北师大版 (2019)必修 第一册第四章 对数运算和对数函数4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较备课ppt课件

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册第四章 对数运算和对数函数4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较备课ppt课件，文件包含第二课时指数函数性质的综合应用pptx、第二课时指数函数性质的综合应用doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共52页， 欢迎下载使用。

1.进一步理解指数函数的图象与性质.2.掌握与指数有关的复合函数的性质并会利用性质解决问题.
通过学习与指数有关的复合函数的性质的应用提升学生的逻辑推理及数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考　对于函数y＝ax和y＝bx；当a＞b＞0(a≠1，且b≠1)时，对一个实数x0，什么时候ax0＞bx0？什么时候ax0＜bx0？什么时候ax0＝bx0?提示　由图象可知：①当a＞b＞1时，x0∈(0，＋∞)，ax0＞bx0；x0∈(－∞，0)，ax0＜bx0；x0＝0，ax0＝bx0＝1；②当1＞a＞b＞0时，x0∈(0，＋∞)，ax0＞bx0；x0∈(－∞，0)，ax0＜bx0；x0＝0，ax0＝bx0＝1.综上可知：对a＞b＞0(a≠1，且b≠1)始终有x0∈(0，＋∞)，ax0＞bx0；x0∈(－∞，0)，ax0＜bx0；x0＝0，ax0＝bx0＝1.
(2)函数f(x)＝ax＋a－x为____函数；f(x)＝ax－a－x为____函数(a>0且a≠1).
4.做一做　(1)思考辨析，判断正误①f(x)＝2x－2－x为奇函数.()②f(x)＝a|x|(a>0且a≠1)为偶函数.()③函数f(x)＝ax2＋1(a>1)的值域为(a，＋∞).()提示　由于x2＋1≥1，又a>1，∴ax2＋1≥a，所以f(x)＝ax2＋1的值域为[a，＋∞).
(2)已知ab＝1(a>0，b>0且a≠b)，f(x)＝ax，g(x)＝bx，则关于函数f(x)，g(x)说法正确的是(　　)A.函数f(x)，g(x)都单调递增B.函数f(x)，g(x)都单调递减C.函数f(x)，g(x)的图象关于x轴对称D.函数f(x)，g(x)的图象关于y轴对称
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　指数型复合函数的奇偶性
(1)求函数f(x)的定义域；解　由2x－1≠0，可得x≠0，∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}.
解　∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x).
∴当x>0时，2x－1>0，f(x)>1；当x<0时，－1<2x－1<0，f(x)<－1.∴f(x)的值域为(－∞，－1)∪(1，＋∞).
(2)若f(x)为奇函数，求a的值，并求f(x)的值域.
(2)(多选)已知函数f(x)＝2－x－2x有下述四个结论，其中正确的结论是(　　)A.f(0)＝0B.f(x)是奇函数C.f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增D.对任意的实数a,方程f(x)－a＝0都有解
题型二　指数型复合函数的最值(值域)
此类问题多采用换元法，转化为一元二次函数在给定区间上的最值再解决问题，注意新的定义域.
题型三　指数型函数性质的综合应用
(1)求a的值；(2)判断f(x)的单调性(不需要写出理由)；解　(1)∵f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，
解　∵f(x)为奇函数，∴f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0可化为f(t2－2t)k－2t2，即3t2－2t－k>0对于一切t∈R恒成立，
(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立,求实数k的取值范围.
迁移1　求函数f(x)在R上的值域.
迁移2　例3(3)改为：若对任意的t∈[1，2]，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求实数k的取值范围.解　∵f(x)为奇函数，∴f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0可化为f(t2－2t)k－2t2在t∈[1，2]恒成立，即k<3t2－2t在t∈[1，2]恒成立，令g(t)＝3t2－2t(1≤t≤2)，显然g(t)在[1，2]上单调递增，∴g(t)min＝g(1)＝3－2＝1，∴k<1.∴实数k的取值范围是(－∞，1).
