【最新版】高中数学（新教材人教版）必修第一册限时小练53　二倍角的正弦、余弦、正切公式【习题+课件】

限时小练53　二倍角的正弦、余弦、正切公式

1.函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x在区间上的最大值是(　　)

A.   B.1

C.   D.1＋

答案　A

解析　f(x)＝＋sin 2x

＝＋sin.

∵≤x≤，∴≤2x－≤，

∴f(x)max＝＋1＝.

2.已知tan x＝2，则tan的值为________.

答案　

解析　tan＝tan

＝＝＝－

＝－＝＝.

3.已知函数f(x)＝2cos，x∈R.

(1)求f(π)的值；

(2)若f＝，α∈，求f(2α)的值.

解　(1)f(π)＝2cos

＝－2cos ＝－2×＝－.

(2)因为f＝2cos＝－2sin α＝，

所以sin α＝－.

又α∈，

所以cos α＝＝＝，

所以sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－，

cos 2α＝2cos2α－1＝2×－1＝.

所以f(2α)＝2cos

＝2cos 2αcos ＋2sin 2αsin

＝2××＋2××＝.