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    2021学年4.3 一元二次不等式的应用教学ppt课件

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    这是一份2021学年4.3 一元二次不等式的应用教学ppt课件,文件包含第二课时函数奇偶性的应用pptx、第二课时函数奇偶性的应用doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共47页, 欢迎下载使用。

    根据函数奇偶性的定义和图象的性质,得到奇偶性的性质,并能结合单调性解决问题.
    通过对性质的归纳,培养学生逻辑推理和数学抽象素养.
    问题导学预习教材必备知识探究
    互动合作研析题型关键能力提升
    拓展延伸分层精练核心素养达成
    WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
    问题导学预习教材 必备知识探究
    1.思考 奇函数、偶函数的对应关系有哪些形式?提示 (1)奇函数:f(-x)=-f(x)或f(x)+f(-x)=0;(2)偶函数:f(-x)=f(x)或f(x)-f(-x)=0.
    2.思考 一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数吗?函数图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数吗?提示 若一个函数的图象关于y轴对称,则这个函数是偶函数;图象关于原点对称,则这个函数是奇函数.
    3.思考 从函数图象看,奇、偶函数在对称区间上单调性是否一致?提示 奇函数在关于原点对称的区间内单调性一致,偶函数在关于原点对称的区间内单调性相反.
    4.填空 函数的奇偶性与单调性的性质(1)若f(x)为奇函数且在区间[a,b](a5.做一做 (1)思考辨析,判断正误①若f(x)为奇函数且在[a,b]上有最大值,则f(x)在[-b,-a]上有最小值.()②函数f(x)为偶函数且在[1,2]上为增函数,则f(x)在[-2,-1]上也是增函数.()提示 f(x)为偶函数且在[-2,-1]上为减函数.③f(x)为偶函数且在[2,+∞)上为增函数,则f(-2)(2)若奇函数f(x)在(-∞,0)上的解析式为f(x)=x(1+x),则f(x)在(0,+∞)上有(  )
    HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
    互动合作研析题型 关键能力提升
    例1 (1)若对于任意实数x总有f(-x)=f(x),且f(x)在区间(-∞,-1]上是增函数,则(  )
    题型一 利用函数的单调性与奇偶性比较大小
    (2)设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是____________________.
    f(-2)解析 (1)∵f(-x)=f(x),∴f(x)为偶函数,∴f(2)=f(-2).
    (2)因为f(x)是偶函数,则f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),又当x≥0时,f(x)是增函数,2<3<π,所以f(2)比较大小的方法(1)自变量在同一单调区间上,直接利用函数的单调性比较大小;(2)自变量不在同一单调区间上,需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上,然后利用单调性比较大小.
    训练1 函数f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数且在[-6,0]上单调递减,则一定有(  )A.f(3)+f(4)>0B.f(-3)-f(-2)<0C.f(4)-f(-1)>0D.f(-2)+f(-5)<0解析 ∵f(x)在[-6,6]上为偶函数且在[-6,0]上为减函数,∴f(-4)>f(-1),即f(4)>f(-1),∴f(4)-f(-1)>0,故选C.
    例2 (1)设定义在[-3,3]上的奇函数f(x)在区间[0,3]上是减函数,若f(1-m)题型二 利用奇偶性、单调性解不等式
    解 ∵g(x)在[-2,2]上为偶函数,且x≥0时为减函数,
    (2)定义在[-2,2]上的偶函数g(x),当x≥0时,g(x)为减函数,若g(1-m)利用函数奇偶性和单调性解不等式,把已知不等式转化成f(x1)>f(x2)或f(x1)训练2 (1)函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是(  )A.[-2,2] B.[-1,1]C.[0,4] D.[1,3](2)已知偶函数f(x)和奇函数g(x)的定义域都是(-4,4),且在(-4,0]上的图象如图所示,则关于x的不等式f(x)·g(x)<0的解集是____________________.
