高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用习题ppt课件

限时小练57　三角函数的应用

1.稳定房价是我国近年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响.温州市某房地产中介对本市一楼盘在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足：y＝500sin(ωx＋φ)＋9 500(ω>0)，已知第一、二季度平均单价如下表所示：

则此楼盘在第三季度的平均单价大约是(　　)

A.10 000元   B.9 500元 

C.9 000元   D.8 500元

答案　C

解析　因为y＝500sin(ωx＋φ)＋9 500(ω>0)，

所以当x＝1时，500sin(ω＋φ)＋9 500＝10 000；

当x＝2时，500sin(2ω＋φ)＋9 500＝9 500，

所以ω可取，φ可取π，

即y＝500sin＋9 500.

当x＝3时，y＝9 000.

2.如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式为s＝6sin，则单摆来回摆动一次所需的时间为　　　　s.

答案　1

解析　因为单摆运动的周期为T＝＝1，故单摆来回摆动一次所需时间为1 s.

3.已知电流I与时间t的关系为I＝Asin(ωt＋φ).

(1)如图所示的是I＝Asin(ωt＋φ)的部分图象，根据图中数据求I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；

(2)如果t在任意一段秒的时间内，电流I＝Asin(ωt＋φ)都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？

解　(1)由题图知A＝300，

设t1＝，t2＝，

则周期T＝2(t2－t1)＝2＝.

∴ω＝＝150π.又当t＝时，I＝0，

则sin＝0，

而|φ|<，∴φ＝.

故所求的解析式为I＝300sin.

(2)依题意，周期T≤，

即≤(ω>0)，∴ω≥300π>942，

又ω∈N*，故所求最小正整数ω＝943.