UA)∩B＝{4，6}.
7.已知全集U＝{2，3，a2－a－1}，A＝{2，3}，B＝{1，3}，∁UA＝{1}，则实数a的值是________，∁U(A∩B)＝________.解析　∵U＝{2，3，a2－a－1}，A＝{2，3}，∁UA＝{1}，∴1∈U，∴a2－a－1＝1，即a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.此时U＝{2，3，1}，∴∁U(A∩B)＝{1，2}.
8.已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}，若全集U＝R，且A⊆ ∁UB，则实数a的取值范围为________.
解析　 ∁UB＝{x|x因为A⊆ ∁UB，所以a>－2.
9.已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求∁UA， ∁UB，(∁UA)∩(∁UB).
解　将集合U，A，B分别表示在数轴上，如图所示，
法一　则∁UA＝{x|－1≤x≤3}； ∁UB＝{x|－5≤x<－1，或1≤x≤3}；(∁UA)∩(∁UB)＝{x|1≤x≤3}.法二　∵A∪B＝{x|－5≤x<1}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝ ∁U(A∪B)＝{x|1≤x≤3}.
10.设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|211.(多选)如图所示的阴影部分表示的集合是(　　)
A.(∁UM)∩(P∩N)B.M∩(N∩P)C.P∩[∁U(M∪N)]D.P∩(∁UM)∩(∁UN)解析　由于题图中阴影部分在P中，且不在M、N中，故阴影部分表示的集合是P的子集，也是∁U(M∪N)的子集，故选C、D.
12.已知集合A＝{1，3，－x}，B＝{1，x＋2}，若存在实数x，使得B∪(∁AB)＝A成立，则A＝___________，B＝___________.解析　∵存在x，使B∪(∁AB)＝A，∴BA.(1)若x＋2＝3，则x＝1符合题意.(2)若x＋2＝－x，则x＝－1不符合题意.∴存在x＝1，使B∪(∁AB)＝A，此时A＝{1，3，－1}，B＝{1，3}.
13.已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}.(1)若(∁RA)∪B＝R，求实数a的取值范围；解　因为A＝{x|0≤x≤2}，所以∁RA＝{x|x<0，或x>2}.
解得：－1≤a≤0.所以实数a的取值范围为{a|－1≤a≤0}.
解　因为A∩B＝∅，所以a>2或a＋3<0，解得：a>2或a<－3.由(1)知，若(∁RA)∪B＝R，则－1≤a≤0，故不存在实数a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅.
(2)是否存在实数a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？
14.设全集U＝R，集合A＝{x|－51}，集合C＝{x|x－m<0}，求实数m的取值范围，使其同时满足下列两个条件：①C⊇(A∩B)；②C⊇[(∁UA)∩(∁UB)].解　∵A＝{x|－51}，所以A∩B＝{x|1－5，所以m≥4.即实数m的取值范围为{m|m≥4}.