人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式课文内容ppt课件

进阶训练8(范围：5.1～5.3)

一、基础达标

1.(多选)下列三角函数值的符号为正号的是(　　)

A.sin 105°   B.cos 325°

C.tan    D.tan

答案　ABD

解析　∵105°为第二象限角，∴sin 105°>0；

∵325°为第四象限角，∴cos 325°>0；

∵∈，∴为第二象限角，

∴tan <0；

∵∈，∴为第三象限角，

∴tan π>0.

2.在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角和扇形面积分别为(　　)

A.　48   B.　24

C.　24   D.　48

答案　A

解析　α＝＝＝，S＝l·r＝×12×8＝48.

3.(多选)已知sin＝，则角α的终边可能在(　　)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.x轴的非正半轴上

答案　BCD

解析　原等式可化为－cos α＝，

∴－cos α＝，

∴|cos α|＝－cos α，则cos α≤0.

∴α的终边在第二、三象限或在x轴非正半轴上.

4.若α∈[0，2π)，点A(sin α，cos α)在第二象限，则角α的取值范围是(　　)

A.   B.

C.  D.

答案　D

解析　∵点A(sin α，cos α)在第二象限，

∴sin α<0且cos α>0，

因此角α的终边在第四象限，

又α∈[0，2π)，知<α<2π.

5.若tan(5π＋α)＝m，则的值为(　　)

A.   B.

C.－1   D.1

答案　A

解析　因为tan(5π＋α)＝tan α＝m，

所以原式＝

＝

＝＝＝.

6.若钝角α的终边与单位圆交点的纵坐标是，则α的弧度数是________，tan α＝________.

答案　　－

解析　由sin α＝，且α为钝角，

易知α＝，

则tan α＝tan π＝－tan ＝－.

7.如果cos α＝，且α是第四象限角，则cos＝________.

答案　

解析　cos＝－sin α.

∵α是第四象限角，且cos α＝，

∴sin α＝－＝－＝－，

∴cos＝－sin α＝.

8.已知cos＝2sin，则＝________.

答案　

解析　因为cos＝2sin，

所以sin α＝2cos α.

原式＝＝＝.

9.在平面直角坐标系xOy中，已知单位圆上动点P(sin(150°－2t)，cos(150°－2t)).当t由0°增大到60°时，求动点P的轨迹的长度.

解　由题意0°≤t≤60°，

∴30°≤150°－2t≤150°.

如图，可知∠POP′＝120°＝，

∴动点P的轨迹的长度为的长，

由弧长公式＝r×＝1×＝.

10.已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的实根，α是第三象限角，求的值.

解　解方程5x2－7x－6＝0，得x＝－或x＝2.

∵sin α是方程5x2－7x－6＝0的实根，且α是第三象限角，

∴sin α＝－，

则cos α＝－＝－，

＝·

＝·＝＝.

二、能力提升

11.已知cos 31°＝m，则sin 239°tan 149°的值是(　　)

A.   B.

C.－   D.－

答案　B

解析　sin 239°tan 149°＝sin(180°＋59°)tan(180°－31°)

＝－sin 59°(－tan 31°)

＝－sin(90°－31°)(－tan 31°)

＝－cos 31°(－tan 31°)＝sin 31°

＝＝.

12.已知角α终边上的一点P(m，－2m)(m≠0)，则2＋sin α·cos α－cos2α的值为________.

答案　

解析　∵点P(m，－2m)(m≠0)在角α的终边上，

∴tan α＝＝－，

则2＋sin α·cos α－cos2α

＝2＋

＝2＋

＝2＋＝2－＝.

13.已知A，B，C为△ABC的内角.

(1)求证：cos2＋cos2＝1；

(2)若cossintan(C－π)<0，求证：△ABC为钝角三角形.

证明　(1)∵在△ABC中，A＋B＝π－C，

∴＝－，

∴cos ＝cos＝sin ，

∴cos2＋cos2＝sin2＋cos2＝1.

(2)∵cossintan(C－π)<0，

∴－sin A·(－cos B)·tan C<0，

即sin Acos Btan C<0.

又A，B，C∈(0，π)，

∴sin A>0，∴cos Btan C<0，

∴cos B和tan C有一个是负数，

∴B，C有一个是钝角.

∴△ABC为钝角三角形.

三、创新拓展

14.黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形， 另一种是顶角为108°的等腰三角形，例如，正五角星可以看成是由一个正五边形剪去五个顶角为108°的黄金三角形，如图所示，在黄金三角形ABC中，＝，根据这些信息，可得cos 144°等于(　　)

A.   B.－

C.－   D.－

答案　C

解析　∵∠ABC＝108°，

∴∠BAC＝(180°－108°)＝36°，

∵cos 36°＝＝×＝，

∴cos 144°＝－cos 36°＝－.