数学人教A版 (2019)4.4 对数函数教学演示ppt课件

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第四章 指数函数与对数函数
4.4.2　对数函数的图象和性质
第一课时　对数函数的图象和性质(一)
课标要求
1.掌握对数函数的图象及简单应用.2.会利用对数函数的单调性比较大小.
素养要求
1.借助于对数函数的图象的识别与应用，发展直观想象素养.2.通过对数函数性质的应用，提升数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
内容索引
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
一、对数函数的图象和性质1.问题　在同一坐标系内画出函数y＝log2x和y＝log3x的图象，并说出函数图象从左到右的变化趋势. 提示　(1)描点画图：
(2)图象的变化趋势：这两个函数的图象从左到右均是不断上升的.
提示　同一坐标系中函数的图象如图.
(3)这四个函数的定义域均为(0，＋∞)，值域为R，都过定点(1，0).
3.填空　函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质
(0，＋∞)
R
(1，0)
y<0
y>0
y>0
y<0
增函数
减函数
温馨提醒　两个单调性相同的对数函数，它们的图象在位于直线x＝1右侧的部分是“底大图低”.
D
A.[－3，－2] B.[2，3]C.[－2，3] D.[－3，2]
因此函数f(x)的值域为[－3，2].
(1，3)
(2)若函数f(x)＝2loga(2－x)＋3(a>0，且a≠1)过定点P，则点P的坐标是________.解析　令2－x＝1，得x＝1，f(1)＝3，故P的坐标是(1，3).
二、反函数1.问题　给出函数f(x)＝2x与g(x)＝log2x.(1)两个函数的定义域、值域之间有什么关系？提示　f(x)的定义域、值域分别是g(x)的值域、定义域.(2)在同一坐标系中，两函数的图象有什么关系？提示　f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称.
2.填空　(1)一般地，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为________，它们的定义域和值域正好______. (2)互为反函数的两个函数的图象关于直线________对称.
反函数
互换
y＝x
√
4.思考辨析　正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.(1)对数函数在其定义域上一定是单调函数.( )(2)对数函数的图象一定在y轴的右侧.( )(3)函数y＝log3x与y＝x3互为反函数.( )(4)若loga2>loga3，则0√
×
√
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
例1 (1)函数f(x)＝loga|x|＋1(a>1)的图象大致为(　　)
C
题型一　对数函数的图象
解析　f(x)＝loga|x|＋1(a>1)是偶函数，∴f(x)的图象关于y轴对称.当a>1时，y＝loga|x|在(0，＋∞)单调递增，在(－∞，0)上单调递减，将y＝loga|x|的图象向上平移一个单位，得f(x)的图象，因此选项C中图象符合题意.
(2)若a>0，且a≠1，则函数y＝loga(x－1)＋1的图象恒过定点________.解析　令loga(x－1)＝0，得x＝2，此时y＝1.∴y＝loga(x－1)＋1的图象过定点(2，1).
(2，1)
1.有关对数函数图象的识别问题，主要依据底数确定图象是上升还是下降、图象位置、图象所过定点、图象的平移与翻折变换等求解.2.对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0.令真数等于1，求得图象过定点的坐标.
训练1 (1)(多选)函数f(x)＝loga(x＋2)(0BCD
B
例2 (1)若a＝log23，b＝log32，c＝log46，则下列结论正确的是(　　) A.blog46>1，log32<1，所以bD
题型二　比较对数值的大小
(2)下列不等式成立的是(其中a>0且a≠1)(　　)
D
解析　对于选项A，因为a和1大小的关系不确定，无法确定对数函数的单调性，故A不成立；
对于选项C，因为以1.1为底的对数函数是增函数，所以不成立；对于选项D，log32.9>0，log0.52.2<0，故不成立，故选B.
1.同底数的对数值比较大小：(1)同底数的对数式，直接利用对数函数的单调性.(2)若底数为同一参数的对数式，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论.2.对于不同底的对数，可以估算范围，如1训练2 (1)设a＝1.30.9，b＝log0.70.8，c＝log1.30.9，则a，b，c的大小关系是(　　)A.a1.30＝1，又0B
D
题型三　反函数
A.3 B.4 C.5 D.6
∴g(x)＝log2x，∴f(2)＋g(4)＝22＋log24＝6.
故函数f(x)的图象经过点(2，4).∵函数f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称，∴函数g(x)的图象经过点(4，2)，∴f(2)＋g(4)＝4＋2＝6.
