高中人教A版 (2019)4.2 指数函数授课ppt课件

这是一份高中人教A版 (2019)4.2 指数函数授课ppt课件，文件包含第二课时指数函数的图象和性质二pptx、第二课时指数函数的图象和性质二DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共48页， 欢迎下载使用。

1.进一步熟练掌握指数函数的图象、性质.2.能判断与证明指数型函数的单调性.3.能够利用指数函数的图象和性质比较数的大小、解不等式.
1.通过例题进一步深入理解指数函数的单调性及其应用，提升学生的逻辑推理素养.2.借助指数函数的性质，研究指数型函数的相关问题，提升学生的数学运算和数学抽象素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考　对于函数y＝af(x)(a>0，a≠1)，其定义域为区间I，若令t＝f(x)，则y＝at.(1)当a>1时，在区间I上，如果t随x的增大而增大，那么y随t怎样变化？y随x怎样变化？提示　y随着t的增大而增大；y随着x的增大而增大.(2)当02.填空　一般地，形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函数的性质：(1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有______的定义域.(2)当a>1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有______的单调性；当03.做一做　(1)函数f(x)＝4－x2＋2的单调递增区间是____________，单调递减区间是____________.解析　∵t＝－x2＋2在(－∞，0]上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，又y＝4t在R上是增函数，∴f(x)的单调递增区间为(－∞，0]，单调递减区间为[0，＋∞).
(2)若2x＋1<1，则x的取值范围是___________.解析　∵2x＋1<1＝20，且y＝2x是增函数，∴x＋1<0，∴x<－1.
4.思考辨析　正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.(1)若函数g(x)＝af(x)(a>0，a≠1)，则g(x)与f(x)的定义域与值域相同.( )(2)函数y＝4－|x|的单调递增区间是(0，＋∞)，单调递减区间是(－∞，0).( )(3)若a>1，则当f(x)有最大值时，g(x)＝af(x)也有最大值.( )(4)若函数g(x)＝af(x)(a>0，且a≠1)的值域为(0，＋∞)，则f(x)的值域必为R.( )
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 (1)下列大小关系正确的是(　　)<30.4<π0 <π0<<0.43<π0 D.π0<30.4<0.43(2)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　)A.a1.50＝1，0.60.6<0.60＝1，故1.50.6>0.60.6，又函数y＝0.6x在(－∞，＋∞)上是减函数，且1.5>0.6，所以0.61.5<0.60.6，故0.61.5<0.60.6<
题型一　比较两数的大小
比较幂值大小的三种类型及处理方法
A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2解析　由题意得，y1＝40.9＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5，又y＝2x在(－∞，＋∞)上是增函数，所以y1>y3>y2.
题型二　解简单的指数型不等式
∴3x－1≥－1，解得x≥0，故原不等式的解集是{x|x≥0}.
(2)已知ax2－3x＋10，且a≠1)，求x 的取值范围.解　①当00，且a≠1)在R上是减函数，∴x2－3x＋1>x＋6，∴x2－4x－5>0，解得x<－1或x>5；②当a>1时，函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函数，∴x2－3x＋15；当a>1时，－11.利用指数函数的单调性解不等式时，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式.
∴2 x2＋2x－4≤2－1，∴x2＋2x－4≤－1，∴x2＋2x－3≤0，解得－3≤x≤1，∴不等式的解集为[－3，1].
A.[－1，3] B.[－3，－1]C.[－3，1] D.[1，3]
(2)若存在正实数x使2x(x－a)<1，则a的取值范围是(　　)A.(－∞，＋∞) B.(－2，＋∞)C.(0，＋∞) D.(－1，＋∞)
则a>f(x)min.又f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴f(x)>f(0)＝－1，∴a>－1.
题型三　指数型函数的单调性及最值
例3 (1)若函数f(x)＝3(2a－1)x＋3在R上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)
解析　令t＝(2a－1)x＋3，则y＝3t，∵y＝3t是增函数，且f(x)＝3(2a－1)x＋3在R上是减函数，∴t＝(2a－1)x＋3在R上是减函数，
∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1]上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，
∴当x＝1时，原函数的最大值为3，无最小值.
1.指数型函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)的单调性由两点决定：一是底数；二是f(x)的单调性，它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成.2.求复合函数的单调区间时，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过f(u)和φ(x)的单调性求出y＝f[φ(x)]的单调性.