解决指数型函数性质的综合问题的注意点(1)注意代数式的变形，如分式通分、因式分解、配方法、分母(或分子)有理化等变形技巧.(2)解答函数问题注意应在函数定义域内进行.(3)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，别忘记f(0)＝0；利用单调性脱掉“f”，转化为自变量的大小关系.
(1)求实数a，b的值；
解　(2)f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，证明如下：
∵x10，∴f(x1)>f(x2).∴f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减.(3)原不等式可变形为f(k·3x)>－f(3x－9x＋2)＝f(－3x＋9x－2).∴k·3x<－3x＋9x－2，
(2)判断f(x)在(－∞，＋∞)上的单调性并证明；(3)若f(k·3x)＋f(3x－9x＋2)>0对任意x≥1恒成立，求实数k的取值范围.
1.牢记一个方法利用定义判断指数型复合函数的奇偶性.2.掌握两种题型一是求y＝f(ax)型的值域时，先求出t＝ax的值域，再求y＝f(t)的值域，注意换元法的应用；二是解决与指数型函数有关的恒成立问题时常利用分离参数法，转化为求函数的最值求解.3.辨清一个易错点在判断奇偶性或利用定义判断函数的单调性时应注意指数的运算.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
4.函数f(x)＝－a2x－1＋5ax－8(a>0，且a≠1)在[2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围为(　　)
②当a>1时，u＝ax是增函数，∵x≥2，∴u≥a2，
故f(x)的图象不关于y轴对称，故B错误；
解析　设t＝2x，∵x∈(－∞，1]，∴0解析　当x≥0时，f(x)＝x3＋1在[0，＋∞)上递增，∴f(x)min＝f(0)＝1；当x<0时，令3x＝t∈(0，1)，
(1)求f(x)的解析式；
解　当x∈(0，＋∞)时，f(x)>m·2－x＋4恒成立，即m＋1<(2x)2－4·2x在x∈(0，＋∞)上恒成立.令h(x)＝(2x)2－4·2x＝(2x－2)2－4(x>0)，显然h(x)在(0，＋∞)上的最小值是h(1)＝－4，故m＋1<－4，解得m<－5.所以实数m的取值范围为(－∞，－5).
(2)当x∈(0，＋∞)时，f(x)>m·2－x＋4恒成立，求实数m的取值范围.
10.已知方程9x－2×3x＋3k－1＝0有两个相异实数解，求实数k的取值范围.解　令t＝3x，则t>0，原方程有两个实数解，即方程t2－2t＋3k－1＝0有两个相异正实数解.设这两个正实数解分别为t1，t2.
12.(多选)对于函数f(x)＝ex＋e－x(e＝2.718 28…为无理数)，下列说法正确的是(　　)A.函数f(x)的定义域为RB.函数f(x)为偶函数C.函数f(x)的值域为(0，＋∞)D.函数f(x)在定义域上为增函数解析　由f(x)＝ex＋e－x，可知定义域为R，故A正确；f(－x)＝e－x＋ex＝f(x)，定义域为R，所以f(x)为偶函数，故B正确；
当且仅当x＝0时取等号，所以函数的值域为[2，＋∞)，故C错误；
所以f(x)＝ex＋e－x在(－∞，0)为减函数，在[0，＋∞)上为增函数，故D错误；故答案为AB.
设任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1因为01，3x2>1，
(2)判断函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性并用定义证明；
解　不存在.理由如下：由(2)知函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，而函数f(x)是偶函数，则函数f(x)在(－∞，0)上单调递减.若存在实数m，使得对任意的t∈R，不等式f(t－2)0对任意的t∈R恒成立，则Δ＝[－(4m－4)]2－12(m2－4)<0，得到(m－4)2<0，故m∈∅，所以不存在.
(3)是否存在实数m，使得对任意的t∈R，不等式f(t－2)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(1)解　由题意得2x－1≠0，即x≠0，∴f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).
∴g(x)为奇函数.又∵φ(x)＝x3为奇函数，
由偶函数的图象关于y轴对称，知当x<0时，f(x)>0也成立.故对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，恒有f(x)>0.
(3)证明：f(x)>0.