2021学年4.5 函数的应用（二）说课ppt课件

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1.会判断两个函数是否为同一函数.2.能正确使用区间表示数集.3.会求一些简单函数的值域.
1.通过对区间概念的理解及判断两个函数为同一函数，提升数学抽象素养.2.通过求一些简单函数的值域，提升逻辑推理、数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、区间的概念1.思考　认真阅读教材P64中间至P65第8行，思考下面问题：(1)集合的表示方法有哪几种？提示　列举法、描述法、Venn图法.(2)区间可用来表示数集吗？表示数集时区间两个端点有什么关系？提示　连续的实数集可以用区间表示，区间的左端点小于右端点.(3)实数集R能用区间表示吗？提示　能.表示为(－∞，＋∞).
2.填空　设a，b∈R，且a实数集R为(－∞，＋∞)，其中“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”.温馨提醒　“∞”是一个符号，不是一个数；“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，必须用小括号.
3.做一做　区间[1，2)表示的集合为__________________.解析　根据区间的定义，可表示为{x|1≤x<2}.
二、函数的要素1.思考　以下各对函数的定义域、对应关系、值域是否相同？(1)f(x)＝x2，x∈[0，1]与g(x)＝x2，x∈[0，3]；
提示　(1)对应关系相同，定义域与值域分别不同.(2)定义域相同，对应关系与值域分别不同.(3)定义域、对应关系与值域均相同.
2.问题　构成函数的要素有哪些？函数y＝x与g(x)＝|x|表示同一个函数吗？提示　定义域、对应关系和值域；不是同一函数，对应关系与值域分别不同.
3.填空　(1)由函数的定义知， 一个函数的构成要素为________、__________和值域.函数的值域由定义域与对应关系决定.(2)同一个函数
(3)常见函数的值域①一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为____，值域是 .②二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是 ，
当a>0时，值域为__________________,当a<0时，值域为___________________。
4.做一做　下列函数中，与函数y＝2x表示同一函数的是(　　)
解析　A、D选项中的对应关系与y＝2x不同；C项中定义域与y＝2x的定义域不同.
5.思考辨析　正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.(1)区间是数集的另外一种表示形式，任何数集都可用区间表示.( )提示　只有连续的实数集可用区间表示.(2)已知定义域和对应关系就可以确定一个函数.( )(3)两个函数的定义域和值域分别对应相同就表示同一函数.( )提示　函数的定义域、值域分别对应相同，对应关系不一定相同.(4)集合{x|x≥4}可用区间表示为[4，＋∞).( )
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 把下列数集用区间表示：(1){x|x<0}；(2){x|－1用区间表示连续实数集注意几点：(1)区间左端点值小于右端点值；(2)区间两端点之间用“，”隔开；(3)含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号；(4)以“－∞”，“＋∞”为区间的一端时，这端必须用小括号.
训练1 (1)集合{x|－2(－2，0)∪(0，2]
题型二　同一函数的判断
④f(x)＝x＋1，g(x)＝x＋x0；⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f(t)＝80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)＝80x(0≤x≤5).其中表示同一函数的是________(填序号).
解析　①f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一函数；②f(x)与g(x)的定义域都是[－1，1]，且对应关系相同，是同一函数；
④f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一函数；⑤f(x)与g(x)的定义域、对应关系分别对应相同，是同一函数.
判断两个函数为同一函数应注意的三点：(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一函数，即使定义域与值域都分别对应相同，也不一定是同一函数.(2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的.(3)在化简解析式时，必须是等价变形.
训练2 下列四组函数中，表示同一函数的是(　　)
选项B中，对应关系不同，不是同一函数.选项C中，f(x)定义域{x|x∈R且x≠－1}，g(x)的定义域为R，不是同一函数.选项D中，f(x)定义域为[1，＋∞)，g(x)定义域为{x|x≤－1或x≥1}，两函数定义域不同，不是同一函数.
故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞).
解　(基本不等式法)由x>1，知x－1>0.
1.求函数的值域，应先确定定义域，由定义域及对应关系确定函数的值域.2.求函数值域的常用方法：(1)对一些简单的函数，用观察法直接求解.(2)对于二次函数，常用配方法求值域.(3)对于分式类型的函数，采用分离常数法，转化为“反比例函数”的形式，便于求值域.(4)对于带根号的函数，常用换元法转化为有理函数，间接地求原函数的值域.