训练3 求函数y＝9x－2·3x＋3的单调区间，并求出函数的值域.解　令u＝3x，则y＝u2－2u＋3，u>0.又y＝u2－2u＋3＝(u－1)2＋2，u>0.当x<0时，u＝3x单调递增，且0题型四　指数函数图象和性质的综合应用
(1)判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
该函数是减函数，证明如下：任取x1，x2∈R，x1因为x10，所以f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求实数k的取值范围.解　由f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0，得f(t2－2t)<－f(2t2－k).因为f(x)是奇函数，所以f(t2－2t)k－2t2，即3t2－2t－k>0对任意t∈R恒成立，
解决指数函数图象和性质综合问题的注意点(1)注意代数式的变形，如分式通分、因式分解、配方法、分母(或分子)有理化等变形技巧.(2)解答函数问题注意应在函数定义域内进行.(3)由于指数函数单调性与底数有关，因此要注意是否需要讨论.
(1)求f(x)的定义域；解　由题意得2x－1≠0，即x≠0，∴f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).
(2)讨论f(x)的奇偶性；解　由(1)知，f(x)的定义域关于原点对称.
则f(x)＝g(x)·φ(x).
φ(－x)＝(－x)3＝－x3＝－φ(x)，∴f(－x)＝g(－x)·φ(－x)＝[－g(x)]·[－φ(x)]＝g(x)·φ(x)＝f(x)，
(3)证明：f(x)>0.证明　当x>0时，2x>1，
∵x3>0，∴f(x)>0.由偶函数的图象关于y轴对称，知当x<0时，f(x)>0也成立.故对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，恒有f(x)>0.
1.比较两个指数式值大小的主要方法(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数y＝ax的单调性.(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若amc且c>bn，则am>bn.2.指数型复合函数的单调性，注意两点：(1)定义域的限制条件；(2)底数a的取值的影响.3.解简单指数不等式问题的关键是利用指数函数的单调性转化为一般不等式，有时需要对底数进行讨论，有时需借助图象求解.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
A.奇函数且在(0，＋∞)上是增函数B.偶函数且在(0，＋∞)上是增函数C.奇函数且在(0，＋∞)上是减函数D.偶函数且在(0，＋∞)上是减函数解析　由x∈R且f(－x)＝f(x)知f(x)是偶函数，
3.已知a＝30.2，b＝0.2－3，c＝(－3)0.2，则a，b，c的大小关系为(　　)A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a
4.(多选)已知实数a，b满足等式2 022a＝2 023b，下列等式可以成立的是(　 　)A.a＝b＝0 B.a因此A、B、D项均可成立.
5.函数y＝ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0，1]上的最大值是(　　)
解析　函数y＝ax在[0，1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2.因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0，1]上单调递增，当x＝1时，ymax＝3.
解析　因为f(x)为定义在R上的奇函数，
7.函数y＝2－x2＋ax在(－∞，1)内单调递增，则a的取值范围是___________.
(1)若a＝－1时，求函数f(x)的单调增区间；
∴f(x)在(－2，＋∞)上是增函数，即f(x)的单调增区间是(－2，＋∞).
(2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值.
由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1.
即当f(x)有最大值3时，实数a的值为1.
10.已知指数函数f(x)的图象过点P(3，8)，且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，又g(2x－1)0且a≠1)，因为f(3)＝8，所以a3＝8，即a＝2，所以f(x)＝2x，又因为g(x)与f(x)的图象关于y轴对称，
因此由g(2x－1)得2x－1>3x，解得x<－1.所以x的取值范围为(－∞，－1).
11.设x<0，且1x2＋1≤4－2x，解得－3≤x≤1，所以2－3≤2x≤2，
13.已知函数f(x)＝2－x.
(2)若函数h(x)＝f(x)＋g(x)，且h(x)，g(x)满足下列条件：①h(x)为偶函数；②h(x)≥2且∃x∈R使得h(x)＝2；③g(x)>0且g(x)恒过(0，1)点.写出一个符合题意的函数g(x)，并说明理由.解　满足题意的函数g(x)＝2x.证明如下：①因为h(x)＝2x＋2－x，所以h(－x)＝2－x＋2－(－x)＝2－x＋2x＝h(x)，所以h(x)＝2x＋2－x为偶函数.
即x＝0时等号成立.③g(x)＝2x>0，g(x)恒过(0，1)点.
A.(－∞，0) B.(0，＋∞)C.(－∞，1) D.(0，1)
显然函数f(x)在R上单调递减，∵f(x＋1)2x，解之得x<1.