2021-2022学年江西省赣州市赣县第三中学高二下学期周练（十二）数学（理）试题（Word版）

这是一份2021-2022学年江西省赣州市赣县第三中学高二下学期周练（十二）数学（理）试题（Word版），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二下学期周练（十二）数学（理）试卷一、单选题1．在复平面内，复数是纯虚数，则（       ）A．或 B．C．且 D．或2．已知 ，则a+b＝A．-6 B．6 C．2 D．43．在区间上随机取一个数，其中，则事件“”发生的概率为（       ）A． B． C． D．4．观察下列图形中小正方形的个数，则第n个图中有（       ）个小正方形．A． B． C． D．5．如图，已知空间四边形，其对角线为，，，分别是对边，的中点，点在线段上，且，现用基向量，，表示向量，设，则的值分别为（       ）A．，， B．，，C．，， D．，，6．某校高二年级一班星期一上午有4节课，现从语文、数学、英语、物理、历史和体育这6门学科中任选4门排在上午的课表中，若前2节只能排语文、数学和英语，数学课不能排在第4节，体育只能排在第4节，则不同的排法种数为（       ）A．18 B．48 C．50 D．547．的展开式中的常数项为（       ）A． B． C． D．8．定义在上的函数满足，，则关于x的不等式的解集为（       ）A． B． C． D．9．在一次学校组织的研究性学习成果报告会上，有共6项成果要汇报，如果B成果不能最先汇报，而A､C､D按先后顺序汇报（不一定相邻），那么不同的汇报安排种数为（       ）A．100 B．120 C．300 D．60010．已知，若过点可以作曲线的三条切线，则（       ）A． B． C． D．11．已知分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，△和△的内心分别为M，N，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．12．已知函数，关于x的不等式有且只有四个整数解，则实数t的取值范围是（       ）A． B． C． D．二、填空题13．已知是上的偶函数，当时，，且对恒成立，则实数的取值范围是___________.14．设为椭圆的左焦点，M是椭圆上任意一点，P是线段的中点，则动点P的轨迹的方程为______．15．《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著.该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某中学研究性学习小组有甲、乙、丙、丁四人，该小组拟全部收集九宫算、运筹算、了知算、成数算和把头算等5种算法的相关资料，要求每人至少收集其中一种，且每种算法只由一个人收集，但甲不收集九宫算和了知算的资料，则不同的分工收集方案共有__________种.16．设，为的展开式的各项系数之和，，，（表示不超过实数x的最大整数），则的最小值为_____ 三、解答题17．已知函数，若曲线在处的切线方程为．(1)求，的值；(2)求函数在上的最小值．      18．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(1)求证：平面BDE⊥平面PAC；(2)若PA平面BDE，求三棱锥E-BCD的体积.        19．名同学简记为、、、、、到甲、乙、丙三个场馆做志愿者(1)一天上午有个相同的口罩全部发给这名同学，每名同学至少发两个口罩，则不同的发放方法种数？(2)每名同学只去一个场馆，甲场馆安排名，乙场馆安排名，丙场馆安排名，则不同的安排方法种数？(3)每名同学只去一个场馆，每个场馆至少要去一名，且、两人约定去同一个场馆，、不想去一个场馆，则满足同学要求的不同的安排方法种数？        20．已知抛物线，过焦点F作x轴的垂线与抛物线C相交于M、N两点，.(1)求抛物线C的标准方程；(2)若A、B两点在抛物线C上，且，求证：直线的垂直平分线l恒过定点.  21．如图所示，四棱锥中，底面ABCD为矩形，AC与BD交于点O，点E在线段SD上，且平面SAB，二面角，均为直二面角．(1)求证：；(2)若，且钝二面角的余弦值为，求AB的值．        22．已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)若，证明：存在两个零点，且． 
高二数学（理）周练十二答案1．B 2．A 3．A 4．A 5．D 6．C 7．A 8．D 9．A 10．B11．A12．B13．14．15．12616．17．(1)；(2)(1)由已知可得．又，所以．(2)由（1）可知，，令，解得或，所以在和上单调递增，在上单调递减．又，，所以函数在上的最小值为．18．(1)因为PA⊥AB，PA⊥BC，且，所以PA⊥平面ABC.又因为BD平面ABC，所以PA⊥BD.因为AB=BC，D为AC中点，所以BD⊥AC.又因为PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC.又因为BD平面BDE，所以平面BDE⊥平面PAC.(2)因为PA平面BDE，平面PAC∩平面BDE=DE，所以PADE.因为D为AC中点，所以，.由（1）知PA⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC.所以三棱锥E-BCD的体积.19(1)126种；(2)60种；(3)114种.(1)个相同的口罩，每位同学先拿一个，剩下的个口罩排成一排有个间隙，插入块板子分成6份，每一种分法所得6份给到6个人即可，所以不同的发放方法种.(2)求不同的安排方法分三步：人中选一人去甲场馆，剩下的人中选人去乙场馆，最后剩下人去丙场馆，所以不同的安排方法有 种.(3)把视为一人，相当于把个人先分成三组，再分配给三个场馆，分组方法有两类：第一类，，，去掉在一组的情况，有()种分组方法，再分配给三个场馆，有种方法，第二类，，，去掉在一组的情况，有()种分组方法，再分配给三个场馆，有种方法，所以不同的安排方法有种方法. 20．(1)因为过焦点且与轴垂直，故，故，解得：，从而抛物线C的方程为.(2)设线段中点为，，，由题知，直线的垂直平分线斜率存在，设为k，则：，，.若直线不与x轴垂直，由得，，即，则直线l斜率为，从而直线l的方程为，整理得：恒过点.若直线与x轴垂直，则l为直线，显然也满足恒过点.综上所述，直线l恒过点.21．(1)因为平面SAB，平面SBD，平面平面，故．又因为四边形ABCD为矩形，故，则．(2)∵四边形ABCD为矩形，∴．又∵平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，∴平面SAD．∵平面SAD，∴．同理．又，平面ABCD，平面ABCD，∴平面ABCD．设，以A为坐标原点，AB，AD，AS所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，．,，,设为平面ABE的法向量，∵，∴，令，则．∴．设为平面CBE的法向量，∵，∴，令，则．∴．∴，解得．故22．(1解：的定义域为，若，当时，，所以，递减；当时，，所以，递增．若，当时，，所以，递减：当时，，所以，递增．综上，时，的减区间为，增区间为．(2)由（1）知，时在上递减，在上递增，因为，所以，因为，所以在上存在唯一零点．因为，设，则，所以在上递增，，即，所以在上存在唯一零点．综上，时，存在两个零点．因为设，则，即，即．要证，只要证，只要证，设，只要证．设，因为，所以在上递减，所以，故原不等式得证．