2020-2021学年4.3 对数教学课件ppt

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1.理解对数函数的概念.2.会求与对数函数有关的定义域问题.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.
1.通过对数函数的概念的学习，提升数学抽象素养.2.借助于对数函数在生产实际中的应用，发展数学建模素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.问题　将y＝2x化为对数式得到什么结果？根据这一结果，对于区间(0，＋∞)内的每一个y的值，是否都有唯一的实数x与之对应？x能否看作是关于y的函数？提示　x＝lg2y, 任意y∈(0，＋∞)，都有唯一的x对应，x是关于y的函数.2.思考　在函数y＝lg2x中，你能否借助它与指数函数的关系说出x与y的取值范围？提示　x∈(0，＋∞)，y∈R.
3.填空　一般地，函数y＝____________ (a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是______________.温馨提醒　在对数函数的定义表达式y＝lgax(a>0，且a≠1)中，lgax前边的系数必须是1，自变量x在真数的位置上，否则就不是对数函数.
4.做一做　(多选)下列函数是对数函数的为(　　)
5.思考辨析　正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.(1)由y＝lgax，得x＝ay，所以x>0.( )(2)y＝lg2x2是对数函数.( )(3)若y＝lgax是对数函数，则a>0且a≠1.( )(4)函数y＝lga(x－1)的定义域为(0，＋∞).( )
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 (1)给出下列函数：
题型一　对数函数的概念
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
解析　设对数函数f(x)＝lgax(a>0，且a≠1)，∵f(x)的图象过点P(8，3)，∴3＝lga8，∴a3＝8，a＝2.∴f(x)＝lg2x，
判断一个函数是对数函数的方法
A.3 B.－3 C.－lg36 D.－lg38
例2 求下列函数的定义域：
题型二　求函数的定义域
解得x>2且x≠3.∴函数的定义域为(2，3)∪(3，＋∞).
解得－11.求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.2.若对数出现在分母上时，真数大于0且不等于1.
(－1，0)∪(0，3]
题型三　对数模型的应用
例3 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2lg5(A＋1)进行奖励.记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元).(1)写出奖金y关于销售利润x的解析式；(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
(2)由题意知1.5＋2lg5(x－9)＝5.5，即lg5(x－9)＝2，∴x－9＝52，解得x＝34.∴老江的销售利润是34万元.
解决此类问题时，应根据条件建立数学模型，先利用指数式和对数式的互化转化为对数式，再根据对数的运算性质及所给的数据计算求值.
A.1 559 B.3 943C.1 579 D.2 512
1.判断一个函数是不是对数函数、关键是分析所给函数是否具有y＝lgax(a>0，且a≠1)这种形式.2.涉及对数函数的定义域问题，从对数式的真数和底数两个方面构建不等式组，且最终结果要写成集合的形式.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.(多选)下列函数表达式中，不是对数函数的有(　 　)
解析　B项中的函数是对数函数；C，D项中的真数不是x，故不是对数函数；A项中的底数不是常数，不是对数函数.
2.函数f(x)＝lg(x－1)(3－x)的定义域为(　　)A.(1，2) B.(2，3)C.(1，2)∪(2，3)D.(1，3)
故f(x)的定义域为(1，2)∪(2，3).
3.已知对数函数的图象过点M(9，－2)，则此对数函数的解析式为(　　)
解析　设f(x)＝lgax(a>0且a≠1)，∵对数函数的图象过点M(9，－2)，∴lga9＝－2，
A.lg 101 B.1C.2 D.0解析　f(f(10))＝f(lg 10)＝f(1)＝12＋1＝2.
5.“每天进步一点点”可以用数学来诠释，假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，则经过y天之后，你的数学水平x与y之间的函数关系式是(　　)A.y＝lg1.05x B.y＝lg1.005xC.y＝lg0.95x D.y＝lg0.995x解析　由题意得x＝(1＋5‰)y＝1.005y，化为对数函数得y＝lg1.005x.
6.函数f(x)＝lgax＋a2－2a－3为对数函数，则a＝________.
8.某种动物的数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的函数关系式为y＝alg2(x＋1)，若这种动物第1年有100只，则第7年它们的数量为________只.解析　由题意，知100＝alg2(1＋1)，得a＝100，则当x＝7时，y＝100lg2(7＋1)＝100×3＝300.
9.求下列函数的定义域：
则－110.20世纪30年代，里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lg A－lg A0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅.(1)假设在一次地震中，一个距离震中1 000千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.002，计算这次地震的震级；
(2)5级地震给人的震感已比较明显，我国汶川发生的8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？
即8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1 000倍.
解析　设f(x)＝lgax(a>0且a≠1).
(参考数据：lg 1.08≈0.033，lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)A.2023 D.2026解析　设2023年为第一年，由题意得2023年投入的研发资金为(1＋8%)，2024年投入的研发资金为(1＋8%)2，…，
13.已知函数f(x)＝lga(3－ax)(a>0，且a≠1).当x∈[0，2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围.解　设t(x)＝3－ax(a>0，且a≠1)，∴t(x)＝3－ax为减函数，则当x∈[0，2]时，t(x)的最小值为3－2a.∵当x∈[0，2]时，f(x)恒有意义，故当x∈[0，2]时，3－ax>0恒成立.
试探究能否从①a＝－3，②a＝2这两个条件中选择一个条件补充到上面的命题p中，使得命题p为真命题，说明理由，并求A∩(∁UB).解　要使函数f(x)有意义，
所以A＝{x|a≤x若选择①，当a＝－3时，A＝{x|a≤x5}，所以A∩(∁UB)＝{x|－3≤x<－2}.若选择②，当a＝2时，A＝{x|a≤x5}，所以A∩(∁UB)＝∅.