高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数背景图课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数背景图课件ppt，文件包含第二课时对数函数的图象和性质二pptx、第二课时对数函数的图象和性质二DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共45页， 欢迎下载使用。

1.进一步理解对数函数的图象和性质.2.能运用对数函数的图象和性质解决相关问题.
通过本节课的学习，理解对数函数的性质，并能利用对数函数的性质解决求最值、解不等式等综合问题，发展逻辑推理及数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、对数型函数的奇偶性
(1)该函数的定义域是什么？提示　定义域为(－b，b).(2)对于∀x∈(－b，b)，f(x)与f(－x)有何关系？提示　f(－x)＝－f(x).
3.做一做　函数f(x)＝lg|x|在定义域上的奇偶性为__________函数，f(x)的单调减区间是____________.解析　f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).由f(－x)＝lg |－x|＝lg |x|＝f(x)，则f(x)为偶函数.当x<0时，f(x)＝lg(－x)是减函数，∴f(x)的单调减区间是(－∞，0).
二、对数型函数的单调性1.问题　设函数f(x)＝lga(x2－2)(a>0，且a≠1).
(2)当02.填空　(1)若a>1，则函数f(x)＝lgag(x)(a>0，且a≠1)的单调递增区间就是g(x)的__________区间与函数定义域的交集；f(x)＝lgag(x)(a>0，且a≠1)的单调递减区间就是g(x)的__________区间与函数定义域的交集.(2)若00，且a≠1)的单调递增区间就是g(x)的__________区间与函数定义域的交集；f(x)＝lgag(x)(a>0，且a≠1)的单调递减区间就是g(x)的__________区间与函数定义域的交集.温馨提醒　lgaf(x)3.做一做　(1)函数f(x)＝lg4(9－x2)的单调递增区间是________，单调递减区间是________.解析　由t＝9－x2>0，知定义域为(－3，3)，当x∈(－3，0)时，t＝9－x2单调递增，f(x)在(－3，0)上单调递增；当x∈(0，3)时，t＝9－x2单调递减，f(x)在(0，3)上单调递减.
4.思考辨析　正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.(1)函数f(x)＝lga(1＋x)＋lga(1－x)(a>0，且a≠1)是一个偶函数.( )(2)函数f(x)＝lga(ax－1)(a>0，且a≠1)在其定义域上是增函数.( )
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1　已知函数f(x)＝lga(1－ax)(a>0，且a≠1)，解关于x的不等式lga(1－ax)>f(1).解　由f(x)＝lga(1－ax)，得f(1)＝lga(1－a).则1－a>0，所以0lga(1－a).
题型一　解简单对数不等式
所以0两类对数不等式的解法(1)形如lgaf(x)g(x)>0；②当a>1时，可转化为0b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式(b＝lgaab)，再借助y＝lgax的单调性求解.
训练1 已知lg0.7(2x)∴x的取值范围是(1，＋∞).
例2 已知函数f(x)＝lga(1－x)＋lga(x＋3)(a>0，且a≠1)，(1)求函数f(x)的定义域和值域.
题型二　对数型函数的值域(最值)
所以函数的定义域为{x|－30，则01时，y≤lga4，值域为{y|y≤lga4}，当0(2)若函数f(x)有最小值为－2，求a的值.解　由题设及(1)知当01.求对数型函数的值域时，一般需要根据对数函数的单调性及真数的取值范围求解，一定要注意定义域对它的影响.2.当函数较为复杂时，可对对数函数进行换元，把复杂问题简单化.
解　f(x)＝(lg2x－1)(lg2x－2)＝(lg2x)2－3lg2x＋2.令t＝lg2x，x∈[2，8]，则t∈[1，3].
易知，当t＝3，即x＝8时，ymax＝2.
题型三　对数函数性质的综合应用
角度1　复合函数单调性的应用
(1)若f(x)为奇函数，求a的值；解　由于f(x)是奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0，
角度2　对数函数性质的综合应用
解得a＝1(a＝－1时，函数f(x)无意义，故舍去).
(2)在(1)的条件下，若f(x)在(m，n)上的值域为(－1，＋∞)，求m和n的值.
