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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数课堂教学ppt课件
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数课堂教学ppt课件，文件包含412无理数指数幂及其运算性质pptx、412无理数指数幂及其运算性质DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共36页， 欢迎下载使用。
1.通过对实数指数幂aα(a>0，且a≠1，α∈R)含义的认识，了解指数幂的拓展过程.2.掌握实数指数幂的运算性质.
能够结合教材实例了解指数幂的拓展过程，掌握实数指数幂及其运算性质在指数运算中的应用，提升数学抽象与数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
(2)能否把有理数指数幂的运算性质推广到实数指数幂运算？提示 可以.
2.填空 (1)无理数指数幂：一般地，无理数指数幂aα(a>0，α为无理数)是一个确定的______.(2)实数指数幂的运算法则①aras＝________ (a>0，r，s∈R).②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R).③(ab)r＝__________ (a>0，b>0，r∈R).
3.思考辨析 正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 计算下列各式的值：
题型一 无理数指数幂的运算
1.无理数指数幂的运算性质与有理数指数幂的运算性质相同.2.在进行无理数指数幂的运算时，一定要注意按照运算性质进行变形、计算， 不能为了简化某一个数字而改用、错用公式.若式子中含有根式，一般把底数中的根式化为指数式.
训练1 计算下列各式的值(式中字母均是正数)：
例2 从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒________次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.
题型二 实际问题中的指数运算
所以至少应倒4次后才能使酒精的浓度低于10%.
指数运算在实际问题中的应用在解决成倍数递增(递减)、固定增长率等问题时，常常用到指数运算，用来计算增减的次数、增减前后的数量等.
训练2 如果在某种细菌培养过程中，细菌每10分钟分裂一次(1个分裂成2个)，那么经过1小时，一个这种细菌可以分裂成________个.解析 经过1小时可分裂6次，可分裂成26＝64(个).
题型三 实数指数幂运算的综合运用
得x2α＋x－2α＋2＝20，则x2α＋x－2α＝18，∴(xα－x－α)2＝x2α＋x－2α－2＝16.∵x>1，且α<0，∴xα<1，x－α>1，则xα－x－α<0，
两边再平方得x2＋x－2＋2＝9，所以x2＋x－2＝7.
1.整体代换法是计算常用的方法技巧，分析条件与结论的结构特点，灵活运用恒等式是解题关键.在利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题时，常用完全平方式及变形公式求解.2.本例中也可利用方程思想求xα，代入求值，请读者解答.
1.把有理数指数幂扩充到实数指数幂，指数幂的运算性质得到进一步扩充.2.进行指数幂的运算，一定要按照指数幂运算性质进行变形计算.3.解决条件求值问题，要从整体上把握已知条件和所求代数式之间的联系，把条件及所求式化简，将条件整体代入求值.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.对于a>0，b>0，以下运算正确的是( )
解析 根据实数指数幂的运算性质进行判断.
2.下列运算中正确的是( )
(－a2)3＝－a2×3＝－a6，(－a3)2＝a6，故B错误；
3.一张报纸，其厚度为0.1毫米，现将报纸对折(即沿对边中点连续折叠)10次，这时，报纸的厚度为( )厘米 厘米厘米 厘米解析 0.01×210＝10.24(厘米).
A.17 B.18C.6 D.5
5.(多选)下列计算正确的是( )
因为x2＋x－2＝(x＋x－1)2－2＝2，所以(x＋x－1)2＝4，则x＋x－1＝±2，D不正确.
6.已知3a＝2，3b＝5，则32a－b＝________.
解析 原式＝3＋9＋1＝13.
解 因为x＋x－1＝3，所以(x＋x－1)2＝9，所以x2＋x－2＝7，
＝(x＋x－1)(x2＋x－2－1)＋2＝3×6＋2＝20，
解析 由题意得m>0，∵2a＝m，5b＝m，
解 ∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，∴a＋b＝6，且ab＝4.
14.在算式2中＋2国＋2精＋2神＝29中，“中、国、精、神”分别代表四个不同的数字，且依次从大到小，则“国”字所对应的数字为( )A.4 B.3 C.2 D.1解析 由29＝16＋8＋4＋1＝24＋23＋22＋20，得“国”字所对应的数字为3.