    (-4,-2)∪(0,2)
    解析 (1)∵f(x)为奇函数,f(1)=-1,∴f(-1)=1.∵-1≤f(x-2)≤1,∴f(1)≤f(x-2)≤f(-1).又∵f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,∴-1≤x-2≤1,∴1≤x≤3.故选D.(2)设h(x)=f(x)g(x),则h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)·g(x)=-h(x),∴h(x)是奇函数,补全f(x),g(x)的图象,由图象可知:当-40,g(x)<0,此时h(x)<0,当00,此时h(x)<0,∴h(x)<0的解集为(-4,-2)∪(0,2).
    题型三 奇偶性与对称性问题
    例3 (1)若定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x-4)=-f(x),且当x∈[0,2]时,f(x)=x,试画出f(x)的图象.解 ∵f(x)是奇函数,∴f(x-4)=-f(x)=f(-x),∴f(x)关于直线x=-2对称.
    反复利用f(x)关于原点对称又关于直线x=-2对称,可画出f(x)的图象如图:
    解 ∵f(x+1)是偶函数,∴f(1-x)=f(1+x),故y=f(x)的图象关于直线x=1对称.又∵f(x)在[1,+∞)上单调递增,∴f(x)在(-∞,1)上单调递减.∵f(3)=1,∴f(-1)=f(3)=1,∴f(2x+1)<1⇔-1<2x+1<3,解得-1<x<1.∴不等式的解集为{x|-1(2)已知定义域为R的函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,且f(x+1)为偶函数,若f(3)=1,求不等式f(2x+1)<1的解集.
    训练3 (1)定义在R上的函数f(x)在(-∞,2)上是增函数,且f(x+2)=f(2-x)对任意x∈R恒成立,则(  )
    解析 f(x)的图象关于直线x=2对称,所以f(3)=f(1),由于f(x)在(-∞,2)上是增函数,所以f(-1)解析 ∵f(x)是定义在R上的奇函数,
    即f(-x)=f(1+x).∴f(2)=f(1+1)=f(-1)=-f(1)=0,f(3)=f(1+2)=f(-2)=-f(2)=0,同理,f(4)=f(5)=0.∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0.
    1.牢记两条性质(1)奇函数在关于原点对称区间上的单调性相同;偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.(2)f(x)为奇函数且定义域包含0,则f(0)=0,f(x)为偶函数,则f(x)=f(|x|).2.掌握两个结论(1)若f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则f(x)关于x=a对称;(2)若f(x)满足f(2a+x)+f(-x)=0,则f(x)关于(a,0)对称.3.辨清一个易错点若f(x)为奇函数且为增函数,在解不等式时,应注意自变量在给定区间内.若f(x)为偶函数时,首先利用f(x)=f(|x|),将自变量均转化到(0,+∞)上,然后利用单调性解决.
    TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
    拓展延伸分层精练 核心素养达成
    1.已知函数g(x)=f(x)-x-1,其中g(x)是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)=(  )A.-1 B.1 C.-3 D.3解析 ∵g(x)=f(x)-x-1是偶函数,∴g(-x)=f(-x)+x-1=f(x)-x-1,∴f(-x)=f(x)-2x,∴f(-2)=f(2)-2×2=-3.
    2.已知函数f(x)=x2-2|x|,则下列结论正确的是(  )A.f(x)是偶函数,递增区间是[-1,0]∪[1,+∞)B.f(x)是偶函数,递增区间是[-1,0],[1,+∞)C.f(x)是奇函数,递增区间是(-∞,-1]∪[0,1]D.f(x)是奇函数,递增区间是(-∞,-1],[0,1]解析 由题意f(-x)=(-x)2-2|-x|=x2-2|x|=f(x),f(x)是偶函数,排除C,D.单调区间不可以是两个不相邻区间的并集,排除A.故选B.
    3.已知函数f(x)为偶函数,且在区间(-∞,0]上单调递增,若f(-3)=-2,则不等式f(x)≥-2的解集为(  )A.[-3,0]B.[-3,3]C.[-3,+∞)D.(-∞,-3]∪[3,+∞)解析 由于函数y=f(x)是偶函数,且在区间(-∞,0]上单调递增,则该函数在区间[0,+∞)上单调递减,且有f(x)=f(|x|),∵f(-3)=-2,由f(x)≥-2,得f(x)≥f(-3),则有f(|x|)≥f(3),∴|x|≤3,解得-3≤x≤3,因此,不等式f(x)≥-2的解集为[-3,3],故选B.