且y＝lg t在定义域上为增函数，∴f(x)在(－1，1)上是减函数.又f(x)在(m，n)上的值域为(－1，＋∞)，
当x＝m时，f(m)无意义，
1.对数型函数的综合问题，常以对数函数为依托，着重考查对数的运算、对数函数的图象与性质、函数的单调性、奇偶性、值域与最值等.2.熟悉对数函数的图象与性质及求解函数问题的一般规律和方法是解答这类问题的前提.
(1)求f(x)的定义域；
∴x>1或x<－1.故函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞).
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并求函数的单调区间.解　由(1)知f(x)的定义域关于原点对称，
故函数f(x)在定义域内为奇函数.
又y＝lgau(01.求与对数有关的复合函数的最值或值域问题，除了注意应用对数函数的单调性外，还要善于把函数转化为二次函数等其他基本初等函数的问题.2.解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则，同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.函数f(x)＝lgax(02.(多选)下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是(　　)A.y＝2x－2－x B.y＝3|x|C.y＝lg3x D.y＝lg23x解析　易知y＝2x－2－x在R上是增函数，又f(－x)＋f(x)＝(2－x－2x)＋(2x－2－x)＝0，∴y＝2x－2－x是增函数，且为奇函数.又y＝lg23x＝xlg23是奇函数且单调递增.显然B中y＝3|x|及C中y＝lg3x不是奇函数.
3.已知函数y＝lg2(x2－2kx＋k)的值域为R，则k的取值范围是(　　)A.04.已知lg0.3(3x)解析　因为函数y＝lg0.3x是(0，＋∞)上的减函数，
5.若函数f(x)＝ax＋lga(x＋1)在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为(　　)
解析　由题意得f(x)在[0，1]上单调递增或单调递减，∴f(x)的最大值或最小值在端点处取得，即f(0)＋f(1)＝a，即1＋a＋lga2＝a，
解析　f(x)的定义域为R.
7.函数7.如果函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝lgax(a>0，且a≠1)的增减性相同，则实数a的取值范围是________.
解析　若f(x)，g(x)均为增函数，
若f(x)，g(x)均为减函数，
综上，实数a的取值范围是(1，2).
解　设t＝－x2＋2x＋1，则t＝－(x－1)2＋2.
由二次函数的图象关于x＝1对称，
10.已知函数f(x)＝lga(10＋x)－lga(10－x)(a>0，且a≠1).(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；解　函数f(x)是奇函数.理由如下：
所以函数的定义域为(－10，10)，故函数的定义域关于原点对称，则f(－x)＝lga(10－x)－lga(10＋x)＝－[lga(10＋x)－lga(10－x)]＝－f(x)，故函数f(x)是奇函数.
(2)若f(x)>0，求x的取值范围.解　若f(x)>0，则f(x)＝lga(10＋x)－lga(10－x)>0，即lga(10＋x)>lga(10－x)，
综上，当a>1时，x的取值范围为{x|011.(多选)关于函数y＝lg2(x2－2x＋3)有以下4个结论，其中正确的有(　 　)A.函数的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)B.函数的单调递增区间为[1，＋∞)C.函数的最小值为1D.函数的图象恒在x轴的上方解析　函数y＝f(x)＝lg2(x2－2x＋3)的定义域为R，故A错误；令t＝x2－2x＋3，则y＝lg2t，t＝x2－2x＋3的单调递增区间为[1，＋∞)，y＝lg2t为增函数，故函数y＝lg2(x2－2x＋3)的单调递增区间为[1，＋∞)，故B正确；当x＝1时函数取最小值为1，故C正确；对于D，由C知最小值为1，而最小值1在x轴上方，故正确.故选BCD.
解析　∵f(x)是R上的偶函数，∴它的图象关于y轴对称.∵f(x)在[0，＋∞)上为增函数，∴f(x)在(－∞，0]上为减函数，
函数的大致图象如图所示.
(1)求a的值；解　∵函数f(x)的图象关于原点对称，∴函数f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
解得a＝－1或a＝1(舍).
∴m≥－1.因此实数m的取值范围为[－1，＋∞).
14.如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数y1＝3lgax，y2＝2lgax和y＝lgax(a>1)的图象上，则实数a的值为________.
解析　设B(x，2lgax)，C(x′，lgax′)，∵BC平行于x轴，∴2lgax＝lgax′，则x′＝x2.∴正方形ABCD的边长＝|BC|＝x2－x＝2，解得x＝2.由已知，得AB垂直于x轴，∴A(x，3lgax).