2020-2021学年3.3 幂函数习题课件ppt

限时小练23　幂函数

1.已知幂函数f(x)＝x4－m(m∈N*)为奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递增 ，则m等于(　　)

A.1   B.2 

C.1或3   D.3

答案　C

解析　因为f(x)＝x4－m在(0，＋∞)上单调递增，

所以4－m>0，即m<4.

又因为m∈N*，所以m＝1，2，3.

又因为f(x)＝x4－m是奇函数，

所以4－m是奇数，

所以m＝1或3.

2.函数f(x)＝(a－b)x＋b－3是幂函数，则下列结论正确的是(　　)

A.f(a)>f(b)   B.f(a)<f(b)

C.f(a)＝f(b)   D.以上都不对

答案　A

解析　∵f(x)为幂函数，

∴∴

∴f(x)＝x，

∴f(x)在(0，＋∞)上递增，

∴f(a)>f(b).

3.已知幂函数f(x)＝(m－1)2xm2－4m＋2在(0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝2x－k.

(1)求m的值；

(2)当x∈[1，2]时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若A∪B＝A，求实数k的取值范围.

解　(1)依题意，得(m－1)2＝1，解得m＝0或m＝2.

当m＝2时，f(x)＝x－2在(0，＋∞)上单调递减，与题设矛盾，舍去，

∴m＝0.

(2)由(1)可知f(x)＝x2.

当x∈[1，2]时，f(x)，g(x)单调递增，

∴A＝[1，4]，B＝[2－k，4－k].

∵A∪B＝A，∴B⊆A，

∴⇒0≤k≤1.

∴实数k的取值范围是[0，1].