    4.函数f(x)是R上的奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又f(-2)=0,则xf(x)<0的解集是(  )A.(-2,0)∪(0,2)B.(-2,0)∪(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)
    解析 由条件①得f(x)是偶函数,条件②得f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f(3)因为f(-1)=f(1)=0,所以x>1或-16.已知偶函数f(x)在区间[-3,-1]上是单调减函数,则f(-3),f(1),f(2)的大小关系为__________________.解析 因为函数f(x)在区间[-3,-1]上是单调减函数,所以f(-1)f(1)7.已知二次函数f(x)的图象关于y轴对称,且在[0,+∞)上为增函数,则f(0),f(3),f(-4)的大小关系为______________.解析 因为二次函数f(x)的图象关于y轴对称,所以f(-4)=f(4),因为f(x)在[0,+∞)上为增函数,且0<3<4,所以f(0)f(-4)>f(3)>f(0)
    所以函数g(x)为奇函数,则g(x)max+g(x)min=0,又f(x)max+f(x)min=g(x)max+1+g(x)min+1=2,所以M+m=2.
    9.设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)=x5+x3+b.(1)求b的值;(2)若f(x)在[0,2]上单调递增,且f(m)+f(m-1)>0,求实数m的取值范围.解 (1)因为函数f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,所以f(0)=0,解得b=0.(2)因为函数f(x)在[0,2]上是增函数,又因为f(x)是奇函数,所以f(x)在[-2,2]上是单调递增的,因为f(m)+f(m-1)>0,所以f(m-1)>-f(m)=f(-m),所以m-1>-m,①又需要不等式f(m)+f(m-1)>0在函数f(x)定义域范围内有意义.
    (1)求函数f(x)的解析式;
    证明 ∀x1,x2∈(-1,1),且x1即f(x2)>f(x1),所以f(x)在(-1,1)上是增函数.
    (2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;
    解 因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(t-1)+f(t)<0等价于f(t-1)<-f(t)=f(-t),即f(t-1)(3)解关于实数t的不等式f(t-1)+f(t)<0.
    11.(多选)函数f(x)是定义在R上的奇函数,下列说法正确的是(  )A.f(0)=0B.若f(x)在[0,+∞)上有最小值-1,则f(x)在(-∞,0]上有最大值1C.若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(-∞,-1]上为减函数D.若x>0时,f(x)=5x2-x,则x<0时,f(x)=-5x2-x解析 由f(0)=-f(0)得f(0)=0,A正确;当x≥0时,f(x)≥-1,则x≤0时,f(-x)≥-1,f(x)=-f(-x)≤1,最大值为1,B正确;若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(-∞,-1]上为增函数,C错;若x>0时,f(x)=5x2-x,则x<0时,-x>0,f(x)=-f(-x)=-[5(-x)2-(-x)]=-5x2-x,D正确,故选ABD.
    A.(-∞,-2)∪(0,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(-2,0)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(0,2)
    解 (1)设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-x2-2x,∵f(x)是奇函数,∴f(x)=-f(-x)=x2+2x,∴m=2.
    (2)f(x)的图象如图,
    ∵函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,∴-1当x>0时f(x)<0,由图象可得x>2,当x<0时f(x)>0,由图象可得x<-2,综上:x∈(-∞,-2)∪(2,+∞).
    14.(多选)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+1)为偶函数,若f(1)=2,则(  )A.f(3)=-2 B.f(x+2)=f(x)C.f(5)=-2 D.f(x+4)=f(x)解析 因为f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+1)为偶函数,故可得f(x)=-f(-x),f(x+1)=f(-x+1),则f(x+4)=f(-x-2)=-f(x+2)=-f(-x-1+1)=-f(-x)=f(x),故D选项正确;由上述推导可知f(x)=-f(x+2)≠f(x+2),故B错误;又因为f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,故A选项正确;又因为f(5)=f(1)=2≠-2,故C错误.故选AD.
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