1.现行教材反函数只要求同底数的指数函数与对数函数.2.互为反函数的两函数具有相同的单调性，图象关于直线y＝x对称，定义域与值域交换.
训练3 若函数y＝f(x)是函数y＝2x的反函数，则f(f(2))的值为(　　)A.16 B.0 C.1 D.2解析　函数y＝2x的反函数是y＝log2x，即f(x)＝log2x.∴f(f(2))＝f(log22)＝f(1)＝log21＝0.2
B
课堂小结
1.在对数函数y＝logax中，底数a对其图象直接产生影响，学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质.2.比较两个对数值的大小及解对数不等式问题，其依据是对数函数的单调性.若对数的底数是字母且范围不明确，一般要分a>1和0TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
1.若对数函数y＝log(a＋1)x(x>0)是增函数，则实数a的取值范围是(　　) A.(－1，0) B.(0，＋∞) C.(－∞，－1) D.(0，1) 解析　因为函数y＝log(a＋1)x在(0，＋∞)上是增函数，所以a＋1>1，则a>0.
B
解析　∵y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，∴f(x)＝log3x，
B
3.函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是(　　)
B
A.11，b>1，d<1，c<1，∴c4.若a＝20.2，b＝log43.2，c＝log20.5，则(　　)A.a>b>c B.b>a>cC.c>a>b D.b>c>a解析　由题意知，a＝20.2>1，c＝log20.5＝－1，由y＝log4x是增函数，知0b>c.
A
5.(多选)已知a>0，b>0，且ab＝1，a≠1，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx在同一坐标系中的图象可能是(　　)
AB
因此函数f(x)与g(x)具有相同的单调性，且两函数图象关于y＝x对称，结合图象特征知A，B满足题意.
6.函数f(x)＝ax－2＋loga(x－1)＋1(a>0，且a≠1)的图象必经过定点________. 解析　令x＝2得f(2)＝a2－2＋loga1＋1＝2，故f(x)的图象过点(2，2).
(2，2)
7.若a＝log0.20.3，b＝log26，c＝log0.24，则a，b，c的大小关系为____________.解析　因为f(x)＝log0.2x为(0，＋∞)上的减函数，且0.2<0.3<1<4.则log0.20.2>log0.20.3>log0.21>log0.24，即c<0log22＝1，故b>a>c.
b>a>c
解析　作出函数f(x)的图象，如图所示，
9.比较下列各组中两个值的大小： (1)3log45，2log23；(2)log40.3，log50.3.
又125>81，∴3log45>2log23.(2)∵log0.35解　先作出函数y＝lg x的图象， 再将图象位于x轴下方的部分折到x轴上方，于是得f(x)＝|lg x|图象(如图)，由图象可知，f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增.
11.函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是(　　)
B
解析　法一　由题可知，当x>0时，f(x)＝lg(x－1)，其图象可由函数y＝lg x的图象向右平移1个单位得到；当x<0时，f(x)＝lg(－x－1)＝lg[－(x＋1)]，其图象可由函数y＝lg x的图象先关于y轴做翻折变换，再向左平移1个单位得到，结合选项可知B正确.
法二　由|x|－1>0，得x>1或x<－1，则函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称，由f(－x)＝lg(|－x|－1)＝lg(|x|－1)＝f(x)得，f(x)是偶函数，由此C，D错误.又当x>0时，f(x)＝lg(x－1)是(1，＋∞)上的增函数，因此选项B满足，A项错误.
A.a>b>1 B.0a>1 D.a＝b解析　当a＝b＝1时，显然满足题意，故D可能成立；
BCD
所以0a>1或013.已知函数f(x)＝loga(3＋2x)，g(x)＝loga(3－2x)(a>0，且a≠1).(1)求函数y＝f(x)－g(x)的定义域；解　要使y＝f(x)－g(x)有意义，
(2)判断函数y＝f(x)－g(x)的奇偶性，并予以证明.解　y＝f(x)－g(x)是奇函数.证明：由(1)知函数y＝f(x)－g(x)的定义域关于原点对称，f(－x)－g(－x)＝loga(3－2x)－loga(3＋2x)＝－[loga(3＋2x)－loga(3－2x)]＝－[f(x)－g(x)]，所以函数y＝f(x)－g(x)是奇函数.
14.设a，b是关于x的方程|lg x|＝c的两个不同实数根，且a(0，1)