人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）教案配套ppt课件

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第五章 三角函数
第二课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的应用
课标要求
1.能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象确定其解析式.2.整体把握函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质，并能解决有关问题.
素养要求
通过函数图象能抽象出数学模型，并能研究函数的性质，逐步提升学生的数学抽象、直观想象、数学运算、数学建模素养.
问题导学预习教材必备知识探究
内容索引
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
1.问题　确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式，就是确定参数A，ω，φ，请思考：(1)根据函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如何求A?提示　根据图象的最高(或最低)点确定A.(2)根据函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如何确定ω？
2.思考　研究函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)性质，请思考：(1)若函数y＝Asin(ωx＋φ)是奇函数，则φ应满足什么条件？提示　φ＝kπ，k∈Z.(2)若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)为偶函数，则φ应满足什么条件？
(3)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的对称中心坐标是什么？
(4)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的对称轴方程是什么？
3.填空　函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的有关性质
[－A，A]
偶
R
奇
4.思考辨析　正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.(1)y＝Asin(ωx＋φ)的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形.( )(2)在y＝Asin(ωx＋φ)的图象中，相邻的两条对称轴的距离为1个周期.( )
√
×
√
×
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
题型一　由图象求三角函数的解析式
解　法一(逐一定参法)
法二(待定系数法)由图象知A＝3.
法三(图象变换法)
已知图象求y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的方法法一：如果从图象可确定振幅和周期，则可直接确定函数表达式y＝Asin(ωx＋φ)中的参数A和ω，再选取“第一个零点”(即五点作图法中的第一个)的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一个点是“第一零点”)求得φ.法二：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式.法三：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝Asin ωx，根据图象平移规律可以确定相关的参数.
解析　由f(x)的最小正周期T＝3π，
D
题型二　函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称性
B
6
(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间；
题型三　y＝Asin(ωx＋φ)性质的综合应用
(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心；
(3)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合.
研究y＝Asin(ωx＋φ)性质的两种方法(1)客观题可用验证法：x＝θ为对称轴，则f(θ)＝±A；(θ，0)为对称中心，则f(θ)＝0；[m，n]为函数单调区间，则[ωm＋φ，ωn＋φ]为y＝sin x单调区间的子区间.(2)确定y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间，采用“换元法”整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出函数的单调区间.若ω<0，则可利用诱导公式先将x的系数转变为正数，再求单调区间.
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；解　由表格中数据知A＝4，T＝π，
(2)求函数f(x)图象的对称轴方程；
(3)若函数f(x)的值域为B，集合C＝{x|m－1≤x≤m＋3}且B∪C＝B，求实数m的取值范围.
又B∪C＝B，知C⊆B.
故实数m的取值范围为[－3，1].
课堂小结
1.由函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)的图象求其解析式时的难点是求φ，一般用解方程法或“五点法”求解.注意求φ时单调递增区间和单调递减区间零点的区别.2.涉及图象与性质的综合题，一般要利用三角恒等变换把三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式后，再研究其性质.3.求函数的最值时，要注意自变量取值范围的限制.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
A
B
故T＝π，ω＝2，f(x)＝sin(2x＋φ)，
B
AB
B
6.已知函数y＝sin(ωx＋φ) (ω>0，－π≤φ<π)的部分 图象如图所示，则φ＝　　　　.
(1)求函数的解析式；
(1)求出函数f(x)的解析式；
ABC
解析　因为T＝2π，故－2π也是f(x)的一个周期，A正确；
解析　设图象对应的函数为y＝Asin(ωx＋φ)＋B.
B
(1)求ω的值；
当x＝0时，函数g(x)取得最大值，g(0)＝1，
π
设函数f(x)的最小正周期为T，