【最新版】高中数学（新教材人教版）必修第一册限时小练51　两角和与差的正弦、余弦公式【习题+课件】

限时小练51　两角和与差的正弦、余弦公式

1.已知α为钝角，且sin＝，则cos等于(　　)

A.   B.

C.－   D.

答案　C

解析　∵α为钝角，且sin＝，

∴cos＝－，

∴cos＝cos

＝coscos －sinsin

＝－×－×＝－.

2.形如的式子叫做行列式，其运算法则为＝ad－bc，则行列式的值是________.

答案　－1

解析　＝sin 15°－cos 15°

＝2

＝2sin(15°－45°)＝2sin(－30°)＝－1.

3.已知α，β∈，cos α＝，cos(α＋β)＝.

(1)求sin β的值；

(2)求2α＋β的值.

解　(1)∵α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，

又cos α＝，cos(α＋β)＝，

则sin α＝＝，

sin(α＋β)＝＝，

∴sin β＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α

＝×－×＝.

(2)cos(2α＋β)＝cos[(α＋β)＋α]

＝cos(α＋β)cos α－sin(α＋β)·sin α

＝×－×＝0.

由α，β∈，得2α＋β∈，

∴2α＋β的值为.