2021学年5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）习题ppt课件

限时小练35　不同函数增长的差异

1.四人赛跑，假设他们跑过的路程：fi(x)(其中i∈{1，2，3，4})和时间x(x>1)的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去(不考虑其他因素)，最终跑在最前面的人具有的函数关系是(　　)

A.f1(x)＝x2   B.f2(x)＝4x

C.f3(x)＝log2x   D.f4(x)＝2x

答案　D

解析　显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)＝2x.

2.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent，假设5秒后甲桶和乙桶的水量相等，则n＝________；若再过m秒甲桶中的水量只有升，则m＝________.

答案　－ln 2　5

解析　∵5秒后两桶的水量相等，

则ae5n＝，即e5n＝，

∴n＝ln ＝－ln 2，

若k秒后甲桶水量为，

则aenk＝，enk＝，

∴nk＝ln ，即－ln 2＝－2ln 2，

∴k＝10，∴m＝10－5＝5.

3.某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5～8千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减.

(1)下列几个模拟函数：①y＝ax2＋bx；②y＝kx＋b；③y＝logax＋b；④y＝ax＋b(x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：L).用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由；

(2)若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量为2 L；人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销售量为5 L，把(1)中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区年人均A饮料的销售量最多是多少.

解　(1)用①来模拟比较合适.因为该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减，而②③④表示的函数均是单调函数，所以②③④都不合适，故用①来模拟比较合适.

(2)因为人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量为2 L，人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销售量为5 L，所以把x＝1，y＝2；x＝4，y＝5代入y＝ax2＋bx中，得解得所以函数的解析式为y＝－x2＋x(x∈[0.5，8]).

因为y＝－x2＋x＝－＋，

所以当x＝时，年人均A饮料的销售量最多，最多是 L.