1.通过对实数指数幂aα(a>0，且a≠1，α∈R)含义的认识，了解指数幂的拓展过程.2.掌握实数指数幂的运算性质.
能够结合教材实例了解指数幂的拓展过程，掌握实数指数幂及其运算性质在指数运算中的应用，提升数学抽象与数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
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WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
(2)能否把有理数指数幂的运算性质推广到实数指数幂运算？提示 可以.
2.填空 (1)无理数指数幂：一般地，无理数指数幂aα(a>0，α为无理数)是一个确定的______.(2)实数指数幂的运算法则①aras＝________ (a>0，r，s∈R).②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R).③(ab)r＝__________ (a>0，b>0，r∈R).
3.思考辨析 正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 计算下列各式的值：
题型一 无理数指数幂的运算
1.无理数指数幂的运算性质与有理数指数幂的运算性质相同.2.在进行无理数指数幂的运算时，一定要注意按照运算性质进行变形、计算， 不能为了简化某一个数字而改用、错用公式.若式子中含有根式，一般把底数中的根式化为指数式.
训练1 计算下列各式的值(式中字母均是正数)：
例2 从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒________次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.
题型二 实际问题中的指数运算
所以至少应倒4次后才能使酒精的浓度低于10%.
指数运算在实际问题中的应用在解决成倍数递增(递减)、固定增长率等问题时，常常用到指数运算，用来计算增减的次数、增减前后的数量等.
训练2 如果在某种细菌培养过程中，细菌每10分钟分裂一次(1个分裂成2个)，那么经过1小时，一个这种细菌可以分裂成________个.解析 经过1小时可分裂6次，可分裂成26＝64(个).
题型三 实数指数幂运算的综合运用
得x2α＋x－2α＋2＝20，则x2α＋x－2α＝18，∴(xα－x－α)2＝x2α＋x－2α－2＝16.∵x>1，且α<0，∴xα<1，x－α>1，则xα－x－α<0，
两边再平方得x2＋x－2＋2＝9，所以x2＋x－2＝7.
1.整体代换法是计算常用的方法技巧，分析条件与结论的结构特点，灵活运用恒等式是解题关键.在利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题时，常用完全平方式及变形公式求解.2.本例中也可利用方程思想求xα，代入求值，请读者解答.
1.把有理数指数幂扩充到实数指数幂，指数幂的运算性质得到进一步扩充.2.进行指数幂的运算，一定要按照指数幂运算性质进行变形计算.3.解决条件求值问题，要从整体上把握已知条件和所求代数式之间的联系，把条件及所求式化简，将条件整体代入求值.
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1.对于a>0，b>0，以下运算正确的是( )
解析 根据实数指数幂的运算性质进行判断.
2.下列运算中正确的是( )
(－a2)3＝－a2×3＝－a6，(－a3)2＝a6，故B错误；
3.一张报纸，其厚度为0.1毫米，现将报纸对折(即沿对边中点连续折叠)10次，这时，报纸的厚度为( )厘米 厘米厘米 厘米解析 0.01×210＝10.24(厘米).
A.17 B.18C.6 D.5
5.(多选)下列计算正确的是( )
因为x2＋x－2＝(x＋x－1)2－2＝2，所以(x＋x－1)2＝4，则x＋x－1＝±2，D不正确.
6.已知3a＝2，3b＝5，则32a－b＝________.
解析 原式＝3＋9＋1＝13.
解 因为x＋x－1＝3，所以(x＋x－1)2＝9，所以x2＋x－2＝7，
＝(x＋x－1)(x2＋x－2－1)＋2＝3×6＋2＝20，
解析 由题意得m>0，∵2a＝m，5b＝m，
解 ∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，∴a＋b＝6，且ab＝4.
14.在算式2中＋2国＋2精＋2神＝29中，“中、国、精、神”分别代表四个不同的数字，且依次从大到小，则“国”字所对应的数字为( )A.4 B.3 C.2 D.1解析 由29＝16＋8＋4＋1＝24＋23＋22＋20，得“国”字所对应的数字为3.
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