高中5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）习题课件ppt

限时小练56　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质

1.(多选)将函数f(x)＝2sin－1的图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是(　　)

A.函数g(x)的图象关于点对称

B.函数g(x)的最小正周期是

C.函数g(x)在上单调递增

D.函数g(x)在上的最大值是1

答案　AC

解析　依题意，知g(x)＝2sin－1.

易知g＝－1，则g(x)的图象关于点对称，A正确；

函数g(x)的最小正周期为＝π，故B错误；

在上，2x＋∈，g(x)单调递增，故C正确；

在上，2x＋∈，g(x)的最大值趋向于1，故D错误.

2.函数y＝sin 2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图象关于直线x＝对称，则φ的最小值为　　　　.

答案　

解析　平移后解析式为y＝sin(2x－2φ)，图象关于x＝对称，

∴2×－2φ＝kπ＋(k∈Z)，

∴φ＝－－(k∈Z)，

又∵φ>0，

∴当k＝－1时，φ的最小值为.

3.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)一个周期的图象如图所示.

(1)求函数f(x)的最小正周期T及最大值、最小值；

(2)求函数f(x)的解析式及单调递增区间.

解　(1)由题图知T＝－＝，

∴T＝π，最大值为1，最小值为－1.

(2)由(1)知ω＝＝2.

又2×＋φ＝2kπ，k∈Z，

解得φ＝2kπ＋，k∈Z，

又－<φ<，知φ＝.

由于A＝1，则f(x)＝sin.

由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，

得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z).

故f(x)的单调递增区间是(k∈Z).