数学5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）习题ppt课件

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这是一份数学5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）习题ppt课件，文件包含培优课函数零点的再探究pptx、培优课函数零点的再探究DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共13页，欢迎下载使用。

函数的零点是命题的热点，常与函数的性质和相关问题交汇.对于嵌套函数的零点，通常先“换元解套”，将复合函数拆解为两个相对简单的函数，借助函数的图象、性质求解.
类型一　复合函数的零点问题
例1 (多选)已知定义域和值域均为[－a，a](a>0)的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是(　　)
A.方程f[g(x)]＝0有且仅有三个解B.方程g[f(x)]＝0有且仅有三个解C.方程f[f(x)]＝0有且仅有九个解D.方程g[g(x)]＝0有且仅有一个解
解析　设f(x)的零点为x1，x2，x3，且x1解析　设t＝f(x)，令f(f(x))－a＝0，则a＝f(t).在同一坐标系内作y＝a，y＝f(t)的图象(如图).
当a≥－1时，y＝a与y＝f(t)的图象有两个交点.设交点的横坐标为t1，t2(不妨设t2>t1)，则t1<－1，t2≥－1.当t1<－1时，t1＝f(x)有一解；当t2≥－1时，t2＝f(x)有两解.综上，当a≥－1时，函数g(x)＝f(f(x))－a有三个不同的零点.
一元二次方程根的分布问题转化为二次函数的图象与x轴交点的情况，先将函数草图上下平移，确定根的个数，用判别式限制，再左右平移，确定对称轴有无超过区间，或是根据根的正负问题，用根与系数的关系进行限制.
类型二　一元二次方程根的分布问题
例3 已知关于x的方程x2＋2(m－1)x＋2m＋6＝0.(1)若方程有两个实根，且一个比2大，一个比2小，求实数m的取值范围；解　设f(x)＝x2＋2(m－1)x＋2m＋6，(1)f(x)的大致图象如图所示，
∴f(2)<0，即4＋4(m－1)＋2m＋6<0，得m<－1，∴实数m的取值范围为(－∞，－1).
(2)若方程有两个实根α，β，且满足0<α<1<β<4，求实数m的取值范围；解　f(x)的大致图象如图所示，
(3)若方程至少有一个正根，求实数m的取值范围.解　方程至少有一个正根，则有三种可能的情况，①有两个正根，此时如图1，
②有一个正根，一个负根，此时如图2，可得f(0)<0，得m<－3.
∴m＝－3.综上所述，当方程至少有一个正根时，实数m的取值范围为(－∞，－1].
(1)若函数f(x)存在大于1的零点，求实数m的取值范围；
则g(t)＝t2＋4t＋m(t∈[－3，2]).由于函数f(x)存在大于1的零点，所以关于t的方程t2＋4t＋m＝0在t∈(0，2]内存在实数根.由t2＋4t＋m＝0，得m＝－t2－4t，t∈(0，2]，所以m∈[－12，0]，所以实数m的取值范围是[－12，0).
(2)设函数f(x)有两个互异的零点α，β，求实数m的取值范围，并求α·β的值.解　函数f(x)有两个互异的零点α，β，则函数g(t)在[－3，2]内有两个互异的零点t1，t2，其中t1＝lg2α，t2＝lg2β，
所以实数m的取值范围是[3，4).根据根与系数的关系，可知t1＋t2＝－4，即lg2α＋lg2β＝－4，

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