【最新版】高中数学（新教材人教版）必修第一册限时小练52　两角和与差的正切公式【习题+课件】

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限时小练52　两角和与差的正切公式1.已知α为锐角，且tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝2，则角α等于(　　)A.   B.  C.π   D.答案　C解析　由题意得，tan 2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝－1.又∵α为锐角，∴0<2α<π，∴2α＝，∴α＝.2.＝________.答案　－解析　＝＝＝tan(15°－45°)＝tan(－30°)＝－.3. 如图，某书中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈(1丈＝10尺)，现被风折断尖端落在地上，竹尖与竹根的距离为三尺，问折断处离地面的高为多少尺？现假设折断的竹子与地面的夹角(锐角)为θ，求tan.解　由题意，设折断处离地面的高为x尺，则由勾股定理得x2＋32＝(10－x)2，化简得20x＝91，解得x＝4.55，∴tan θ＝＝，∴tan＝＝－.