训练3 求下列函数的值域：
解　(1)(分离常数法)
则y＝－2t2＋4t＋2＝－2(t－1)2＋4(t≥0)，结合图象可得函数的值域为(－∞，4].
题型四　抽象函数的定义域
故函数g(x)＝f(2x＋1)＋f(x－1)的定义域为[0，1].
例4 设函数y＝f(x)的定义域是[－1，3]，求函数g(x)＝f(2x＋1)＋f(x－1)的定义域.解　∵函数f(x)的定义域是[－1，3]，∴要使函数g(x)有意义，
1.若已知函数y＝f(x)的定义域为[a，b]，则函数y＝f(g(x))的定义域可由a≤g(x)≤b解得.2.求抽象函数定义域的关键是理解函数的定义.
解析　由－x2＋2x＋3≥0，解得－1≤x≤3，故函数f(x)的定义域为[－1，3].
1.区间实质上是数轴上某一线段或射线上的所有点所对应的实数的取值集合，即用端点所对应的数、“＋∞”(正无穷大)、“－∞”(负无穷大)、方括号(包含端点)、小圆括号(不包含端点)等来表示的部分实数组成的集合.2.同一函数的概念的理解(1)函数有三个要素：定义域、值域、对应关系.函数的定义域和对应关系共同确定函数的值域，因此当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.(2)定义域和值域都分别相同的两个函数，它们不一定是同一函数，因为函数对应关系不一定相同.3.求抽象函数的定义域，主要运用整体代换的思想.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
A.[－2，2)B.[－2，2)∪(2，＋∞)C.[－2，＋∞)D.(2，＋∞)
2.下列各组函数中是同一个函数的是(　　)
解析　A，C选项中两函数的定义域不同，D选项中两函数的对应关系不同，故A、C、D错误.
A.[－1，1) B.[－1，1]C.[－1，＋∞) D.[0，＋∞)
A.(0，2) B.(1，2)C.(2，3) D.(－1，1)
5.(多选)在下列函数中，值域是(0，＋∞)的是(　　)
解析　A中函数的值域为{y|y>0}；B中函数的值域为{y|y≥0}；C中函数的值域为{y|y>0}；D中函数的值域为{y|y∈R且y≠0}.
6.若函数f(x)的定义域为[2a－1，a＋1]，值域为[a＋3，4a]，则a的取值范围为________.
7.下列各对函数中是同一函数的是________(填序号).
③f(n)＝2n＋2(n∈Z)与g(n)＝2n(n∈Z)的对应关系不相同，不是同一函数；④f(x)＝3x＋2与g(t)＝3t＋2的定义域和对应关系分别相同，是同一函数.
8.在实数的原有运算中，我们定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝a；当a9.求下列函数的值域：
∴函数的值域是{y|y∈R且y≠5}.
∴m＝3或m＝1(舍)∴存在实数m＝3满足条件.
11.(多选)下列函数中，值域为[0，4]的是(　　)
解析　A中，当1≤x≤5时，0≤x－1≤4，f(x)＝x－1的值域为[0，4].B中，易知f(x)＝－x2＋4≤4，值域为(－∞，4].C中，易知0≤16－x2≤16.
解析　当a＝0时，1≥0恒成立，所以a＝0，符合题意；
所以a的取值范围为[0，4].
去分母，得yx2－ax＋y－b＝0.当y＝0时，显然在函数的值域[－1，4]内.当y≠0时，x∈R，∴Δ＝(－a)2－4y(y－b)≥0，即4y2－4by－a2≤0.已知其解集为{y|－1≤y≤4}，故关于y的方程4y2－4by－a2＝0的两个根分别为－1，4.由一元二次方程根与系数的关系，
∴a2＝16，∴a＝±4.∴a＝4，b＝3或a＝－4，b＝3.
14.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.函数解析式为y＝2x2－1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有(　　)A.10个 B.9个C.8个 D.4个解析　由2x2－1＝1，得x1＝1，x2＝－1；由2x2－1＝7，得x3＝－2，x4＝2，所以定义域为2个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”.